教学配套课件：建筑力学-第十七套

1、建筑力学绪论第一节建筑力学的研究对象、主要任务、学习意义第二节建筑力学的学习内容、学习方法下一页返回第一章静力学基本概念第一节力及静力学基本公理第二节力的投影第三节力矩第四节力偶第五节工程中常见的约束及约束反力第六节结构的计算简图第七节物体的受力分析上一页下一页返回第二章平面力系的简化第一节力的平移定理第二节力系的简化上一页下一页返回第三章平面力系的平衡第一节平面汇交力系的平衡方程及其应用第二节平面平行力系的平衡方程及其应用第三节力偶系的平衡方程及其应用第四节一般力系的平衡方程及其应用第五节空间力系的平衡方程及其应用上一页下一页返回第四章变形固体的基本知识与杆件变形的基本形式第一节变形固体的概

2、念及其基本假设第二节杆件变形的基本形式上一页下一页返回第五章轴向拉伸与压缩第一节轴向拉（压）杆的内力与内力图第二节轴向拉（压）杆的应力第三节拉（压）杆的强度计算第四节轴向拉（压）杆的变形及胡克定律第五节材料在拉伸和压缩时的力学性能第六节应力集中上一页下一页返回第六章剪切与挤压第一节剪切与挤压的概念第二节剪切的实用计算第三节挤压的实用计算上一页下一页返回第七章扭转第一节扭转的基本概念第二节圆轴扭转时横截面上的内力及内力图第三节圆轴扭转时横截面上的应力第四节圆轴扭转的强度计算第五节圆轴扭转时横截面上的变形第六节圆轴扭转时横截面上的刚度计算上一页下一页返回第八章截面的几何性质第一节静矩第二节惯性矩、

3、惯性积与惯性半径第三节组合图形的惯性矩第四节形心主惯性轴、形心主惯性矩上一页下一页返回第九章平面弯曲第一节基本概念第二节梁的内力第三节梁的内力图第四节梁的应力及其强度计算第五节梁的切应力及其强度计算第六节平面弯曲梁的变形第七节提高梁承载能力的措施上一页下一页返回第十章组合变形第一节组合变形概述第二节斜弯曲第三节偏心压缩与截面核心上一页下一页返回第十一章应力状态分析和强度理论第一节应力状态分析第二节广义胡克定律第三节强度理论上一页下一页返回第十二章压杆稳定第一节压杆稳定的概念第二节压杆的临界力、临界应力第三节压杆的稳定计算第四节提高压杆稳定性的措施上一页下一页返回第十三章平面体系的几何组成分析第

4、一节几何组成分析的概念第二节平面体系的自由度和约束第三节几何不变体系的组成规则第四节静定结构和超静定结构的概念 上一页下一页返回第十四章静定结构的内力分析第一节平面杆系结构第二节静定梁第三节静定平面刚架第四节静定平面桁架第五节静定组合结构的计算第六节静定结构的特性上一页下一页返回第十五章静定结构的位移计算第一节概述第二节虚功及其原理第三节结构位移计算的一般公式及其应用第四节图乘法第五节静定结构在温度变化、支座移动时引起的位移计算第六节线弹性体系的互等定理上一页下一页返回第十六章力法第一节概述第二节力法的基本原理第三节力法的典型方程及其应用第四节对称性的利用第五节超静定结构在温度变化、支座移动情

5、况下的计算第六节超静定结构的特性上一页下一页返回第十七章位移法第一节位移法的基本概念、未知量和原理第二节位移法的基本未知量和基本结构第三节等截面直杆的转角位移方程第四节位移法的典型方程及其应用第五节位移法方程的建立及其应用上一页下一页返回第十八章力矩分配法第一节力矩分配法的基本概念第二节力矩分配法计算示例上一页下一页返回第十九章影响线及其应用第一节影响线的基本概念第二节静力法作静定梁的影响线第三节机动法作静定梁的影响线第四节影响线的应用第五节简支梁的内力包络图第六节连续梁的内力包络图上一页返回绪论第一节 建筑力学的研究对象、主要任务、学习意义第二节 建筑力学的学习内容、学习方法返回第一节 建筑

6、力学的研究对象、主要任务、学习意义一、建筑力学的研究对象建筑力学主要研究建筑工程结构的力学性能。建筑工程结构中的各类建筑物，都是由许多构件组合而成的。在建造之前，都要由设计人员对组成它们的构件进行受力分析，对构件材料的选择、尺寸大小、排列位置等都通过计算来确定。建筑物在建造和使用过程中都会受到各种外部作用，可能出现的外部作用包括荷载作用（恒载、活载、风载、水压力、土压力等）、变形作用（地基不均沉降、材料胀缩变形、温度变化引起的变形、地震引起的地面变形等）、环境作用（阳光、风化、环境污染引起的腐蚀、火灾等）。在建筑物中，承受并传递外部作用的骨架部分称为结构。建筑结构中的每一个基本组成部分称为构件

7、。实际工程中，结构一般都是由多个构件通过各种方式连接起来所组成的。下一页返回第一节 建筑力学的研究对象、主要任务、学习意义例如，板、梁、柱等构件组成了常见的混凝土或钢框架结构，如图-所示；屋面板、屋架、柱、基础等构件组成了单层厂房排架结构，如图-所示。建筑结构中，构件是组成结构的基本部件，构件的形状多种多样，按照几何特征，构件可分为杆件、板、壳和实体，如图-所示。杆件的几何特征为长条形，长度远大于其他两个方向的尺寸（倍以上）。板壳的厚度远小于其他两个尺寸（长度和宽度），板的几何特征为平面形，壳的几何特征为曲面形，实体的几何特征为块状，长、宽、高三个尺度大体相近，内部大多为实体。上一页下一页返回

