浙教版2020九年级数学上册期中综合复习培优练习题1(附答案详解)

1、浙教版2020九年级数学上册期中综合复习培优练习题1 （附答案详解）1.如图，矩形的边。C,分别在坐标轴上，且点8的坐标为（3,4）,将矩形。48c沿工轴正方向平移4个单位，得到矩形OABC, （O=O,AnA,8=夕,C=C）再以点O为旋转中心，把矩形OA3C顺时针方向旋转9（y ,得到矩形048C(0 = 0,A=A,3=3,C=C)，则点3所经过的路线为3=3=3的长为（）A.11124+5戊54+ 7T22.F列函数中，对于任意实数修，足,当由必时,满足yiV”的是（）A.y=-3x+2B. y=2x+lC. y=2x24-lD. y=- X3. 一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分

2、别标有数字一2,1, 4,随机摸出一个小球（不放回），其数字记为，随机摸出另一个小球,其数字记为q，则满足关于X的方程H+px+q=0有实数根的概率是（C.D-1.已知x、y、z都是实数，且x?+y?+z2=l,则1】=乂丫 + 丫2 + 2乂（）A.只有最大值B,只有最小值C.既有最大值又有最小值D.既无最大值又无最小值.如图，A3是。的直径，C。是弦，AB1CD,垂足为点E,连接。、CB、AC, ZDOB = 60 , EB = 2,那么CQ的长为（）A.小.如图，点A、B、C、D、E都是。上的点，AC = AE ND=128。，则NB的度数为（）A. 128B. 126C. 118D.

3、116.已知。的半径为15,弦AB的长为18,点P在弦AB上且0P=13,则AP的长为（ ）A. 4B. 14C. 4或 14D. 6或 14.如图，在ABF中，D为AB的中点，C为BF上一点，AC与DF交于点D. 2.已知二次函数y=-9+ （“-2） x+3,当x2时，y随x的增大而减小，并且关于x的方程oF-2x+1=。无实数解.那么符合条件的所有整数”的和是（）A. 120B. 20C. 0D.无法确定.圆锥的底面直径是80。，母线长90。，则它的侧面展开图的圆心角是（）A. 320B. 40C. 160D. 80.如图，ZkAOB 中，N0=90 , A0=8cm, B0=6cm,点

4、 C 从 A 点出发，在边 A0 上以 4cm/s 的速度向0点运动，与此同时，点D从点B出发，在边B0上以3cm/s的速度向0点运 动，过0C的中点E作CD的垂线EF,则当点C运动了 s时，以C点为圆心， 2cm为半径的圆与直线EF相切.下而是“作一个30“角”的尺规作图过程.己知：平面内一点A.求作：NA,使得NA = 300.作法：如图，（1）作射线AB：（2）在射线AB上取一点0,以。为圆心，0A为半径作圆，与射线AB相交于点C；（3）以C为圆心，0C为半径作弧，与。0交于点D,作射线AD.NDAB即为所求的角.请回答：该尺规作图的依据是.如图所示，04=308,则AO的长是BC的长的

5、 倍.半径为2的圆内接正六边形的周长为.已知抛物线y = ad+2ax + c,那么点P （-3, 4）关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是.已知点。是的外心，若乙4 = 60、则NBOC=0.下图是一个可以绕o点自由转动的转盘，。的半径为2, G是函数y = 的图 象,G是函数） =-：/的图象，G是函数产6汗的图象，则指针指向阴影部分的 概率. 一个扇形的圆心角为120。，扇形的弧长12兀，则扇形半径是.如图，C、。是Q45的边AB上的两点，以CD为边作平行四边形CQE/7, EF 经过点P,且NAPB = NA0E.试写出四对相似三角形.如图，0O是4ABC的外接圆,CD是直径，ZB=4

6、0,则NACD的度数是.如图1,将菱形纸片A8（）CQ（尸）沿对角线8。（所）剪开，得到A3。和ECF,固定AB。，并把/$与ECF登放在一起.（1）操作：如图2,将式的顶点尸固定在A5Z）的8。边上的中点处，4ECF绕 点尸在5。边上方左右旋转，设旋转时FC交84于点，（点不与5点重合），在交 %于点G（G点不与。点重合）.求证：BHGD = BF?（2）操作：如图3,的顶点/在A3。的80边上滑动（尸点不与8、。点重合），且CF始终经过点A,过点A作AGCE,交房于点G,连接。G.探究：FD + DG=.请予证明.如图，P、Q分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BP=BQ，过点B作

