概率统计答案_冶金工业

1、概率统计习题答案习题一5用A表示事件“所得分数为既约分数”。则A2,7,2,11,2,13,4,7,4,11,4,13,6,7,6,11,6,13,7,8,7,11,7,12,7,13,8,11,8,13,11,12 ,11,13,12,13，样本点总数为28,故所求的概率为18928141. 6 (1)从6到10个号码中选2个共有210种选法，从1到10个号码中选3个，共有103120种选法.所以最小号码为5的概率为P10112012(2)从1到4个号码中选2个，共有26种选法，从1到10个号码中选3个，共有103120种选法.所以最大号码为5的概率为P6120120 TOC o 1-5 h

2、 z 47272463102733331.7所求的概率为P50302763033311960“47!3。20271310-27!2。50!30!1. 8所求的概率为P432C10 C4 C3C125224311.9每位乘客可以在2至10层离开电梯，所以乘客离开电梯的方式共有97种。而没有两_7P97位乘客在同一层离开电梯的方式共P9种，故所求的概率为P告。91.12设A“孩子得病”，B“母亲得病”，C “父亲得病”。则依题意:P A 0.6, P B | A0.5, P C |AB 0.4。要求 P ABC 。P ABC =P AB CP ABABC P ABP ABCPAPB|APAPB|A

3、PC|AB0.60.50.60.50.40.18.1.13PABPAPBPABpqr.P ABP B -AABP ABr P.P ABPAABPAP ABr q.P ABPAPAr.1.14 P AP ABP ACBCP ABC1.15 P B| A BP ABP B P ABAB0.70.5P B P AB0.70.60.51.16 设 A“第一次取得的是正品“第二次取得的是正品”ABC82C02845(2)AB1 45;(4)ABAB145451645ABABP ABP AB4510 91.17 设 A“甲机被击落”“乙机被击落”P A0.8 0.3 0.24P B0.2 0.8 0.70

4、.40.424.设至少应进行n次射击，才能使至少击中一次的概率不少于0.9.则:1 0.8n 0.9解得：n 11.设A, B,C分别表示电池 A, B,C能正常工作.则电路发生断电的概率为P A B C PA P BC P ABC0.3 0.2 0.2 0.3 0.2 0.2 0.328.所求的概率为：1.21 (1)(2)(2)1.22 设 A率为：0.99815000.95.1;32341320;27,125;164“第一个人取得黄球”B “第二个人取得黄球”.则由全概率公式，所求的概294930 3050 492050设A1，A2, A3分别表示“钥匙丢在宿舍”，“丢在教室”，“丢在路

5、上” .B“钥匙找到”.则:P B P B | A1P A1P B | A2PA2P B | A3PA3= 0.9 0.40.3 0.35 0.1 0.25 0.49.设A1，A2分别表示“把正品误判为次品”和“把次品误判为正品”“这箱产品被接受”.则:P B P B|A1P A1 P B | A2 P A2C220 0.992C10C1C1C2o0.99 0.05收0.0520.4806.C10C10设A1, A2, A3分别表示“质量问题”，“数量短缺问题”，“包装问题” .B“协商解决”则由贝叶斯公式，有:PB|A1PA1PA1|B-1320530.40.50.40.50.60.30.7

6、50.22033故：PA|B1.53531.26设A “在5:45-5:49到家”，B “乘地铁”，C“乘汽车”。则:P A | B P BP B | A !P A | B P B P A|C P C0.45 0.50.45 0.5 0.20 0.59_O131.27设A 0, A1，A2分别表示第一次取出的两个球中“两个球都是旧的”，“一个是旧的,个是新的”，“两个都是新的” ，B“第二次取出的球全是新的”P BP B| Ai P AiC2C2C2C6C2 C4C2CF -CTC2ClC2C64251P Ai |BP B1Al P A11.29设A0,A1,A2,A3分别表示甲投篮3次“进球

7、数为0”，“进球数为1”，“进球数为2”,“进球数为3 ； Bo,Bi,B2,B3分别表示乙投篮3次“进球数为0”，“进球数为1”，“进球数为“进球数为3” .则P A00.330.027,P A1C3 0.7 0.320.189, PA2C2 0.72 0.30.441P A30.730.343.P B00.430.064, P B1C3 0.6 0.420.288,P B2C20.62 0.40.432P B30.630.216.两人进球数相等的概率为(2)P AiBi 0.027 0.064甲比乙进球多的概率为0.189 0.2880.441 0.4320.343 0.216 0.321