8、第一节 建筑力学的研究对象、主要任务、学习意义二、建筑力学的主要任务结构的主要作用就是承受荷载和传递荷载。承受和传递荷载就会使结构产生变形，并存在发生破坏的可能性。结构和构件本身就应具有一定的维持平衡、抵抗变形和破坏的能力，才能保证结构和构件的安全和正常使用的基础。工程中，把结构或构件抵抗破坏的能力称为结构的强度，抵抗变形的能力称为结构的刚度，把细而长的压杆保持原有平衡状态的能力称为稳定性。结构或构件维持平衡的能力、强度以及压杆的稳定性都称为结构的承载能力。结构或构件的刚度是保证结构能够正常使用的基础。上一页下一页返回第一节 建筑力学的研究对象、主要任务、学习意义在结构设计时，如果把构件的截面

9、设计得过小，构件会因强度或稳定性不足使结构丧失承载力，或者因刚度较弱，使构件产生过大变形而丧失正常使用的能力；反之，构件截面设计得过大，经济性不好，会造成人力、物力和财力上的浪费。建筑力学的任务就是为解决安全和经济这一矛盾提供必要的理论基础和计算方法，研究和分析作用在结构或构件上的力与平衡的关系，结构或构件的内力、应力、变形的计算方法以及构件的强度、刚度和稳定性的力学分析问题。三、建筑力学的学习意义建筑力学是一门专业基础课程，它为建筑工程结构的设计及施工现场大量的受力问题提供基本的力学知识和实用的计算方法，为进一步学习相关专业课程打下必要的基础。上一页下一页返回第一节 建筑力学的研究对象、主要

10、任务、学习意义建筑工程结构设计人员的主要任务是将建筑物或构筑物的设计图建造成实物，因此，设计人员应该懂得所建造的建筑物或构筑物中各种构件的作用，知道它们受到哪些力的作用、力的传递路径，以及各构件在这些力的作用下发生怎样的变形或破坏等。当然，作为建筑业生产一线的技术、质量、现场施工人员只有具备一定的建筑力学知识，才能正确理解设计图纸的意图与要求，科学地组织施工，制定出合理的安全和质量保证措施。上一页下一页返回第一节 建筑力学的研究对象、主要任务、学习意义另外，在施工现场，有许多临时设施和机具，修建或安装这些临时设施，施工技术人员需要进行一些简单的计算；对一些重要的结构构件施工时，为了保证构件的形

11、状、尺寸、位置的正确性，需要对安装的模板及支架系统进行设计或验算。这些工作都是由现场施工技术人员来完成的，建筑力学的相关知识能帮助人们合理、经济地完成设计任务，确保建筑施工的正常运行。所以，建筑力学是建筑工程专业设计技术人员和施工技术人员必不可少的专业基础知识，只有学习好、掌握好建筑力学的知识，才能进一步深入学习和掌握建筑工程专业的其他专业技术知识。上一页返回第二节建筑力学的学习内容、学习方法一、建筑力学的学习内容建筑力学的学习内容包括以下三大部分：（）第一部分理论力学。主要讨论力系的简化、平衡及对杆件（或结构）进行受力分析的基本理论和方法。（）第二部分材料力学。主要讨论杆件以及杆件的材料在外

12、力作用下其本身的力学性质，并研究它们的内力与变形的计算以及强度、刚度和稳定的校核等问题。（）第三部分结构力学。主要讨论杆件体系的几何组成规律及其内力和位移的问题。下一页返回第二节建筑力学的学习内容、学习方法二、建筑力学的学习方法本课程是建筑类相关职业岗位群所必需的知识和技能，有较强的理论性和实用性。学习时应注意以下三点：（）基本原理的理解和应用。掌握建筑力学的基本原理以及分析问题的方法和思路，切忌死记硬背；在学习中，随时思考这些理论知识可以解决建筑工程中的什么问题，带着问题学，最终达到学以致用的目的。（）完成一定数量的练习题。要想学好建筑力学，必须多做练习，做练习是低成本却最有效的实践。只有做

13、一定数量的练习题才能理解和领悟力学的奥秘。（）及时改错并总结。对做题中出现的错误应认真分析，找出原因，及时纠正，总结学习力学的方法，提高力学素养。上一页返回图-混凝土或钢框架结构返回图-单层厂房排架结构返回图-各类构件返回第一章静力学基本概念第一节力及静力学基本公理第二节力的投影第三节力矩第四节力偶第五节工程中常见的约束及约束反力第六节结构的计算简图第七节物体的受力分析返回第一节力及静力学基本公理一、力的概念、要素与单位（一）力的概念力是物体之间相互的机械作用，这种作用的效果会使物体的运动状态发生变化（外效应）、使物体发生变形（内效应）。既然力是物体与物体之间的相互作用，因此，力不可能脱离物体

14、而单独存在，有受力物体就必定有施力物体。物体相互之间的机械作用形式多种多样，力的作用形式一般有两种情况：一种是两物体相互接触时，它们之间产生的相互作用力；另一种是地球对物体产生的吸引力，也就是物体的重力。下一页返回第一节力及静力学基本公理（二）力的要素力对物体的效应取决于三个要素。 力的大小力的大小表明物体之间相互作用的强弱程度。 力的方向力不但有大小，而且还有方向。力的方向包括力的作用线在空间的方位以及力的指向。 力的作用点力的作用点表示力对物体的作用位置。力的作用位置实际上是有一定范围的，只是当作用范围与物体相比很小时，可近似地看作是一个点，一般情况下，这个点都是指物体在接触处的几何中心。

15、上一页下一页返回第一节力及静力学基本公理在描述一个力时，必须全面表明这个力的三要素。在力的三要素中，任一要素的改变都会对物体产生不同的效果。力是矢量，是既有大小又有方向的量。通常，力可以用一个带箭头的线段来表示，如图-所示。线段的长度表示力的大小；线段与某参照直线（通常为x轴）的夹角表示力的方位角，箭头表示力的指向；带箭头线段的起点和终点都可以是力的作用点。当用图解法根据已知力求解未知力时，必须如实地在图中反映已知力的方向和大小。在图-中，按比例可以量得力F的大小是，与水平线成角，指向右上方且作用在物体的犃点上。力矢量常用黑体字表示，如F、Q等。而F只表示力矢量的大小，例如，图-中力F的大小就

