2024-2025学年辽宁大连中山区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省大连市中山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(3分)DeepSeek的图标设计以鲸鱼为核心元素，象征着DeepSeek在人工智能领域的深度探索精神.以下四个图标，其中可以由如图平移得到的是（）A.B.C.D.2.(3分)在0，2A.0B.2C.3.14D.−3.(3分)下列命题中是假命题的是（）A.两个角的和等于平角时，这两个角互为补角B.如果a>b，那么b<aC.同旁内角相等，两直线平行D.如果a=b，b=c，那么a=c4.(3分)如图所示，在下列条件中，能判断直线a∥b的是（）A.∠2+∠5=B.∠2=∠4C.∠4+∠5=D.∠1=∠35.(3分)下列调查项目中：①了解全班40名同学的身高情况；②调查某超市售卖的草莓农药是否超标；③调查某批次汽车的抗撞击能力；④选出学校短跑最快的学生参加全市比赛.适合抽样调查项目的是（）A.①②B.②③C.①④D.③④6.(3分)如图所示是高速公路的限速标志，表示在此道路上行驶的汽车的最高车速和最低车速.如果用v(单位：km/ℎ)表示汽车的速度，则v应满足（）A.v⩽100B.v=100C.80⩽v⩽100D.v⩾807.(3分)已知m>n，下列结论错误的是（）A.m−5>n−5B.m−n>0C.−D.m+3n>4n8.(3分)体重指数(BMI)是衡量人体胖瘦程度的常用指标(BMI=体重身高2).某公司为了解员工的胖瘦状况，随机抽取了A.样本容量m的值是100B.体重正常的人最多C.体重超重的有12人D.体重过低所对应扇形圆心角为609.(3分)估计17的值在哪两个整数之间（）A.2和3B.3和4C.4和5D.5和610.(3分)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？设笼中鸡有x只，兔有y只，则下面方程组正确的是（）A.&B.&C.&D.&二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)16的平方根是.12.(3分)已知&x=2&y=−3是二元一次方程2x+ay=10的一个解，则a13.(3分)若点M(−3,m−1)在第二象限，则m的取值范围为14.(3分)在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B'，若点A(−4,1)的对应点为A'(−2,2)，则点15.(3分)在数学活动课上，丛老师策划了一个“猜数”游戏，她准备了50张同样的卡牌，正面分别写有数字1，2，3，…，49，50.游戏规则：先将卡牌顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡牌分别记为A，B，C，D，E.丛老师依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡牌上的数字最大.小明同学参与了该游戏，他将抽取的五张卡牌如图放置，并将丛老师告诉他的相邻两张卡牌上的数的和记录如表，则他所抽取的这五张卡牌上数字最大的是(填A,B,C,D,E).卡牌编号A，BB，CC，DD，EE，A两数的和6460635762三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.(8分)计算：(1)36(2)217.(10分)解方程组：(1)&(2)&3x+4y=1618.(7分)解不等式组：&2(x−3)⩾3x−819.(7分)完成下面的证明：如图，△ABC中，点E在AC上，EF⊥AB于点F，点D在AB上，EB与CD相交于点H，且∠BHC+∠FEB=180求证：CD⊥AB.证明：∵∠BHC+∠FEB=180且∠BHC=∠DHE(______)，∴______+∠FEB=180∴EF∥CD(______)∴∠AFE=∠______(______).又∵EF⊥AB(已知)，∴∠AFE=90∴∠ADC=______(等式的基本事实)，∴CD⊥AB(垂直的定义)。20.