第八章决策分析模型

1、第八章 决策分析模型 人们在从事各种活动的过程中，经常要为可能采取的行动作出决定，这就是决策。许多决策问题要受到不确定因素的影响，因而需要作科学的分析。 决策分析就是在合理地分析受不确定因素影响的决策问题时，所体现的一系列概念和系统程序，其目的是为了改善决策过程。 8.1 引言 例如某工厂在产品销路很好、市场前景广阔的情况下作出扩建的决策，这是一种确定性决策问题。若该厂的产品面临畅销和滞销两种可能状态时，决策者就需要分析不同状态下的收益或损失。例如，在各种状态下扩建与不扩建的收益如下表所示。 2 8 不扩建 -8 20 扩 建 滞 销 畅 销方案状态 当各个状态发生的概率不清楚时，该问题为不确

2、定性决策问题。决策者可按风险或保守等不同风格的决策准则作出决策。 扩建方案的期望值为-80.4+200.6=8.8 而不扩建方案的期望值为80.6+20.4=5.6 故决策者决定扩建. 本章将主要对不确定性的问题和风险问题进行决策分析。 若以往的资料表明，畅销与滞销的概率分别为0.6和0.4，则该问题为风险性决策问题。 计算出扩建与不扩建的期望值，然后以最大期望值作出决策。 2 8 不扩建 -8 20 扩 建 滞 销 畅 销方案状态8.2.1 决策问题的基本要素 从以上的讨论可以看出，决策分析所涉及的问题由以下四个基本要素构成： 1.可能采取的行动方案； 2.影响决策的自然状态； 3.反映效果

3、的收益函数； 4.指导行动的决策准则。Opt d=f(a,s,q) . 8.2决策分析的数学模型他们的关系可用如下形式表示： 其中d为在一定决策准则下的决策值； a为决策者可能采取的行动方案； s为自然界或社会可能出现的自然状态； q = q(a,s)则为自然界或社会处于状态s时，人们选取行动方案a所得到的收益。 设A =a为行动集，S =s为状态集。 当 A=a1，a2，am S=s1，s2，sn时，收益函数可取mn个值qij=q(ai,sj),这mn个值组成如下矩阵：该矩阵成为收益矩阵 这四个基本要素及其函数关系，定量地描述了该决策问题并刻画了决策过程的本质内容； 即在了解和掌握自然状态变

4、化这一可能影响决策的潜在因素之下，考虑各种可供选择的行动方案，分析它们可能带来的不同收益，根据一定的决策准则从中确定最满意的的行动方案。 如果这四个基本要素中的任意一个发生变化，则意味着决策问题发生了变化，这将导致决策分析模型的改变，因而其结果也可能发生改变。 在一些决策问题中，决策者对可能出现的不同状态缺乏必要的信息，无法确定自然状态发生的概率，这类问题称为不确定性决策问题。 不确定性模型 例：某电视机厂面对激烈的市场竞争，拟对产品进行改型.现有三个方案可供选择：1.提高图像质量；2.提高图像质量并增强画面功能；3.提高图像和音响质量. 根据市场需求调查，该厂彩电面临S1高需求; S2一般需

5、求;S3低需求三种自然状态.在这三种自然状态下不同的改型方案，将所获得不同的预期收益，具体收益见下表：-4020120 304080 2203050 1s 3s 2s 1状态方案 下面根据几种不同的决策准则，分别求解该决策问题ijjiqdminmax*=-4020120 304080 2203050 1s 3s 2s 1状态方案该准则反映出决策者对决策问题持保守态度.1.悲观准则：又称小中取大准则，即对每个方案先找出其在最不利状态下的收益，然后从中选取收益最大的方案作为决策方案.-4020120 304080 2203050 1s 3s 2s 1状态方案4040,20,120min3-=-=d

6、00,40,80min2=d2020,30,50min1=d2040,0,20max*=-=d最优方案为：1aijjiqdmaxmax*= 换句话说，是从收益矩阵中选取最大收益值所对应的方案为决策方案。乐观准则又称大中取大准则. 该准则反映决策者对所决策的问题保守持乐观态度,因而首先对每个方案找出其最大收益，然后再从中选取收益最大的方案作为决策方案.2.乐观准则最优决策为-4020120 304080 2203050 1s 3s 2s 1状态方案120120,80,50max12040,20,120max800,40,80max5020,30,50max*321=-=dddd最优方案为：3a3

7、.适度乐观准则 适度乐观准则是一种介于乐观准则与悲观准则之间的折衷决策准则. 该准则要求决策者根据经验为各种可能出现的最大收益确定一个乐观系数a,且a，并利用乐观系数对每个行动方案计算折衷值，然后从中选取折衷值最大的方案为最优决策方案.ijjiiiiqqqqdmax)1(max*=-+=其中aaijjiqqmin*=*)1(iiiqqdaa-+=令即对每个方案iaiikddmax*=则所对应的方案 就是最优决策方案。ka-4020120 304080 2203050 1s 3s 2s 1状态方案 10.650+0.42038， 20.680+0.4048， 30.6120-400.456，根据

8、适度乐观准则取6.0=a5656,48,38max*=kd故方案 是最优决策方案.3a4.后悔准则 后悔准则是一种使后悔值最小的准则. 所谓后悔值是指决策者在某种自然状态下，本应选取收益最大的方案，却选择了其他方案而造成机会损失的损失值. 该准则要求决策者首先计算每个方案的最大损失值，然后从中选取损失值最小的方案为最优决策方案. 在后悔准则下 ijjjiqqd-=*maxminijijqqmax*=其中即对每个方案寻找最优ijjjiqqd-=*max令iikddmin*=则ka最优决策方案为 max70，10，0=70，max40，0，20=40，max0，20，60=60，则 2*min70，40，6040.根据后悔准则，对于每个方案 有-4020120 304080 2203050 1s 3s 2s 1状态方案2a故 方案是最优决策方案.5.等可能准则 等可能准则是一种机会均等的准则. 在缺乏各种自然状态发生频率的资料时，同时又没有理由说明哪一个状态发生的可能性更大时，该准则就假设各种自然状态发生的可能性是相等的. 决策者首先计算每个方案收益的均值，然后，从中选取均值最大的方案为最优决策方案. 在等可能准则下，有d*所对应的决策 为最优决策方案. ia根据等可