16、写作F。上一页下一页返回第一节力及静力学基本公理（三）力的单位在国际单位制中，力的单位是牛顿（）或千牛顿（），两种单位制的换算关系是：。二、力系的概念同时作用于同一个物体上的一群力或多个力叫作一个力系。建筑工程中的任何一个构件都承受着力系的作用。没有哪个物体能只受一个力的作用而相对静止。三、平衡的概念力学中的平衡是指物体相对于地面保持静止或做匀速直线运动的状态，如桥梁、房屋以及被吊起而做匀速直线运动的重物等，都处于平衡状态。上一页下一页返回第一节力及静力学基本公理物体平衡时，作用于其上的各力所必须满足的条件称为力系的平衡条件。在工程实际中，力系的平衡条件具有十分重要的意义。在设计工程结构及构件

17、时，需要先分析构件的受力情况，再应用平衡条件计算其所受到的未知力，最后按照材料的性能确定几何尺寸或选择适当的材料品种等。因此，力系的平衡条件是设计结构及构件时进行静力计算的基础。由此可知，在建筑工程实际中，建筑力学具有广泛的应用，它所涉及的力系大多是平衡力系。满足平衡条件的力系称为平衡力系，或者说，能使物体处于平衡状态的力系就可以叫作平衡力系。上一页下一页返回第一节力及静力学基本公理四、刚体的概念在分析计算物体的平衡问题时，人们总是忽略该物体在受力后发生的微小变形，即认为物体在力的作用下不发生变形，这种在力的作用下不发生变形的物体叫作刚体。刚体是人们为了研究方便而抽象出来的一种理想的力学模型，

18、实践中是不存在的。五、静力学公理静力学公理，是人们在生活和生产实践中长期积累的经验总结，又经过实践反复检验，被确认是符合客观实际的最普遍、最一般的规律。静力学公理是研究力系简化和平衡问题的基础。上一页下一页返回第一节力及静力学基本公理公理二力平衡公理作用在同一刚体上的两个力，使该刚体处于平衡状态的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反，且作用在同一条直线上。二力平衡公理的要素为“等值、反向、共线、同一物体”，如图-所示。对于刚体来说，这个条件是既必要又充分的；但对于变形体，这个条件必要但并不充分。例如，柔绳受两个等值反向的拉力作用可以平衡，而受两个等值反向的压力作用时就不能平衡了。只受两

19、个力的作用而处于平衡状态的构件称为二力构件（当二力构件的轴线为一条直线段时也称二力杆）。二力构件所受到的两个力必定是沿着此二力作用点的连线，且大小相等、方向相反。当已知结构中某刚体仅在两个接触点处受两个力时，就可以知道它所受到的这两个力的关系。上一页下一页返回第一节力及静力学基本公理如图-所示的结构中，构件犃B只在点犃和点B受力。因此就有：FF。公理加减平衡力系公理在作用于刚体的已知力系中，加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。也就是说，如果两个力系只相差一个或几个平衡力系，则它们对刚体产生的作用效果是相同的，因此也是可以等效替换的。这个公理对于研究力系的简化问题很重要。根

20、据上述公理可以导出下述推论。推论力的可传性作用于刚体上某点的力，可以沿着自身的作用线移动到刚体内的任意一点，而不改变该力对刚体的作用效应。上一页下一页返回第一节力及静力学基本公理公理作用力和反作用力公理作用力和反作用力总是同时存在、同时消失，并且大小相等、方向相反、沿着同一直线，分别作用在相互接触的两个物体上。如图-（）所示，放置在光滑水平面上的物块受重力F 和支撑平面给它的约束反力F 的作用而平衡。如图-（）所示，其中：FF，互为作用力与反作用力，分别作用在物体和支撑面上。而F 和F 是作用于同一物体上的一对平衡力，且满足二力平衡公理。上一页下一页返回第一节力及静力学基本公理注意：不能把作用

21、力与反作用力的关系与二力平衡问题混淆。二力平衡公理中的两个力是作用在同一物体上的；作用力与反作用力却分别作用在两个物体上。尽管它们也大小相等、方向相反、作用在同一直线上，但不能使物体平衡。公理力的平行四边形公理作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线确定，如图-所示。上一页下一页返回第一节力及静力学基本公理这个公理说明力的合成必须遵循矢量加法，即推论三力平衡汇交定理若刚体受共面而不平行的三个力作用并保持平衡，则此三个力的作用线必定汇交于同一点。上一页返回第二节力的投影一、力在平面直角坐标轴上的投影假设刚体

22、上点犃作用一力F。在力F的作用线所在平面内建立平面直角坐标系x犗y，如图-所示，过力F的两个端点犃和B分别向x、y轴作垂线，垂线在x、y轴上所截得的线段ab和ab在冠以力学所规定的正号或负号后，分别称为力F在x、y轴上的投影，记作：F、F。力在平面直角坐标轴上的投影是代数量，有大小和正负之分。从力的始端（犃）的投影（a或a）到末端（B）的投影（b或b）的方向与投影轴的正方向一致时，力的投影用正号表示；反之，投影就为负值。下一页返回第二节力的投影若将力F沿x、y轴分解，可得分力F、F，如图-所示。应当注意：投影和分力是两个不同的概念，投影是代数量，分力是矢量。只有在直角坐标系中，分力F 与F 的

23、大小才分别与投影F、F 的绝对值相等。力在坐标轴上的投影是研究力系平衡的基础，引入力在轴上投影的概念后，就可将力的矢量计算转化为代数量计算。二、合力投影定理在如图-所示的平面力系中，F 为合力，F、F、F、F 为F 的四个分力，将各力投影到x轴上后，有上一页下一页返回第二节力的投影ae为合力F在x轴上的投影，等式右端为四个分力在x轴上的投影的代数和。即将上式推广到任意多个力的情况时，有上式表明：合力在任一轴上的投影等于它的各个分力在同一轴上投影的代数和，此即合力投影定理。合力投影定理建立了合力的投影与分力的投影之间的关系。上一页下一页返回第二节力的投影在求出合力F的投影F及F后，就可按式（-）