7、PC的垂线，垂足为点H，连接HD、HQ. （14分）（1）图中有对相似三角形；若正方形ABCD的边长为1, P为AB的三等分点，;RaBHQ的面积；求证：DHXHQ. A.B、C三把外观一样的电子钥匙对应打开。、b、c三把电子锁.（1）任意取出一把钥匙，恰好可以打开“锁的概率是:（2）求随机取出A、B、。三把钥匙，一次性对应打开“、b、c三把电子锁的概率.如图，以0为位似中心，将aABC放大为原来的2倍.已知，抛物线y=-2x2.(1)在平面直角坐标系中画出y=-2x2的图象(草图)；(2)将y=-2x2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，求所得新 抛物线的解析式.环5 -4

8、-3 -2 -2 -3 -4 -5 -.如图，在6x8的网格中，每个小正方形的边长均为1,点O和 ABC的顶点均为小(1)在图中ZiABC的内部作ABC，使ABC用5ABC位似，且位似中心为点O, 位似比为1： 2：(2)连接(1)中的AA，则线段AA，的长度是.如图，抛物线y=- (x-2) 2+m+4与x轴交于点A (1, 0)和点B,与y轴交于点 C.(1)求m的值；(2)请问：在此抛物线的对称轴上，是否存在一点M,使得 MAC的周长有最小值?如果存在，请你求出点M的坐标：如果不存在，请你说明理由！（3）若点P是y轴上的一点，且满足APAC是等腰,请你直接写出满足条件的点P 坐标.如图,

9、AB是。O的直径，点C是BA延长线上一点,CD切。O于点D,弦DECB, Q 是 AB 上的一点，CA=L CD=V3 0A.（1）求。O的半径R：（2）求图中阴影部分的而积. 一张写有密码的纸片被随意埋在如图所示的矩形区域内（每个方格大小一样）.1区2 区3区（1）埋在哪个区域的可能性较大？（2）分别计算埋在三个区域内的概率：（3）埋在哪两个区域的概率相同？.如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C.（1）请完成以下操作：以点。为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系:根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心。，并连接A。、CD： （2）请在（1）的基

10、础上，完成下列填空:。的半径= （结果保留根号）.点（-2, 0）在0。：（填“上，”内，“外 NAQC的度数为.参考答案D【解析】【分析】利用平移变换和弧长公式计算.【详解】此题平移规律是（x+4, y）,照此规律计算可知点B平移的距离是5个单位长度. 把矩形O A B C顺时针方向旋转90。，点B走过的路程是半径为5,圆心 角是90度的弧长为寺江，所以点B所经过的路线为B=B =B的长为4+ 5故选D.【点睛】考查图形的平移变换和弧长公式的运用.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的 平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减：纵坐标上移加，下移减.A【解析】试题分析：根据

11、题意可知：这个函数必须为减函数，根据一次函数、二次函数和反比例函数 的性质可得：只有A选项为减函数，故选A.D【解析】列表如下：-214-2(1,-2)(4, -2)1(-2, 1)(4, 1)4(2 4)(1, 4)所有等可能的情况有6种，其中满足关于X的方程X?+px+q=0有实数根，即满足F-4qX）的情况有4种，4 2则p=T屋故选D.【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比，解题的关键是认真读题，弄清是否放回.C【解析】【分析】先用配方法化成m=L (x+y+z) 2- (x2+y2+z2) =- (x+y+z) 2川的形式，即可得出最小

12、2.2值，再根据K+先2xy, y2+z22yz, x2+z22xz,三式相加可得最大值.【详解】e/ (x+y+z) 2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz,m= (x+y+z) 2- (x2+y2+z2) = (x+y+z) 2-l- 222即m有最小值-L，2Vx2+y22xy. y2+z22yz, x2+z22xz,三式相加得：2 (x2+y2+z2) 2 (xy+yz+xz) .m/3-AB 是。的直径，ABCDt :CD=2CE=4小.故选D.【点睛】本题考查了垂径定理、含30。的直角三角形的性质，勾股定理等知识，是中考的常见题型.D【解析】【分析】连接AO、CO、E0、CE

