分析结果的数据处理培训( 35页)ppt课件

1、 2-2 分析结果的数据处置一、置信度与置信区间二、可疑数据的取舍三、平均值与规范值的比较四、两组平均值的比较. 如何用丈量值来估计真实值?一、置信度与置信区间 假设用单次丈量值x来估计真实值 真值被包括在x1内的能够性p=68.3%，同理 真值被包括在x2内的能够性p=95.5 %, 真值被包括在x3内的能够性p=99.7%。真值被包括的区间可表示为：= x叫单次丈量结果的置信区间，p叫置信度。 假设用平均值 估计真值 叫平均值的置信区间。p=68.3%p=95.5%p=99.7%其中由 可见,平均值的置信区间比单次丈量结果的置信区间要小，亦即用平均值估计真值的准确度比单次丈量值更高，即平均

2、值更接近于真值。 有限次丈量结果平均值的置信区间为：其中， t置信因子，是实验次数n、置信度p的函数。由p14表2-2可以查到 。p15.例3：测定SiO2的百分含量，得到以下数据：28.62、28.59、28.51、28.42、28.52、28.63。求平均值、规范偏向、置信度分别为90%和95%时平均值的置信区间。解：p15 例4 测定钢中含铬量时，先测定两次，得到1.12%和1.15%；以后又补测了三次为1.11%、1.16%和1.12%。试分别按两次和按五次测定的数据计算平均值的置信区间p=95%)。解：两次测定时经过给出的这两条例题 ，可得到如下结论：测定次数一定时,置信度越高,那么

3、t 越大,置信区间越宽。置信度和精细度一定时,测定次数越多, 越小,置信区间越窄,结果较可靠。 测定铁矿中 Fe 的百分含量, 求得置信度为 95时平均值的置信区间为35.210.10。对此表达式的正确了解是 真值不是随机变量。所以，不能用出现概率来描画。(A) 在已测定的数据中有95的数据在此区间内(B) 假设再作测定，那么数据有95将落入此区间内(C) 真值在此区间出现的概率为95(D) 用此区间估计真值的把握有95二、可疑数据的取舍22.38， 22.39，22.36，22.40，22.44这组丈量数据中22.44精细度较差，而又没有什么明确理由舍弃它时，怎样办？例1，以90%的置信度，

4、用Q检验法检验以下数据中22.44能否参与平均值的计算。 22.38， 22.39，22.36，22.40，22.441. Q 检验法将数据从小到大排序： 22.36，22.38， 22.39，22.40，22.44求极差 ； xnx1 = 22.44-22.36=0.08求可疑值的邻差( 或 )； xnxn-1=22.44-22.40=0.04求Q值： 或 ； 将Q值与p18表2-4给出的Q表进展比较。 n=5，Q0.90=0.640.5，那么22.44给予保管参与平均。假设Q Q表那么舍弃可疑值Q Q表那么补12个实验数据后再检验2. Grubbs法 例2 测定某药物中Co的质量分数(10

5、-6)得到结果如下：1.25,1.27,1.31,1.40。用Grubbs法判别1.4010-6这个数据能否保管。 查p17值表2-3G(p,n ) ，置信度选95，n=4，G表=1.46，G计算G表，故14010-6应保管。 解：用Grubbs法， =1.3110-6,s = O.06610-6用Q值检验法：可疑值为xn。查表2-4，置信度选90，n=4，Q表=0.76，Q计算 B和C，那么RA，即计算结果的绝对误差取决于 绝对误差最大的A。 对于乘、除运算：丈量值A、B、C的误差对分析结果R 的影响为：假设误差为有限量，那么：极端情况下，有： 假设 ，那么 ，即计算结果的相对误差由相对误差

6、最大的 决议 。二、随机误差的传送规律 在加、减运算中 由此可见，在加减运算中分析结果的方差，取决于丈量值中方差最大者。在乘、除运算中由此可见，在乘除运算中分析结果的相对规范偏向的平方取决于参与运算的丈量值中相对规范偏向的平方最大者。2-4 有效数字及其运算规那么一、有效数字的概念 有效数字 经过实验仪器所能丈量到的数字。 例如：滴定管的体积读数20.52mL； 分析天平称出的质量读数0.5180g； 分光光度计的吸光度读数0.235等等。 有效数字与其他数字的区别 不仅表示数值的大小，还表示所用仪器的精度。例如，用分析天平称某物体的质量，应读准到小数点后第四位： 正确 不正确 记录数据 0.