24、求出合力F 的大小及方向角，见式（-）、式（-）。上一页返回第三节力矩实践经验表明，要使物体绕某一点（或轴）发生转动，必须使所施加的力的作用线与该点（或轴）之间保持一定的垂直距离，并称该距离为力臂（用符号d表示）。在平面问题中，力使物体转动的效果，既与力的大小成正比，又与力臂的大小成正比。为了度量力F使物体绕某点犗转动的效应，将力的大小与力臂的乘积Fd冠以力学计算所需的正负号后称为力对点之矩。记作M（F），即被选定计算力矩的参考点犗叫作矩心，力臂就是力的作用线到矩心的垂直距离。矩心和力的作用线所决定的平面，称为力矩作用面。力矩的常用单位为牛米（）或千牛米（）等。下一页返回第三节力矩在视觉平面内

25、，如图-所示，物体绕矩心转动的方向有逆时针和顺时针两种。习惯上：力矩使物体顺时针转动时用负号表示；力矩使物体逆时针转动时则用正号表示。图-（）中M（F）Fd，而图-（）中M（F）Fd。力矩具有以下特点：（）力矩的大小、正负与矩心的位置有关，同一个力对不同的矩心能产生不同的力矩。（）刚体上的力沿其作用线任意移动时，它对某个固定参照点的力矩保持不变。（）合力对平面内任一点的力矩等于各分力对同一点的力矩的代数和，即式（-）成立。上一页下一页返回第三节力矩式（-）称为平面力系的合力矩定理。应用合力矩定理可以极大地简化力矩的计算过程。在求一个力对某点的力矩时，倘若力臂不易计算，就可将该力分解为两个相互垂

26、直的分力（通常两分力的力臂很容易求得），并通过两分力对该点的矩的代数和来代替原力对该点的矩。上一页返回第四节力偶大小相等、方向相反且不共线的一对平行力称为（一个）力偶。力偶只能使物体产生单纯的转动效应。例如，用手拧水龙头、用工具拧紧螺钉、转动方向盘等，都是利用力偶实现的。在图-中，力F与F平行且相等则构成一个力偶，记作：（F，F）。力偶对物体的转动效应取决于力偶矩的大小、力偶的转向及力偶的作用面，也就是取决于力偶的三要素。力偶的主要性质如下：（）力偶没有合力，力偶既不能用一个力代替，也不能与一个力平衡。力偶在任一坐标轴上的投影恒等于零，可见，力偶对于物体不会产生移动效应，只产生转动效应。并且力

27、偶只能与力偶平衡。（）力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关。下一页返回第四节力偶如图-（）所示，在力偶作用面内任取一点犗为矩心，以M（F，F）表示力偶对点犗的矩，则由此可知，力偶对物体的作用效果与矩心的位置无关。（）同一平面内的两个力偶，只要其力偶矩（包括大小和转向）相等，则此两力偶彼此等效。换而言之，力偶具有以下三条性质：）可以在其作用面内任意移转，而不影响它对刚体的效应。）只要力偶矩保持不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长度，而不改变它对刚体的效应。上一页下一页返回第四节力偶）在研究有关力偶的问题时，只需考虑力偶矩，而不必单独研究其力的大小、臂的长短。因此，

28、受力图中的力偶常用一个带箭头的弧线来表示其力偶矩M，其中，M表示力偶矩的大小，箭头表示力偶在平面内的转向，如图-（）所示。（）作用在同一个平面内的狀个力偶，可合成为一个合力偶，其合力偶矩M等于各分力偶矩的代数和，即上一页返回第五节工程中常见的约束及约束反力一、约束及约束反力的概念在自然界的物体中，有的可以自由运动，称为自由体；而某些方向的运动受到限制的物体则称为非自由体。在实际工程中，任何构件都受到与它相联系着的其他构件的限制，而不能自由运动。工程结构和构件一般均为非自由体。一个物体的运动受到周围其他物体的限制时，这些周围的物体就称为该物体的约束。例如，梁受到柱子的限制，柱子受到基础的限制，桥

29、梁受到桥墩的限制等。下一页返回第五节工程中常见的约束及约束反力当物体在某个方向的运动受到约束的限制时，物体与约束之间必然存在着相互作用力。约束作用于物体的力称为约束力，但习惯上称其为约束反力，简称反力。这是由于约束力的方向与其所能限制的物体的运动或运动趋势的方向相反。根据这一点，我们可以确定出约束反力的方向或作用线的位置。与约束反力相对应，凡能主动使物体运动或使物体有运动趋势的力，称为主动力，如重力、水压力、土压力等。主动力在工程上也称为荷载。工程上的物体，一般都同时受到主动力和约束反力的作用。对物体进行受力分析，就是要分析这两方面的力。通常主动力是已知的，约束反力是未知的。所以，问题的关键在

30、于正确地分析约束反力。一般条件下，根据约束的性质只能判断出约束反力作用点的位置或方向，而约束反力的大小要根据作用在物体上的已知力以及物体的运动状态来确定。上一页下一页返回第五节工程中常见的约束及约束反力二、工程中常见的约束及约束反力工程中约束的构成方式多种多样，为了确定约束反力的作用方式，必须对约束的构造特点及性质有充分的认识、正确的分析，并结合具体工程进行抽象简化，得到合理、准确的约束模型。现将工程中常见的几种约束及其约束反力分析如下。 柔体约束由柔绳、胶带、链条等形成的约束称为柔体约束。由于柔体只能够在受拉状态下工作，只能牵拉物体。所以，在忽略绳子伸长量时的柔体约束只能限制物体沿着柔体约束

