桂林理工大学《误差理论与测量平差基础》考试试卷含参考答案

1、桂林理工大学误差理论与测量平差基础考试试卷一、名词解释.观测条件.偶然误差.精确度.多余观测.权.权函数式.相对误差椭圆.无偏性二、填空题1、观测误差包括偶然误差、。2、偶然误差服从分布，其图形越陡峭，则方差越。3、独立观测值L1与L2的协方差为。4、条件平差的多余观测数为减去。5、间接平差的未知参数协因数阵由计算得到。6、观测值的权与精度成关系，权越大，则中误差越。7、中点多边形有个极条件与个圆周条件。8、列立测边网的条件式时,需要确定与边长改正数的关系式。9、秩亏水准网的秩亏数为个。三、问答题.写出协方差传播律的应用步骤。.由最小二乘原理估计的参数具有哪些性质？.条件平差在列立条件式时应注

2、意什么？什么情况下会变为附有参数的条件平差？.如何利用误差椭圆求待定点与已知点之间的边长中误差？.为什么在方向观测值的误差方程式里面有测站定向角参数？.秩亏测角网的秩亏数就是多少？为什么？.什么就是测量的双观测值？举2个例子说明。.方向观测值的误差方程式有何特点？四、综合题1.下列各式中的Li(i=1,2,3)均为等精度独立观测值，其中误差为、，1,试求X的中误差：(1)X2(LiL2)L3,(2)YL1L2XL302.如图1示，水准网中A,B,C为已知高程点，P1,P2,P3为待定点,hlh6为高差观测值，按条件平差方法，试求：hl(1)全部条件式；好一jtL(2)平差后P2点高程的权函数式

3、。4.在条件平差中,A W 0,试证明估封量L为其真值无偏估计。(提示：E(L) L ,须证明E(V)0)5、在某测边网中，设待定点P的坐标为未知参数，即X1X2 TAQxx平差后得到X的协因数阵为 QX XQxyQxyQyy且单位权中误差为0 ,求：点的纵横坐标中误差与点位中误差；点误差椭圆三要素6、在间接平差中，已知LBXd ,试证明参数估计量X为其真值的无偏估计。(提示：设XX0 x,XX0参考答案：八x,须证明E(x) x一、名词解释：1、观测条件：观测条件、观测者、外界条件三个方面的综合。2、偶然误差：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小与符号上都表现出偶然性，即从单个误

4、差瞧，该列误差的大小与符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律，称为偶然误差。3、精确度:就是精度与准确度的合成，就是指观测结果与其真值得接近程度，包括观测结果与其数学期望接近程度与数学期望与其真值的偏差。4、多余观测：在一个平常问题中，如果观测值个数为】,必要观测数为4则多余观测数为=nT。5、权:表示各观测值方差之间比例关系的数字特征称为权。权就是表征精度的相对指标。6、权的定义：设有一组不相关的观测值LQ=L2，,2,它们的方差为2口02Pj=下口L2,如选定任一常数%,则定义口i,并称Pi为观测值L的权。7、观测仪器:指采集数据所采用的的任何工具与手段。8、系统误差：

5、在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小与符号上表现出系统性，或者在观测过程中按一定的规律变化，或者为一常数，那么，这种差就为系统误差。9、粗差:即粗大误差，就是指比在正常观测条件下所可能出现的最大误差还要大的误差。10、精度:指误差分布的密集或离散的程度。1、准确度：就是指随机变量X的真值与与数学期望E(X之差，即=X-E(X)012、期望:指随机变量取值的概率平均值。13、测量平差:依据某种最优化准则，由一系列带有观测误差的测量数据，求定未知量的最佳估值及精度的理论与方法。a=liin14、中误差：J11，代表一组同精度观测误差平方的平均值的平方根极限值。15、误差椭圆：点位误差曲

6、线不就是一种典型曲线，作图也不方便，因此降低了它的实用价值。但其形状与以E、F为长短半轴的椭圆很相似，此椭圆称为点位误差椭圆,E、E、F称为点位误差椭圆的参数。二、填空题：1、观测误差包括偶然误差、系统误差、粗差。2、偶然误差服从正态分布，其图形越陡峭，则方差越公3、独立观测值”与L的协方差为o4、条件平差的多余观测数为观测总数减去必要观测数。N-15、间接平差的未知参数协因数阵由计算得到。6、观测值的权与精度成正关系，权越大,则中误差越也三、简答题：1、写出协方差传播律的应用步骤：1、写出函数式，如z i = :&逆却第）（i =;2、 对函数式求全微分，得匹口取2 + Gx dX 0 12

7、,t）,叫dx1）。西）。西df2 （贰）。；3、将微分关系写成矩阵IIdZtl,dZ,dZ,dZ K dX形式tl=tn nl,其中D 9,一上= = KDK传播定律 差或协方差阵。叫）。呜（皈%K xx K1tt - tn nn ntdzy;4、应用协方差K xx F1或tr=n nn nt求方2、由最小二乘原理估计的参数具有哪些性质？答：无偏性、一致性、有效性。3、条件平差在列立条件式时应注意什么？什么情况下会变为附有参数的条件平差？答：1、条件方程个数应等于多余观测数。条件方程之间线性不相关。在所有方程组中选择最简易，易于计算的方程组。2、在列立方程组有困难时，会选u（ut）个独立量为

8、参数参加平差计算。四、计算题dL.1、 1?:（1）dx=2dL|+dl L+dL3（2）等式两边取对数dL2 dL21 21 2a, = -a + -a + a* 4422,1 21 W 1 人% = X （二仃 + 1仃 + 1仃）L U 与Inx = In L. + In L就Tdx TOC o 1-5 h z 277 HYPERLINK l bookmark28 o Current Document L?+L.L-,+口I_5-Vt+V2+Hk+h2-ht-Ha=0V,-V.+V,+Hq+h7+hA-hc.-H=0OOEjOJt-2、解:v3+v4+v5+h3+h4+h5=o.二权函数

9、式:dHPJdh?dh=+I*AaAYpA.r用一-5-2vi=-75-Li+J(xa-xp)+8八即)Ma3PAV2=-ToAX、以PR.ApB.PQ00PBY”CN./oTz2+J(XB-XP)+&B-VP)V3=-To-xpTos0pc/c*iCOJ/0T2Vp1%+J(xc_xp)+仇-4)3、解:设P为L与卜：的权阵L U、2 , z 0.2j(xxp)+(yyQ + (Yr .朽 + lJJ(xc-Xp)2 + (yc-yp)Z + L3AVUSPAELsUPBAX：.PCY.1fPAsAY0口IPRS00PBAYIfTT0PCB=,1=vbpB=Nbb|btPI=则法方程Nb|Jx-W=0(3)dLAP