7、5180g 0.518g 绝对误差 0.0001g 0.001g 相对误差 0.02% 0.2% 实验数据的表示该当留意：在实验数据的一切有效数字中，只允许最后一位是可疑值。数据中的“0能否为有效数字，取决于它所起的作用。起定位作用的“0不是有效数字，与测定精度有关的“0均是有效数字。只起定位作用0.5180g=518.0mg=518000 g =5.180105g在用有效数字表示大于1的整数时，应采用科学记数法。25.00mL25mL0.02500L2.50010-2L例：以下数据各包含几位有效数字 0.0376 1.2067 0.2180 0.0040 1.810 -5 0.005 2.0

8、103 1000 10.98%3位5位4位4位2位2位1位2位模糊因丈量误差的存在，所以实验数据的最后一位是可疑数字，而用它进展运算的结果也只能保管一位可疑数字。二、有效数字的运算规那么1.加减运算 运算结果的绝对误差，该当与参与运算数据中绝对误差最大者一致。 26.71R=0.0001+0.01+0.000010.010.0121+25.64+1.05782=26.70992 0.0325 RE%=0.3，5.103 RE%=0.02 ， 60.06 RE%=0.02，.8 RE%=0.07。2.乘除运算 运算结果的有效数字位数，该当与参与运算数据中相对误差最大者一致。0.071250363

9、0.3%=0.00020.0713化学计量系数、得失电子数、质子转移数、倍数等的有效数字位数应视为足够多。第一位数字大于等于8的数据，其有效数字的位数可比该数据的实践位数多算一位，例如，8.33可以当作4位有效数字处置。计算的中间结果可多保管一位有效数字，最终结果那么应按四舍五入规那么舍弃其他多余的可疑值，只保管一位可疑值。在全分析中应采用“四舍六入五成双的规那么对数据进展修约。3.取舍有效数字应留意涉及到平衡常数的计算，其结果的有效数字普通保管两位。对数和pH值的有效数字是小数点后的部分，小数点前的部分起定位作用，不是有效数字。误差和偏向最多用两位有效数字表示。常量组分分析中，含量10%的结

10、果用四位有效数字表示；含量在110%的用三位有效数字表示；微量组分分析通常用两到三位有效数字表示分析结果。从上述计算可知：例如：HAc-NaAc浓度均为0.100mol/L时溶液的pH值。 涉及平衡常数的计算，结果普通取两位有效数字。 对数的有效数字是小数点后的数字。例题p26 10(1)计算 2.1870.854 + 9.610-50.03260.00814原式1.8677+ 9.610-5 0.0002654 =1.867831 1.868计算 例：把以下数据以“四舍六入五成双的方法修约为2位有效数字： 3.3486 2.6502 3.050 6.36 0.73500 7.5499 1.2

11、5000 1.25001 3.32.73.06.40.747.51.21.3四舍六入五成双尾数大于5的数进位，尾数小于5的数舍弃。尾数等于5的数，假设前一位数是偶数或0，那么5应舍弃；前一位数是奇数，那么5应进位。0.365510.3660.365340.3652-5 一元回归分析我们在实验中经常会遇到两组数之间存在直线关系的情况。假设用作图法表示这组数间的关系，n个人就有能够给出n条斜率和截距各不一样的直线。xy 为实验点， 为线上点。1.最小二乘法原理最小二乘法是拟合实验数据的常用方法。它处置线性实验数据的中心思想是：选择恰当的斜率b和截距a，使确立的直线方程与一切实验点 yi 间的“差方和最小。即2. 相关系数 r实验数据的线性相关程度，用相关系数 r 来定量描画。当r =1，两变量间完全线性相关；当r = 0 ，两变量间无线性相关关系；当0|r|