31、的中心线并使柔体约束伸长方向的运动，而不能限制物体沿其他方向的运动。该力作用在柔绳与物体的连接点处，沿着柔体约束的中心线背离物体（柔绳和物体都受拉力作用），常用符号F 表示，如图-所示。上一页下一页返回第五节工程中常见的约束及约束反力 光滑接触面约束若两物体接触处的摩擦很小，与其他力相比可以忽略不计，则可认为接触面是光滑的。由光滑面所形成的约束，称为光滑接触面约束。简单地说，就是当两个物体光滑地接触在一起时，它们彼此都叫作对方的光滑接触面约束。不论光滑接触面的形状如何，它都不能限制物体沿着光滑面的公切线方向并离开光滑接触面的运动，它只能限制物体沿光滑接触面的公法线并朝向光滑接触面（内侧）方向的

32、运动。所以光滑接触面的约束反力必定作用在物体与约束的接触点（接触处的几何中心），沿着光滑接触面的公法线而指向物体本身（物体受压力）。该约束反力的方向已知、大小待求，通常用符号F 表示，如图-、图-所示。上一页下一页返回第五节工程中常见的约束及约束反力 光滑圆柱铰链约束两个构件被钻上同样大小的孔，并用圆柱形销钉（即铰链）连接起来，在忽略相互间的摩擦时，这种约束就称为光滑圆柱铰链约束。圆柱形铰链简称圆柱铰，是连接两个构件的中间体，是构件的约束。圆柱铰所连接的结点简称为铰结点，图-（）表示两个可动构件被铰接的情形，图-（）是它的简图。由于圆柱铰链只能限制物体的任意径向移动而不能限制物体绕圆柱销的转动

33、，同时，由于圆柱销与圆孔是光滑的，所以，圆柱铰产生的约束反力应该是过接触点（一般就认为是铰链的中心）、沿公法线指向物体的光滑接触面约束反力。但因为接触点的位置不能预先确定，致使约束反力的方向也不能预先确定，所以，圆柱铰链的约束反力是在垂直于销钉轴线的平面内、通过铰链中心，而方向未定的压力。上一页下一页返回第五节工程中常见的约束及约束反力这种约束反力有大小和方向两个未知量，可用一个大小和方向都是未知的力F 来表示，如图-（）所示。但为了计算方便，常常用两个互相垂直的分力F、F 表示（阻止x和y两个方向的直线移动），如图-（）所示，箭头指向假设。当被铰接的一个物体的受力假定后，另一个物体在铰结点受

34、到的力则是它的“反作用力”，如图-（）所示。上一页下一页返回第五节工程中常见的约束及约束反力三、工程中常见的支座及支座反力工程中，将结构物或构件支承在基础或另一静止构件上的装置称为支座。支座对它所支承的构件的约束反力也称支座反力。常见的支座有以下三类。 固定铰支座用圆柱形铰链把结构或构件与基础或静止的构件相连构成的支座称为固定铰支座。图-（）所示为固定铰支座的形成结构；图-（）所示为固定铰支座的计算简图。事实表明：固定铰支座同样可以限制构件在x轴、y轴两个方向的移动，而不限制构件绕销钉轴线的转动。所以，固定铰支座给予构件的约束反力是用通过铰链中心、方向待定的两个正交分力F、F 来表示，如图-（

35、）所示。上一页下一页返回第五节工程中常见的约束及约束反力图-（）所示的固定铰支座是桥梁结构所用的理想铰支座，在房屋建筑中较少采用这种理想支座。通常将那些只能限制构件移动，而允许构件产生微小转动的支座都视为固定铰支座。如图-（）所示，预制柱插入杯形基础后，在杯口周围用沥青麻丝填实。这样，柱子可以产生微小转动，而不能上下、左右移动。因此，柱子可视为支承在铰支座上，计算简图如图-（）所示。固定铰支座与圆柱铰链的约束性能相同，其约束反力也相同。上一页下一页返回第五节工程中常见的约束及约束反力 滚轴支座在桥梁、屋架和其他工程结构上经常采用滚轴支座，也称为滑移铰支座或可动铰支座。图-（）所示为桥梁上采用的

36、滚轴支座，这种支座中有几个圆柱形辊子，可以沿固定面滚动，以便当温度变化而引起桥梁跨度伸长或缩短时，允许两支座间的距离有微小的变化。但其中支座的连接使它不能离开支承面。在实际工程中，将一根横梁通过混凝土垫块支承在砖柱上，如图-所示。当忽略梁与垫块接触处的摩擦时，垫块只能限制梁沿铅垂方向的移动，而不能限制梁的转动与沿水平方向移动。这样，就可视为梁置于滚轴支座上。上一页下一页返回第五节工程中常见的约束及约束反力 固定端支座房屋建筑中的悬挑梁，其一端嵌固在墙壁内而另一端自由。墙壁对悬挑梁的约束，既限制它沿任何方向（在平面内用x和y两个方向表示）的移动又限制它的转动，这样的约束称为固定端支座。图-（）和

37、图-（）表示了固定端支座的构造图和计算简图。由于这种支座既限制构件的移动、又限制构件的转动，所以，该固定端支座的约束反力是两个互相垂直的分力F、F和一个约束反力偶M，如图-（）所示。其中，两个分力和反力偶的指向和大小均为待求量，受力分析时只要先作任意的假设即可。上一页返回第六节结构的计算简图一、结构计算简图的简化原则在实际工程中，建筑工程结构是多种多样的，结构上作用的荷载也比较复杂，要完全按照结构的实际情况进行力学分析计算是不可能的，有时也是没有必要的。分析结构进行力学计算前，必须对结构做一些简化，省略次要的影响因素，突出结构的主要特征，用一个简化的结构图形来代替实际结构，这种简化图形称为结构