(10分)“二十四节气”是华夏祖先历经千百年的实践创造出来的宝贵遗产，它与白昼时长密切相关，是反映天气气候和物候变化、掌握农事季节的工具.在综合与实践活动中，某数学兴趣小组通过查阅资料搜集了新疆阿勒泰地区（位于北纬47∘~49∘之间，属于高纬度地区统计表：白昼时长x(小时)节气的频数9⩽x<10510⩽x<11a11⩽x<12212⩽x<13413⩽x<142x⩾14b(1)观察该地区2024年24节气日白昼时长的折线图，下列结论中正确的有______(填序号)；①从小寒到冬至，白昼时长先增大再减小；②夏至时白昼时长最长；③春分和秋分，白昼时长大致相等；④大雪时白昼时长最短.(2)统计表中a=______；b=______；(3)大麦是世界上最古老的种植植物之一，具有食用、饲养、酿造、药用等多种用途.大麦是长日照植物，白昼时长需要不少于14小时才利于生长成熟.请你估计该地区2024年利于大麦生长的时间大约有多少天（结果取整数，2024年共366天)？21.(10分)如图，丝路纺织厂与A，B两地有公路、铁路相连.这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往B地，已知长绒棉的进价为3.08万元/t，纺织面料的出厂价为4.25万元/t，公路运价为0.5元/(t·km)，铁路运价为0.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费6500元，铁路运费20800(1)设购买xt长绒棉，制成yt纺织面料.①根据题中数量关系填写下表xt长绒棉yt纺织面料公路运费/元____________铁路运费/元____________②求x，y的值；(2)为了顺应时代的发展，该纺织厂对纺织面料进行了工艺改良.若长绒棉的进价不变，丝路纺织厂生产的这批纺织面料毛利润不低于177.27万元，那么这批纺织面料的出厂单价至少提高多少万元/t(毛利润=销售额−原料费（只计长绒棉的价格)−运输费的和)？22.(11分)如图1，直线AB∥CD,EF∥GH，GM平分∠BGH交CD于点M.(1)求证：∠HGM=∠HMG；(2)若∠GMH=13∠EFD(3)如图2，点P为线段EF延长线上一点，连结PG，PH.若∠PHF=∠FPH，且2∠PGM−3∠GPH=10∘，求23.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值；“铅垂高”ℎ：任意两点纵坐标差的最大值，则A，B，C三点的“矩面积”S=aℎ.例如：三点坐标分别为A(1,2)，B(−3,1)，C(2,−2)，则“水平底”a=5，“铅垂高”ℎ=4，A，B，C根据所给定义解决下列问题：(1)已知点A(1,2)，B(−3,1)，C(0,6)，则A，B，C(2)已知点A(−1,3)，B(2,−2)，在x轴上是否存在点E，使这三点的“矩面积”为25？若存在，求出点(3)已知点A(0,2)，B(3,0)，M(m,m−1)，N(m，13m+1)，若m<3，设A，B，M的“矩面积”为S1，A，B，N数学2024-2025学年辽宁省大连市中山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】C【知识点】加权平均数2、【答案】B【知识点】算术平方根,无理数3、【答案】C【知识点】命题与定理4、【答案】D【知识点】平行线的判定5、【答案】B【知识点】全面调查与抽样调查6、【答案】C【知识点】反比例函数的应用7、【答案】C【知识点】不等式的性质8、【答案】D【知识点】总体、个体、样本、样本容量,扇形统计图,条形统计图9、【答案】C【知识点】估算无理数的大小10、【答案】C【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】±4【知识点】平方根12、【答案】−2【知识点】二元一次方程的解13、【答案】m>1【知识点】解一元一次不等式,点的坐标,有序数对14、【答案】(3,2)【知识点】坐标与图形变化-平移15、【答案】A【知识点】有理数的混合运算,规律型：数字的变化类,规律型：图形的变化类三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16、【解答】