13、,由条件可得NA0C=128 ,由圆周角定理得NAEC=64。，再圆内接四边形可得NB的度数.【详解】解：VZD=128,:.Z AOC+ Z AOE=2 Z D=256,AC = AE，.ZAOC=128C,ZAEC=64,.,.ZB=1160.故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质，正确作出辅助线，构造圆内接四边形是 关键.C【解析】试题解析：如图:作OCLA3于点C，.AC = J_A8 = 9,2= Joa2 AC2=12,又 P = 13, PCTopoc7当点P在线段AC上时，AP = 95 = 4,当点尸在线段BC上时，A尸= 9+5 = 14.故选C.D【

14、解析】【分析】利用平行线分线段成比例的定理得出AO = ?A8 EC = AC,以及 24进而得出答案即可.【详解】 过点。作。N8c交AC于点M。为 A8 的中点，DN/BC,：.AD = - AB, AN=NC, 23Z AE = -AC,4:.EC = -AC,4贝 Ij NE=EC, -DN/CF.DN NE t= LFC EC.BC BC AB cCFDND 故选：D.【点睛】考查平行线分线段成比例定理，作出辅助线是解题的关犍.B【解析】【分析】由二次函数的增减性与对称轴位置，可求得”的取值范闱，方程，戊2-2日1=0无实数，根据 判别式2时，），随x的增大而减小，：.a 6,I关于

15、A的方程“记-2升1=0无实数解,，4-4 1,/. 1 2时,y随x的增大而减小,得到彳 BD=3tAOC=8-4t, OD=6-3t,.点E是OC的中点，1ACE=-OC=4-2t,2V ZEFC=ZO=90, ZFCE=ZDCO,AAEFCADOC,EF FC ODOC9,EF=1 = 3,8-2z2由勾股定理可知：CE2=CP+EP,3 (4-2t) 2=22+ (-)2,213解得：t=或t=,4V0t，AF=AG,VZBAD=ZC： NBAF=NDAG,又AB=AD, /.ABFaADGi，FB=DG,，FD+DG=BD,故答案为BD.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，全等

16、三角形的判定与性质，菱形的性质，旋转的性质, 熟练掌握这些性质是解题的关键.(1) 4： (2)()证明见解析.20【解析】 试题分析：（1）、根据角度之间的关系得出相似三角形：（2）、过点H作HEJ_BC于点E,根 据P为三等分点得出BP=BQ=1,根据RtA PBC的勾股定理以及相似三角形求出BH的长度，根据RtA BHC的勾股定理以及三角形相似求出HE的长度，从而得出ABFIQ的面枳； （3）、根据 RbPBCsRBHC 得出 NHBQ = NHCD，从而的得出HBQsHCD,即 ZBHQ=ZDHC,最后根据NBHQ+NQHC=90。，/QHC+NDHC=NQHD=90。得出垂 直.试题

17、解析：（1）、解：4：（2）、解：过点H作HE_LBC于点E, 丁正方形ABCD的边长为1, P为AB的三等分点,在 RtzPBC 中，由勾股定理得 PC=I, VBP BC=BH PC,，BH=遮,在 Rt/kBHC 中，由勾股定理得 CH=%叵，VBH CH=HE BC, HE10IL/. ABHQ 的面积为：EH BQ=：xa；=；(3)、证明：VZPBC=ZCHB=90,ZBCH=ZPCB,RsPBCsRsBHC,，粉=探1 w UL.BH HC BQ CD FHCDVZBHC=ZBCD=90, ZBCH=ZBCH, AZHBQ=ZHCD,在4HBQ与HCD中，.,黑=留,NHBQ=/

18、HCD,:.HBQsHCD, :. ZBHQ= ZDHC, :. NBHQ+ ZQHC= ZDHC+ NQHC,又,/BHQ+NQHC=90。，NQHC+/DHC=NQHD=90。，即 DHHQ.点睛：该题以正方形为载体，以考查正方形的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识 点应用为核心构造而成；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答.同学 们在解答几何综合题的时候，一定要注意各知识点之间的联系，相似和全等的判定是非常重要的，通过相似和全等得出线段和角度之间的关系.试题分析：（1）直接利用概率公式求解即可：（2）根据题意列表后利用概率公式求概率即可.试题解析：（1）3把钥匙中有