38、的计算简图。在建筑力学中，是以建筑结构的计算简图为依据进行力学分析和计算的。计算简图的选择，直接影响计算的工作量和精确度。选取结构计算简图应遵循以下两条原则：（）正确反映结构的实际情况，使计算结果精确、可靠。（）分清主次，省略次要因素，便于分析和计算。下一页返回第六节结构的计算简图工程中的建筑结构都是空间结构，各部分互相连接成一个空间整体，以便承受各个方向可能出现的荷载。因此，在一定条件下，根据结构的受力状态和特点，设法把空间结构简化为平面结构，这样可以简化计算。简化成平面结构后，结构中有很多构件存在着复杂的联系，因此，仍有进一步简化的必要。根据受力状态和特点，可以把结构分解为基本部分和附属部

39、分；把荷载传递途径分为主要途径和次要途径；把结构变形分为主要变形和次要变形。在分清主次的基础上，就可以抓住主要因素、省略次要因素。上一页下一页返回第六节结构的计算简图二、结构计算简图的简化方法对实际结构通常从以下几个方面着手进行简化。 结构体系的简化（）平面简化。一般的建筑结构都是空间结构，但很多情况下，空间结构可以分解为几个平面结构来进行计算。如图-所示的单层工业厂房排架结构，可以简化成图-所示的平面结构进行计算。（）杆件的简化。在结构计算简图中，结构的杆件可用其纵向轴线来代替，杆件的截面以它的形心来代替，如图-所示。（）结点的简化。杆件之间相互连接的部分称为结点。不同的结构连接方法不同，但

40、在结构的计算简图中，通常结点只简化成铰结点和刚结点两种基本形式。上一页下一页返回第六节结构的计算简图）铰结点的特征是其所铰接的各杆件可绕结点自由转动，杆件之间的夹角大小可以改变。如图-所示，木结构中两杆件用铆钉连接，在计算简图中，铰结点用杆件交点处的小圆圈来表示。）刚结点的特征是其所连接的杆件之间不能绕结点转动，变形前后，结点处各杆间的夹角都保持不变。如图-所示为现浇钢筋混凝土框架梁柱连接结点构造，在计算简图中，刚结点用杆件轴线的交点来表示。上一页下一页返回第六节结构的计算简图 支座的简化支座是指结构与基础（或别的支承构件）之间的连接构造。在实际结构中，基础对结构的支承形式多种多样，但在结构平

41、面计算简图中，支座通常可简化为可动铰支座、固定铰支座、滚轴支座和固定支座四种基本类型，如图-所示。 荷载的简化实际结构所承受的荷载一般是作用于构件内的体荷载（如自重）和表面上的面荷载（如风荷载）。在计算简图中，均简化为作用于杆件轴线上的分布线荷载、集中荷载、集中力偶。上一页返回第七节物体的受力分析解决力学问题时，首先是在结构计算简图中选定需要进行研究的物体，即选择研究对象，然后根据已知条件、约束类型并结合基本概念和基本公理分析研究对象的受力情况，这个过程称为受力分析。受力分析的目的是为了建立平衡条件，从而求解得出未知力。为了便于分析和表达研究对象的受力情况，需要把研究对象的约束全部解除，也就是

42、要把它从周围物体中分离出来，用简图单独画出。这种被解除约束的研究对象称为分离体，分离体的简图称为分离体图。解除约束后，欲保持其原有的平衡，就必须用相应的约束反力来代替原有约束的作用。即将作用于分离体上的所有主动力和所有约束反力都以力矢量的形式画在分离体图上。人们称这种描述研究对象所受全部主动力和全部约束反力的图形为分离体的受力图，受力图能形象而清晰地表达研究对象的受力情况。下一页返回第七节物体的受力分析正确画出受力图是计算力学问题的前提，如果受力图出现错误，则随后的计算毫无意义，故受力分析和画受力图是本课程要求学生掌握的基本技能之一。分离体受力图的画法可以概括为以下四个步骤：（）确定研究对象，

43、取出分离体，画出简图。根据题意（按指定要求或综合分析已知条件及所要解决的问题）恰当地选取研究对象；再用尽可能简明的轮廓将研究对象单独画出，即选取分离体。（）画出分离体所受的全部主动力。（）画约束反力。在分离体上原来存在约束（即与其他物体相联系、相接触）的地方，按照约束类型逐一画出其全部的约束反力。（）检查校核。要力争做到不多画一个力，也不少画一个力。上一页下一页返回第七节物体的受力分析二、物体系统的受力分析物体系统是指几个物体通过一定的约束和联系而组成的系统，简称物体系。画物体系受力图与画单个物体受力图的方法基本相同，只是研究对象可能是整个物体系或物体系中的某一部分、某一物体。画整体受力图时，

44、只需把整体作为像单个物体一样的研究对象看待，只考虑整体外部的约束（支座）对它产生的约束反力。上一页返回图-力返回图-二力平衡返回图-结构中的二力平衡返回图-二力平衡返回图-力的平行四边形返回图-力在坐标轴上的投影返回图-合力投影返回图-力矩返回图-力偶返回图-力偶矩返回图-柔体约束返回图-光滑接触面约束（球体）返回图-光滑接触面约束（杆件）返回图-圆柱形铰链返回图-固定铰支座返回图-杯形基础上的预制柱返回图-梁支承在砖柱上返回图-固定端支座返回图-单层工业厂房排架结构返回图-排架结构计算简图返回图-杆件的轴线返回图-铰结点返回图-刚结点返回图-支座简化返回第二章平面力系的简化第一节力的平移定理

45、第二节力系的简化返回第一节力的平移定理为了将平面一般力系简化为两种力系，首先必须解决力的作用线如何平行移动的问题。设刚体的A点作用有一个力F图-（），在此刚体上任取一点O，现在来讨论怎样才能把力F平移到O点，而不改变其原来的作用效应。可在O点加上两个大小相等、方向相反，与F平行的力F和F，且FFF图-（）。根据加减平衡力系公理，F、F和F与图-（）的F对刚体的作用效应相同。显然F和F组成一个力偶，其力偶矩为下一页返回第一节力的平移定理这三个力可转换为作用在O点的一个力和一个力偶图-（）。由此可得力的平移定理：作用在刚体上的力F，可以平移到同一刚体上的任一点O，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于力

