福建华安华安一中2012014学年高二下学期数学理科期末试卷版含答案新人教A版

1、华安一中2013-2014下学期高二年数学（理科）试卷1.、选择题：本大题共10小题，每小题 5分,有一项是符合题目要求的.若复数z满足zi =4 -5i （其中i为虚数单位 A 5 -4iB . 5+4iC .共50分，在每小题给出的四个选项中，只),则复数z为()5+4i D . -5-4i2.观察下列关于两个变量 x和y的三个散点图,它们从左到右的对应关系依次为（3.A正相关、负相关、不相关C.负相关、正相关、不相关1 n在一项式（x- -）n的展开式中恰好第xB.负相关、不相关、正相关D.正相关、不相关、负相关5项的二项式系数最大，则展开式中含2x项的系数4.是()A - 56B. 3

2、5C.35D. 56计算1；（1 +Jix2）dx的结果为（A. 1B.4x与加工时间C.JI1 一4JTD.1 2零件数x （个）102030加工时间y （分钟）2130395.某车间加工零件的数量y的统计数据如下表:现已求得上表数据的回归方程y = bx工100个零件所需要的加工时间约为（A. 84分钟B. 94分钟+ a中的b值为）C.0.9,则据此回归模型可以预测，加102分钟D, 112分钟6.若 8s2tt,cosxdx，其中 t w (0,n)，则 t =(冗A.一631B. 一2C26D.二7.函数f x =2-x -x的单调递增区间是（1,二 C.D. -?1.设随机变量U服

3、从正态分布 N(3,4)，若P(U c2a_3) = P(U a+2),则a=()A. 3 B. 5 C. 5 D. 7 TOC o 1-5 h z 33aa9a,.记集合 A =1,2,3,4,5,6, M = m| m =而 + 南十市，a1, a2 ,a3 w A,将 M 中的元素按从小到大排列，则第70个是()A. 0.264B, 0.265C. 0.431D, 0.432.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d (b、c、d为常数，当xC (0,1)时取得极大值，当xC (1,2)时取极小1值，则(b+)2 +(c 3)2的取值范围是().2A.(四,5)B. ( 5,5)2C.

4、(37,25)4D.(5,25)、填空题：本大题共 5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置。.在平面中， ABC勺角C的内角平分线 CE分4ABC面积所成的比匡=%.将这个 SbecBC结论类比到空间：在三棱锥 A- BCD,平面 DEC分二面角 A CD- B且与AB交于E,则 类比的结论为幺造=.VB .CDE2342 父1=2,2 父1父3=3父4,2 父仆3M5 = 4父5M6,2 父 1 父 3M 5M 7 = 5父 6M 7M 8,依此 类推，第n个等式为.13.5名同学排成一列，某个同学不排排头的排法种数为 .由曲线y =ex,x=1,y =1所围成的图形面积

5、是 .已知f (x)为定义在(0,+ 8)上的可导函数，且f (x) xf(x)恒成立，则不等式2 _ 1x f (-) -f (x) 0 的解集为 .x三.解答题：本大题共 6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。2.(本题满分13分)已知(x3+3x2)n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992,求：(1)展开式中二项式系数最大的项；(2)展开式中系数最大的项.（本题满分13分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T,其范围为0,10，分别有五个级别：T e b,2顺通；T w b,4匿本畅通；T w b,6）轻度拥堵；T

6、w 6,8冲度拥堵；T w 8,10 ）严重拥堵.在晚高峰时段（T之2）,从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.（1）在这20个路段中，轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？（2）从这20个路段中随机抽出 3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列及期望.（本小题满分13分）从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能 性相同。（1）若抽取后又放回，抽3次，分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率；求抽到红球次数n的数学期望。（2）若抽取后不放回，抽完红球所需次数为儿求亡的分布列及期望。.（本

7、题满分13分）如图所示，将一矩形花坛 ABCD扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN , 要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线 MN过C点.已知AB =3米, AD =2 米。AB（1）设AN =x （单位：米），要使花坛 AMPN的面积大于32平方米，求x的取值范围;（2）若x3,4（单位：米），则当AM , AN的长度分别是多少时，花坛 AMPN的面积最大？并求出最大面积20.(本小题满分14分)已知函数 f (x) = ln x ax - 1,a 三 R.(I)求f(x)在x=1处的切线方程;(n)若不等式 f(x)M0恒成立，求a的取值范围;(出)数列an中,a1 =2,2

8、为书=an +1,数列bn满足bn =nlna,记bn的前n项n - 2和为Tn ,求证：Tn 4n2n -121.本题有(1)、(2)、(2)三个选答题，每小题 7分，请考生任选2题作答，满分14分。(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换I?糊已知a,bw R,若矩阵A =-13J所对应的变换TA把直线l : 2x - y = 3变换为它自身。(I)求矩阵(n)求矩阵(2)(本小题满分A；A的逆矩阵。7分)选修4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线Ci的极坐2标方程为 Psn(6 + -) = a ,一x - -1 COSF曲线

9、C2的参数方程为 ，(日为参数,y = -1 sin10 e 1.三、解答题：16【解析】解：令 x= 1,则展开式中各项系数和为(1 +3)n= 22n.又展开式中二项式系数和为2n, .22n 2n =992, n=5,.4 分2:门=5,展开式共6项，二项式系数最大的项为第3、4两项，丁3= C； ( x)3(3x2)2 = HYPERLINK l bookmark47 o Current Document 22290 x6, T4= C；( x3)2(3x 2)3 = 270 x. .8分(2)设展开式中第r + 1项系数最大，210 4 r则 Tr + 1= C5 ( xW)5 r(