解：（1）原式=6−=4；(2)原式=2+2=1+32【知识点】实数的运算17、【解答】解：（1）&2x−y=5①①×4+②得：11x=22，即x=2，把x=2代入①得：y=−1，则方程组的解为&x=2(2)&①×3+②×2得：19x=114，即x=6，把x=6代入①得：y=−1则方程组的解为&x=6【知识点】解二元一次方程组18、【解答】解：&2(x−3)⩾3x−8①解不等式①得：x⩽2，解不等式②得：x>−1，则不等式组的解集为−1<x⩽2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：.【知识点】解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集19、【解答】证明：∵∠BHC+∠FEB=180且∠BHC=∠DHE(对顶角相等)，∴∠DHE+∠FEB=180∴EF∥CD(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠AFE=∠ADC(两直线平行，同位角相等)，又∵EF⊥AB(已知)，∴∠AFE=90∴∠ADC=90∴CD⊥AB(垂直的定义)。故答案为：对顶角相等；∠DHE；同旁内角互补，两直线平行；ADC；两直线平行，同位角相等；垂直的定义；90∘【知识点】平行线的判定与性质,三角形的面积20、【解答】解：(1)由折线图可知，①从小寒到冬至，白昼时长先增大再减小，说法正确；②夏至时白昼时长最长，说法正确；③春分和秋分，白昼时长大致相等，说法正确；④冬至时白昼时长最短，原说法错误.所以正确的有①②③；故答案为：①②③；(2)由折线图可知，白昼时长10⩽x<11有立春、雨水、霜降、立冬共4个节气，故a=4，白昼时长x⩾14有立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋共74个节气，故b=7.故答案为：4，7；(3)366×6答：估计该地区2024年利于大麦生长的时间大约有92天.【知识点】频数（率）分布表,频数（率）分布折线图21、【解答】解：（1）①∵公路运价为0.5元/(t·km)，铁路运价为0.2元/∴运输xt长绒棉的公路运费为0.5×10x=5x(元)，铁路运费为0.2×120x=24x(元），运输yt纺织面料的公路运费为0.5×20y=10y(元)，铁路运费为0.2×110y=22y(元)。故答案为：5x，24x，10y，22y；②根据题意得：&5x+10y=6500解得：&x=500答：x的值为500，y的值为400；(2)设这批纺织面料的出厂单价提高m万元/t，根据题意得：400(4.25+m)−500×3.08−(0.65+2.08)⩾177.27解得：m⩾0.05，∴m的最小值为0.05.答：这批纺织面料的出厂单价至少提高0.05万元/t.【知识点】二次函数的应用-其他问题22、【解答】解：(1)∵GM是∠BGH的平分线，∴∠BGM=∠HGM，又∵AB∥CD，∴∠BGM=∠HMG，∴∠HGM=∠HMG；(2)设∠GMH=α，则∠EFD=3∠GMH=3α，由（1）可知：∠HGM=∠HMG=∠BGM=α，∴∠BGH=2α，∵AB∥CD，∴∠GHC=∠BGH=2α，又∵EF∥MGH，∴∠EFD+∠GHC=180∘，即3α+2α=180∴∠GHC=2a=72(3)如图所示：过点P作PQ∥CD交GH的延长线于Q，则∠FHP=∠HPQ.∵EF∥GH，∴∠PHQ=∠FPH，又∵∠PHF=∠FPH，∴∠PHQ=∠PHF，∴∠QHF=2∠PHQ=2∠HPQ，∵∠QHF=∠GHM，∴∠GHM=2∠HPQ，又∵GM是∠BGH的平分线，∴∠BGH=2∠BGM，∵AB∥CD，∴∠BGH+∠GHM=180则∴2∠BGM+2∠HPQ=180∴∠BGM+∠HPQ=90∵AB∥CD,PQ∥CD，∴AB∥PQ，∴∠BGP+∠GPQ=180∴∠BGM+∠PGM+∠GPH+∠HPQ=180∘，即又∵2∠PGM−3∠GPH=10∴2(180∘解得∠GPH=34【知识点】平行线的性质23、【解答】解：(1)由题意可知，S=|1−(−3)|×|6−1|=20故答案为：20；(2)存在.设点E(x,0)当x<−1时，由题意得：a=2−x，ℎ=3