46、F对新作用点点O之矩。根据上述力的平移的逆过程，共面的一个力和一个力偶总可以合成为一个力，该力的大小和方向与原力相同，作用线之间的垂直距离为上一页下一页返回第一节力的平移定理力的平移定理是平面一般力系向任一点简化的理论依据，也是分析力对物体作用效应的一个重要方法。例如，图-（）所示的厂房柱子受到吊车梁传来的荷载F的作用，为分析F的作用效应，可将力F平移到柱子的轴线上的O点处，根据力的平移定理得到一个力F，同时，还必须附加一个力偶图-（）。力F经平移后，它对柱子的变形效果就可以很明显地看出，力F使柱子轴向受压，力偶使柱弯曲。上一页返回第二节力系的简化一、简化方法和结果设在物体上作用有平面一般力系

47、F，F，Fn，如图-（）所示。为将此力系简化，首先在该力系的作用面内任选一点O作为简化中心，根据力的平移定理，将各力全部平移到O点图-（），得到一个平面汇交力系F，F，Fn和一个附加的平面力偶系犿，犿，犿n。由平面汇交力系合成的理论可知，F，F，Fn可合成为一个作用于O点的力F，并称为原力系的主矢图-（），即下一页返回第二节力系的简化求主矢F的大小和方向，可利用合力投影定理计算。过O点取直角坐标系xOy，如图-所示。主矢F在x轴和y轴上的投影为式中，F、F，F、F，F n、F n是力F在坐标轴x轴和y轴上的投影。 上一页下一页返回第二节力系的简化主矢F的大小和方向为综上所述，得到如下结论：平面

48、一般力系向作用面内任一点简化的结果，是一个力和一个力偶。这个力作用在简化中心，它的矢量称为原力系的主矢，并等于原力系中各力的矢量和；这个力偶的力偶矩称为原力系对简化中心的主矩，并等于原力系各力对简化中心的力矩的代数和。上一页下一页返回第二节力系的简化应当注意，作用于简化中心的力F一般不是原力系的合力，力偶矩M也不是原力系的合力偶，只有F与M两者相结合才与原力系等效。由于主矢等于原力系各力的矢量和，因此主矢F的大小和方向与简化中心的位置无关。而主矩等于原力系各力对简化中心的力矩的代数和，取不同的点作为简化中心，各力的力臂都要发生变化，则各力对简化中心的力矩也会改变，因此，主矩一般随着简化中心位置

49、的不同而改变。上一页下一页返回第二节力系的简化二、平面一般力系简化结果的讨论平面力系向一点简化，一般可得到一个力和一个力偶，但这并不是最后简化结果。根据主矢与主矩是否存在，可能出现下列几种情况：（）若F，M，说明原力系与一个力偶等效，而这个力偶的力偶矩就是主矩。由于力偶对平面内任意一点之矩都相同，因此当力系简化为一个力偶时，主矩和简化中心的位置无关，无论向哪一点简化，所得的主矩相同。（）若F，M，则作用于简化中心的力F就是原力系的合力，作用线通过简化中心。上一页下一页返回第二节力系的简化（）若F，M，这时根据力的平移定理的逆过程，可以进一步合成为合力F，如图-所示。（）F，M，此时力系处于平衡

50、状态。三、平面一般力系的合力矩定理由以上分析可知，当F，M时，还可进一步简化为一合力F，如图-所示，合力对O 点的矩是 M（F ） F d，而F dM，M M （F），所以M（F ） M（F）。由于简化中心O是任意选取的，故上式有普遍的意义。于是可得到平面力系的合力矩定理。平面一般力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。上一页返回图-力的平移定理返回图-力的平移定理实例返回图-平面一般力系的简化返回图-平面一般力系合力的确定返回第三章平面力系的平衡第一节 平面汇交力系的平衡方程及其应用第二节 平面平行力系的平衡方程及其应用第三节力偶系的平衡方程及其应用第四节一般力系的

51、平衡方程及其应用第五节空间力系的平衡方程及其应用返回第一节 平面汇交力系的平衡方程及其应用各力作用线在同一平面内，并且汇交于一点的力系称为平面汇交力系。设刚体上作用有一个平面汇交力系F、F 和F，如图-（）所示；根据力的可传性，可简化为一个等效的平面共点力系，如图-（）所示；连续应用力的三角形法则，先将F 和F合成为合力F，再将F与F 合成为合力F，则F就是力系的合力，如图-（）所示。如果只需求出合力F，则代表F的虚线可不必画出，只需将力系中各力首尾相接，连成折线，则封闭边就表示合力F，其方向与各分力的绕行方向相反。比较图-（）和图-（）可以看出，画分力的先后顺序并不影响合成的结果。这种用力多

52、边形来求平面汇交力系合力的方法称为几何法。显然，上面求两力合力的力三角形法则是力多边形法则的特例。下一页返回第一节 平面汇交力系的平衡方程及其应用同时，对于有n个力的平面汇交力系，上述方法也是适用的。可见平面汇交力系合成的结果为一个合力F，它等于各分力的矢量和，写为显然，物体在平面汇交力系作用下平衡的必要和充分条件是力系的合力等于零，即上一页下一页返回第一节 平面汇交力系的平衡方程及其应用由上式可知，F 和F必须分别等于零。因此，可得平面汇交力系平衡的解析条件为即力系中各力在两个坐标轴上投影的代数和应分别等于零。通常称为平面汇交力系的平衡方程。这是两个独立的方程，因此可以求解两个未知数。上一页

53、返回第二节平面平行力系的平衡方程及其应用平面平行力系是指其各力作用线在同一平面上并相互平行的力系，如图-所示。选犗x轴与力系中的各力平行，则各力在狔轴上的投影恒为零，则平衡方程只剩下两个独立的方程平面平行力系只有两个独立的平衡方程，只能求解两个未知量。返回第三节力偶系的平衡方程及其应用平面力偶系如图-所示。因构成力偶的两个力在任何轴上的投影必为零，则恒有F和F，只剩下第三个力矩方程，但因为力偶对某点的矩等于力偶矩，则力矩方程可改写为即平面力偶系的平衡方程。返回第四节一般力系的平衡方程及其应用一、平面一般力系的平衡条件平面一般力系向任一点简化时，若主矢、主矩同时等于零，则该力系为平衡力系。因此，