8、;P A1B0 PA2B0 PA2B1P A3B0 P A3B1P A3B20.189 0.064 0.4410.0640.2880.343 0.064 0.288 0.4320.436.1.30设A1, A2分别表示“先取的是等品” ，“后取的是一等品”(2)PA2IA1PA1A2C*2CioC2C50C2C18C2C30PA169014211.31设A这只硬币是正品”，B“抛掷一次，得到国徽”.则:PA|Br12_r_PB|APAPBr|APAPBr|APArmmnmrr.mnmn22mnmn1.32设A。“4枚深水炸弹击伤潜水艇0次”，A1“4枚深水炸弹击伤潜水艇1次”.则潜水艇被击沉的

9、概率为1-PA0PA11431八1111283C46261296M “输1.33设M1，M2,M3分别表示将字母串“AAAA”，“BBBB”，“CCCC”输入信道出为ABCA”.则PM1|MPMIM1PM13PM|MiPMi122ap12ap1 1 a P2 P321aaP121.34设A0,A,A2分别表示一箱中含有0个,1个,2个残次品，B顾客买下该.则2(1)PBPB|AiPAii0 TOC o 1-5 h z 0.8C90.1C80.144至0.94;C40C40550190(2) P A0I BPB1A0PA0旭0.85.PB0.94习题二 TOC o 1-5 h z .、1212.

10、1(1)PX1或X2一；1515515P X - 22P1 X 22.4设X为耗用的子弹数。_121PX1或X2一一一；15155.、121PX1或X2.15155(1) PX 10.9;PX2(10.9)0.90.09;(10.9)20.90.009;PX4(130.9)0.90.0009;(140.9)0.0001.(2)PXPXPX2PX0.999.2.5XH(2,15,3).13(1)PX1312111515141322一;35132.6(1)(2)2.7(1)(2)(3)151235;由概率分布的定义,20PXk1PXk1X服从参数为PX2015353k1,解得23320解得1,，-

11、r的几何分布，即3PX1,Y-g(1).33,PY212,3PX2,Y8,27PYXPY1,X2,3,PY2,X3,4,PY3,X4,5, TOC o 1-5 h z 11112112438111333393392781542.8由PX1一，得PX0,所以9941一.,解得p。从而，成功率为p的4重贝努利实验中至93少有一次成功的概率为/04(4126510338152.9(1)10.90,40951;_50.150.00001.设X表示1000辆车通过，出事故的次数。则XB(1000,0.0001).PX21PX0PX1100010001 0.99990.0001 0.99999990.00

12、467。设顾客的需要量为X,商品的库存量是x,则xx5kePXk50.998k0k0k!查附表3得：x13.设X为细菌的总数，X1，X2分别为甲类细菌和乙类细菌的数量。(1)PX10,X20PX10,X20PX0k-ek!一e0!(2)PX22|X20,X10PX2PX20,X102.132.172.18122e22!8e21161时，PX1时,1时，PX依题意,0；1.0有两个不相等实根的概率为1,Y同样，PXY1,Y1,YY,所以X1,Y0.故方程t22Xt1,Y1,Y01,Y1,Y1,Y1,Y10,1,YJ4,0,Y0,故YPX1,Y1X0,Y1,Y0.2.19方程有实根的概率为_2P(

13、B4C0)PB2,C1;B3,C1,2;B4,C1,2,3,4+PB5,C1,2,3,4,5,6;B6,C19123,4,5,6=;36方程有重根的概率为P(B24C0)PB2,C1;B4,C4工18 TOC o 1-5 h z 1PY0PX0-;5117PY1PX-1PX1;6153011117PY4PX-2PX2.53030X1X22.23X1,0,1,M0,1,N0,1.X3X4(1) PX1PX1,X2,X3,X40,1,10；1,1,10；0,1,1,1_2_2_3_0.40.6+0.40.62=0.1344;PX1PX1,X2,X3,X41,1,01;1,Q11;1,0,0,10.

