概率论与数理统计总复习1(共11页)

1、概率(gil)统计练习题一、选择题1、设为随机(su j)事件，为的对立(dul)事件，且，则（ ）A0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.62、设和分别为的密度函数和分布函数，则下列选项正确的是（ ）. (A) (B) (C) (D) 3、 每次试验成功的概率为，。进行独立重复试验，直到第10次试验才取得4次成功的概率为（ ）A. B. C. D. 4、设随机变量的分布函数为,概率密度为，则的值为_。(A) ; (B) ; (C) 0; （D）5、设随机变量与相互独立，且，则与随机变量同分布的随机变量是（ ）.(A) (B) (C) (D) 6、在假设检验中，记为原假设，则称 为犯第

2、一类错误 （ ）(A)为真时接受 (B) 不真时接受(C)为真时拒绝 (D) 不真时拒绝7、设总体，是来自于的简单随机样本，则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 8、设是从正态总体(zngt)中抽取的一个(y )样本，与 分别表示(biosh)其样本均值和样本方差，则有_ (A); (B); (C); (D).9、设（指数分布），是总体的样本，则参数的矩估计是( )。(A) (B) (C) (D) 10、设和是总体参数的两个估计量，设比更有效，是指（ ）A. 且 B. 且C D. 且11、设随机变量与均服从于，则以下正确的是( )A. B. C. D. 12、下列叙述中恒正确的是 (

3、 ). A. 设是来自总体的样本，则样本方差 是的无偏估计，其中为样本均值; B.设和都是参数的无偏估计，如果,则比有效; C.设，且与独立，则; D.设，则.13、设是来自(li z)总体的简单(jindn)随机样本(yngbn)，与分别是样本均值和样本方差，则下列结论正确的是( ). （A） （B）（C） （D）14设随机变量，则下列结论正确的是( ). （A） （B） （C） （D）二、填空题1、设随机变量（二项分布），则 2、设某车间有三台车床，在一小时内机器不要求工人维护的概率分别是：第一台为0.9，第二台为0.8，第三台为0.85。则一小时内三台车床至少有一台不需要工人维护的概率为

4、 。3、设，参数，且已知，则 。4、已知, 则 。5、设(二项分布)，利用Chebyshev不等式估计概率.6.设随机变量XU()（均匀分布），则=_.7、设连续型随机变量的分布函数为为常数，则 _，_.8、设和为两个随机变量，假定，. 令，则和的相关系数为_.9、设，则 .10、设离散(lsn)型随机变量的概率分布为,则.11、设随机变量(su j bin lin)与相互(xingh)独立, 且服从参数为2的泊松分布,服从参数为3的指数分布,则= .12、设和是取自正态总体的两组样本，且两样本相互独立. 则统计量服从的分布是_.13、设为来自正态总体的样本，且随机变量服从，则常数 。14、从

5、一批零件中抽取9个零件，测得其平均直径mm设零件的直径服从正态分布，且已知mm，则这批零件直径置信度为0.95的置信区间为 . (）三、计算题1、设随机变量，（1）求；（2）若，求常数.(,)2、高射炮向敌机发三发炮弹，每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，且假设各炮弹是否击中敌机是相互独立的. 又知若敌机中零弹，其坠落的概率为0，若敌机中 一弹，其坠落的概率为0.2，若敌机中两弹，其坠落的概率为0.6，若中三弹，则必坠落 （1）求敌机被击落的概率； （2）若敌机被击落，求它中两弹的概率 3、通讯中，等可能地传送(chun sn)字符AAAA、BBBB和CCCC三者之一由于通讯(tngxn)中存在

6、干扰，正确接收字母的概率为0.6，接收其他两个字母(zm)的概率均为0.2假定前后字母是否被扭曲互不影响 （1）求收到字符ABCA的概率； （2）若收到字符ABCA，求它本来是AAAA的概率又是多大？4、设随机变量的联合分布律为： -101-11/81/1201/611/61/81/12已知 其中表示的联合分布函数。（1）求常数的值；（2）记，求的分布列；（3）讨论事件与是否独立。5、设随机变量(su j bin lin)和独立(dl)同分布，且的分布(fnb)律为： 求；（2）求的分布列。6、设随机变量服从区间上的均匀分布，而随机变量服从区间上的均匀分布，试求：（1）和的联合密度函数；（2）

7、的概率密度函数；（3）概率7、设随机变量的概率密度为（1）求常数；（2）求概率；（3）求的边缘概率密度函数；（4）求在的条件下，的条件概率密度函数；（5）判断是否独立。8.已知二维连续型随机(su j)向量的概率密度为求，并判断(pndun)是否独立(dl)，是否相关。9、设二维随机向量(X, Y)的联合概率密度函数为 （1）求X和Y的边缘概率密度函数，并判断X和Y是否独立？ （2）判断X和Y是否不相关？ （3）求概率 10、设二维离散型随机变量联合分布列为其中(qzhng)为某待定常数(chngsh)，(1)求在的条件(tiojin)下的条件分布；(2)问取何值时,独立?11、已知二维离散型

8、随机向量的联合概率分布表如下： (1)求关于的边缘分布律；(2)判断的独立性；(3)判断的相关性。12、已知二维连续型随机变量的联合密度为，求常数的值；（2）求的边缘密度函数；（3）求的密度函数。13、设总体(zngt)服从(fcng)上的均匀分布， 其中(qzhng)未知，是从该总体中抽取的样本，分别用矩估计法和最大似然估计法求的估计量，并判断此估计量是否为无偏估计量。14、设总体的概率密度为其中是常数，是未知参数.从总体中抽取样本.（1）求常数的值；（2）求参数的最大似然估计量；（3）判断是否为的无偏估计量.15、设总体(zngt)的概率密度函数(hnsh)为其中(qzhng)为未知参数，

9、是来自总体的简单样本，是样本均值.（1）求参数的矩估计量； （2）判断是否为的无偏估计量，并说明理由.16.根据长期经验和资料的分析,某砖瓦厂生产的砖的抗断强度服从正态分布,且均方差（kg/cm2）从该厂生产的产品中随机抽取6块砖，测得抗断强度如下（单位：kg/cm2）：32.56，29.66，31.64，30.00，31.87，31.03试检验这批砖的平均抗断强度是否为32.50 kg/cm2（取）.（，）17. 根据长期经验和资料的分析,某厂生产的一种钢索，它的断裂强度服从正态分布，与皆未知现从该厂生产的产品中随机抽取一个容量为9的样本，测得样本均值，修正样本标准差。问能否据此样本认为这批钢索的断裂