54、平面一般力系处在平衡状态的必要与充分条件是力系的主矢与力系对于任一点的主矩都等于零，即F，M，可得到平面一般力系的平衡条件为下一页返回第四节一般力系的平衡方程及其应用力系中各力在两个坐标轴上投影的代数和均等于零，各力对任一点的矩的代数和等于零。两个力的投影方程和一个力矩方程，是平面一般力系平衡方程的基本形式。这三个方程彼此独立（即其中的一个不能由另外两个得出），因此可求解三个未知量。二、平面一般力系平衡方程的其他形式前面通过平面一般力系的平衡条件导出了平面一般力系平衡方程的基本形式，除这种形式外，还可将平衡方程表示为二矩式及三矩式。上一页下一页返回第四节一般力系的平衡方程及其应用 二矩式的平衡

55、方程在力系作用面内任取两点A、B及x轴，如图-所示，可以证明平面一般力系的平衡方程可改写成两个力矩方程和一个投影方程的形式，即式中，x轴不与A、B两点的连线垂直。上一页下一页返回第四节一般力系的平衡方程及其应用 三矩式的平衡方程在力系作用面内任意取三个不在同一直线上的点A、B、C，如图-所示，则力系的平衡方程可写为三个力矩方程形式，即式中，A、B、C三点不在同一直线上。综上所述，平面一般力系共有三种不同形式的平衡方程，即式（-）、式（-）、式（-），在解题时可以根据具体情况选取某一种形式。无论采用哪种形式，都最多只能写出三个独立的平衡方程，求解三个未知数。任何第四个方程都不是独立的，但可以利用

56、这个方程来校核计算的结果。上一页下一页返回第四节一般力系的平衡方程及其应用三、物体系统的平衡前面研究了平面力系中单个物体的平衡问题，但是在工程结构中往往是由若干个物体通过一定的约束连接来组成一个系统，这种系统称为物体系统，下面我们研究物体系统的平衡。例如，图-（）所示的组合梁，就是由梁AC和梁C犇通过铰C连接，并支承在A、B、犇支座而组成的一个物体系统。在一个物体系统中，一个物体的受力与其他物体是紧密相关的；整体受力又是与局部紧密相关的。物体系统的平衡是指组成系统的每一个物体及系统的整体都处于平衡状态。上一页下一页返回第四节一般力系的平衡方程及其应用在研究物体系统的平衡问题时，不仅要知道外界物

57、体对这个系统的作用力，同时，还应分析系统内部物体之间的相互作用力。通常将系统以外的物体对这个系统的作用力称为外力，系统内各物体之间的相互作用力称为内力。如图-（）所示为组合梁的受力图，荷载狇、F及A、B、犇支座的约束反力就是外力，而在铰C处左右两段梁之间的互相作用的力就是内力。应当注意，外力和内力是相对的概念，是对一定的考察对象而言的，例如，图-（）所示的组合梁在铰C处两段梁的相互作用力，对组合梁的整体来说，就是内力，而对左段梁或右段梁来说，就是外力，如图-（）所示。上一页下一页返回第四节一般力系的平衡方程及其应用当物体系统平衡时，组成该系统的每个物体都处于平衡状态，因而，对于每一个物体一般可

58、写出三个独立的平衡方程。如果该物体系统有n个物体，而每个物体又都在平面一般力系作用下，则就有n个独立的平衡方程，可以求出n个未知量。但是，如果系统中的物体受平面汇交力系或平面平行力系的作用，则独立的平衡方程将相应减少，而所能求的未知量数目也相应减少。当整个系统中未知量的数目不超过独立的平衡方程数目时，则未知量可由平衡方程全部求出，这样的问题称为静定问题；当未知量的数目超过了独立平衡方程数目时，则平衡方程就不能将未知量全部求出，这样的问题，则称为超静定问题。在静力学中，不考虑超静定问题。上一页下一页返回第四节一般力系的平衡方程及其应用在解答物体系统的平衡问题时，可以选取整个物体系统作为研究对象，

59、也可以选取物体系统中某部分物体（一个物体或几个物体组合）作为研究对象，以建立平衡方程。由于物体系统的未知量较多，应尽量避免从总体的联立方程组中解出，通常可选取整个系统为研究对象，看能否从中解出一个或两个未知量，然后再分析每个物体的受力情况，判断选取哪个物体为研究对象，使之建立的平衡方程中包含更少的未知量，以简化计算。上一页返回第五节空间力系的平衡方程及其应用一、空间汇交力系的合成根据力的合成的平行四边形法则，空间汇交力系也一定可以合成为一个合力，合力作用点在汇交点，并且等于力系中各分力的矢量和，即二、空间汇交力系的平衡空间汇交力系平衡的必要与充分条件为：该合力等于零。平衡方程通常可写成下一页返

60、回第五节空间力系的平衡方程及其应用【说明】空间汇交力系的合成也可以用几何法，但画空间的力多边形很不方便，在实用上均采用解析法。解析法的基础是力在坐标轴上的投影。投影轴可任意选取，只要三轴不共面且任意两根不平行。空间汇交力系独立的平衡方程有三个，最多可求解三个未知量。当空间汇交力系平衡时，它与任何平面上的投影力系也平衡。三、空间力偶系的合成任意一个空间力偶可以合成为一个合力偶，合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。上一页下一页返回第五节空间力系的平衡方程及其应用合力偶矩矢的大小和方向的计算四、空间力偶系的平衡空间力偶系平衡的必要与充分条件是合力偶矩矢为零，平衡方程通常可写成上一页下一页返回第五节空