14、1344;PX01PX1PX10.7312;(2) P M 0 =PX1,X2,X3,X4 0,0,0,040.64 0.1296; P M 110.64;PN0=1-PX1，X2,X3,X41,1,1,110.44; TOC o 1-5 h z PN1=PX1,X2,X3,X41,1,1,10.44.习题33.1当x0时，FxPXx0;八/l-1当0 x1时，FxPX0-;3当x1时，FxPX0,11.0,x0;1综上：Fx,0 x1;31,x1.3.2设X表示取出的3个球中红球的个数。当x0,时，FxPXx0;当0 x 1时，FxPX 0C；0CM10 9 812 11 100.545;C

15、3cc!c2当1x2时，FxPX0,1C0-2C0-0.954;C33312-12当x2时，FxPX0,1,21.3.3(1)由概率密度函数的定义，有:xdx1A1-rdx2x-，一1解得：A-3.43.53.63.71-;3(3)当x(1)(2)(3)(1)(2)(3)(1)(2)方程0；1时,由limFx1P0.31时，0,2x,0,1.11x2arcsinx;2x2Xx有实根的概率为P1,得limAx20.7F0.71,得A1;2F0.30.720.320.4;1及limx0 x220,t|X0；1;1.xexdx0有实根,2orXF00得:1,B1；x2万所以x0;其他.222i222

16、.0.4712.X20,解得:2.61dx250.50.50.51=0.8413+0.6915-1=0.5328P-4X10F10F-4103-43PX3.53.53.51-PXPXPX3.5PX0.53.521-11;0.5;0.52.50.50.5,c0,c3；PX2.52.510.69150.99380.6977.0.5,(3)由P0.7,PXPX2a0.7,2a2a30.3668,1.52a3-2a0.7,3.9由P2440.3，得一0.8,-0.84,3.10300.251所以,所求的概率为32a0.6332,0.34,a1.16.0.3,2.381,PXPX30PX2.3810.8

17、4000.2005.3013020302040401.2520.5987-0.89440.5069,10.506930.8698.3.11PX1501502100 x-2dx100100 x150100113;(2)所求的概率为653.12X的概率密度为130,所求的概率为3.13设车门的高度为x1700.01,3.14(1)因为5；其它.依题意,8151dx33k_20=o270.01,所以:x170Ae凶dx0.99,1702.33,x183.98.1，所以,AexdxAexdx=1,Aex02A1,A12;(2)1|x.edx-exdx20,(3)(4)Y的分布函数为;0时,Fyy=10

18、时,0.所以fYy12ye0,xdxxdx0.PX2X.yy1e|xdxy20;0.3.15因为fx1x24x461,2.3,x22K,所以,XN2,3。0.5774(2)根据f x的图形关于直线x2对称，以及f x下方图形面积的概率意义,知c 2.X3.16 当 y 1 时，FY y P Y y P e yP X ln yln ye0 xdx3fxdx=P1X3i0.577420.5774120.719010.438;x ln ye 0lny1e1-.y当y1时，FYy0.所以:fYy0,12yy1,y1.3.17(1)由YaXb,得YbaXN0,1.所以，YNb,a2,fYy1a，2e(2

19、)当y0时,x2FY y P Y y P X yy . 2当y0时，FYy0.2ynfYy2e,yo,0,y0.y210 -.2 e(3)当y0时，FYyPYyPXyP0Xy2当y0时，FYy0.y4fY y TOC o 1-5 h z 2yeT,y0,20,y0.3.18 (1)由fx,ydxdy1,得：k0e3xdx0e4ydy1,ke3xe4yk1,得k12;30401213x1x443PXY112oe3xdxoe4ydy13e44e3;3x4y3x4y3x.fXx12e0edy3e,fYy12e0edx4e因为fx,yfxx丫y,所以X与Y相互独立。3.19FzzPZzPXYzfx,y

20、dxdy.dz其中，DZx,y|xyz,0 x1,y0zzx当0z1时，FZzdxeydyz1ez； TOC o 1-5 h z Z001zxyz当z1时，FZzdxedy11ee;Z00当z0时，FZz0.所以1ez,0z1;fZze1ez,z1;0,z0.,r,fx,y,口3.20由fX|Yx|y,得fYy当0 xy,0y1时,f x,yfX|Y x | y5y415x2y；其它，fx,y0. TOC o 1-5 h z 19159.9于是，fXx15xydy-x1x,1512447-1xxdx.22643.21(1)fx,y1G的面积0,x,yG；其它。因为,G的面积dxdyG1dx01o2xdx4_2-x343所以,X,3一,40,x,G；其它。(2)fXx因为(3)3dy40,3,x,2x1,其它。fYy23-d