10、3x2)r=3rC； xk,r = 4,.3rC；_3rTC, 3rC； _3+1c5+!236即展开式中第5项系数最大,.13分T5= C； ( x3 )(3x 2)4= 405 x 3 17.解：(1)由直方图得：轻度拥堵的路段个数是(0.1+0.2 尸 1父20 = 6个，.。3 分3376795 EX =01176333375131一2一3一=76959538013分中度拥堵的路段个数是 (0.25十0.2尸1父20=9个.。6分(2) X的可能取值为0,1,2,3 .P X 八C11c9 11 p y CC11 C9 TOC o 1-5 h z P(X =o)=- = - , P(X

11、=)- C2076C20p x 9 C233- C；P X =2=瓦，P X =3 =一C2095C20二X的分布列为X0123P11333377676959522118.解：(1)抽1次得到红球的概率为 工，得白球的概率为 二得黑球的概率为 1.555 TOC o 1-5 h z 所以恰2次为红色球的概率为P1 =c2(2)23 = O6,5 5 1252 2 1.24抽全三种颜色的概率 P2 =(21).A；=,555125n b(3, 2), En =3-=6,55 5(2) U 的 可 能 取值 为 2,3P年磊,喀=3)=),，8分p( =5)=C2C3A1 A455 2 4p(。4

12、)=10分C2C2A2A3A3102345P1132105105A即分布列为:11分.E =4,13 分19解析：由于DN DC x -2一二即AN AM x3AM则AM3xx -2故 Sampn =AN AM3x2x -2(1)由 SAMPN 32得3x2x -2322因为 x 2 ,所以 3x 32x+64 0 ,即(3x-8)(x -8) 08 , 从而2 cx一或x 83即AN长的取值范围是(2,8) U (8,)3令广壬,6x(x-2) - 3x2y 二2(x -2)23x(x - 4)2(x-2)2.8分113x2因为当xw 3,4时，y0,f(x)=_ + a,二 f(1)=a+

13、1,切点是(1,a + 1),x所以切线方程为y (a+1) = (a+1)(x1),即 y = (a+1)x.1 ax x 0,f(x)=,x当a 0时,x- (0,二),f(x)0, f(x)单调递增,显然当x 1时,f(x) 0 ,f (x)三0不恒成立.当a 0 , f (x)单调递增,1、x (一一，二)，af (x):二 0 ,f (x)单调递减, 一1、，1、，c, ” f (x)max = f (x)极大值=f ( ) =1n( ) 0 ,所以不等式f(x)w 0恒成立时，a的取值范ax - - ln x -1,0,所以不等式 f (x) 0恒成立，xln x -11 - ln

14、 x令 h(x)=,贝U h(x) =2 +xxln x2x当xw(0,1)时，h(x)0, h(x)单调递减,当 xW(1,y)时h(x) 0h(x) 单增.二 h(x)min =h(x)极小值=h(1) = 1 ,二 a W1.所以不等式f(x) 0恒成立时,a的取值范围(叱1.分分分二，-1价于递分/ E .,1 ,、(2anan-”。一1)， TOC o 1-5 h z 1、n,1 . n J.a1=2,- an-1=(c),为=(八)1，1022+1,由（2）知，当a = 1时, 号.lnx-x+11 -121.blnQ22+1 -1 , I J12“1- Tn 令 Sn =120b

15、n1 -12I22,= nln 口 112 J.n 2n 1-1 :二I JnRn J1 -11 HI+ n” A2*n+ 11n-121. n J22ntt 111 s则 2 Sn =1： I - 2.-i121c1cyn=2-(n + 2)gn一一 1 n4_Sn =4 -(n 2)(尸，.Tn ：二422n,14解：（I）法一：设P（x, y）为直线2x y =3上任意一点其在 A的作用下变为-1 a-x ayb 3 人yj、bx + 3yj*、x不x - -x ayy = bx 3y代入2x-y=3得:-(b +2)x+(2a3)y =3其与 2x y =3完全一样得b2=2二 .2a

16、 3 = 1b = 4a =1-1法二：在直线2x3上任取两点(2、1)和(3、3),2+a)2b 3，即得点(a -2,2b +3),a 3)3 + 3a)3；3b 9(3a -3, 3b 9)将(a -2,2b +3)和(3a 3, 3b+9)分别代入 2x y =3得2(-2 a) -(2b 3) = 3 _ a =12(-3 3a) -(3b 9) =3 b = -4则矩阵A =-4(n)因为-4 3=1,所以矩阵M的逆矩阵为A二3(2).解：(I )曲线C1的极坐标方程为：(-2sin 3立cosu) =-2a,222线Ci的直 角 坐 标 方22一(n)曲线C2的直角坐标方程为(x + 1) +(y+1) =1(1 My M0),为半圆弧,如下图所示，曲线 C1为一族平行于直线x + y = 0的直线,当直线C1过点P时，利用-1 _1 -a,2=1 得 a=-2士亚舍去 a = 2-V2，则 a = -2+72 ,当直线C1