19、1把打开锁，.任意取出一把钥匙，恰好可以打开“锁的概率是;.故答案为：（2）由题意可列表如下：aAhBcCaAbCcBbAaBcCbAaCcBcAuBhCcAaCbB由上表可知共有六种方法,故刚好A能开“锁,3能开b锁C能开c锁的概率为：i6.见解析【解析】试题分析：连接QA并延长至A使得AA，=O4,同理，作出夕、C,连接4、夕、C： 延长A。至A使得A0=2A0,同理作出8、C,连接力。B”、Cn.试题解析：如图所示:43C和4FC.点睛：理解位似的定义，即对应点连线交于一点，对应边互相平行，由放大或者缩小的倍数 确定边长之间的比例关系. (1)见解析；(2) y=-2 (x-2) 2-

20、1.【解析】【分析】利用描点法，用平滑曲线连接即可.确定抛物线丫=一2婷的顶点坐标为(0, 0),再根据点平移的规律得到点(0. 0)平移后所得对应点的坐标为(2, -1),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.【详解】解：如图:(2)将y=-2x2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为：本题主要考查抛物线平移规律，熟悉掌握是关键.作图见解析：(2) 6【解析】试题分析：(1)连接0A,分别作出OA、OB、0C的中点A，、B C;再顺次连接这三点即可得到所 求三角形；(2)由点0、点A都是格点结合图形和勾股定理可求得得A0的长度，由点0A八0A=l:2 即

21、可求得AA，的长度.试题解析：(1)如下图，ABC，为所作；(2)由图结合勾股定理可得：AO=7?T4? = 2x/5*点 0A，:0A=l： 2,.oa，=；oa=6，.*.AA=OA-OA = 75 .27. (l)m=-3： (2)存在点M(2, - 1),使得 MAC的周长最小;(3)P点坐标为P(0, 3) 或(0，加-3)或(0, -g)或(0, - 3 - 710).【解析】【分析】(1)把点A (1, 0)代入解析式中，解方程求出m的值即可：(2)先求出二次函数的对称 轴和C点、B点坐标，根据二次函数的对称性可知M点在BC与对称轴的交点时AMC的 周长周长最小，根据B、C两点的

22、坐标求出BC的解析式，根据对称轴求出M点坐标即可.(3) 先根据A、C两点求出AC的长，再分AC为腰，AC为底边的情况列方程求出P点坐标即 可.【详解】(1)把点A (1, 0)代入解析式中得-(1-2) 2+m+4=0,解得m=- 3；(2)存在点M,使得MAC的周长最小.抛物线解析式为y=-(x-2) 2+1,抛物线的对称轴是直线x=2令x=0时，y=-3,则点C的坐标为(0, -3),令 y=0 时,-(x 2) 2+1=0,解得:Xi=3, Xz=lA A (1, 0)、B (3, 0),连接BC交对称轴于点M,如图，.点A与点B关于直线x=2对称，MA=MB,，M A+MC=MB+M

23、C=BC,此时MA+MC的值最小，而线段AC是定长，此时4MAC的周长有最小值，(3k+b = 0设直线BC的解析式为y=kx+b,则有1 个 ，解得k=l, b=-3。=一3 .直线BC的解析式是y=x-3.当 x=2 时，y=- 1点M的坐标为(2, - 1)：(3) VA (1. 0) , C (0, - 3),* AC= J? +3。= J10 当CP=CA=M 时，P点坐标为(0, 加-3)或(0, -3-M)；当AP=AC时，P点与C点关于x轴对称，P点坐标为(0, 3)； TOC o 1-5 h z 44当 PA=PC 时，设 P (0, t),则 l2+t2= (t+3) 2,

24、解得 t二-一，P 点坐标为(0,，33一4一综上所述，P点坐标为P(0, 3)或(0, 加 -3)或(0, -不)或(0, -3 - 加)本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的对称轴、二次函数的对称性及与坐标釉交点 的计算是解题关键.28.1；Fo【解析】分析：(1)连接OD.根据切线的性质推知aCDO是直角三角形，然后在直角aCDO中利用 勾股定理来求。的半径R：(2)据弦DECB,可以连接OE,则阴影部分的面积就转化为扇形ODE的面积.所以阴 影部分的面积不变.只需根据直角三角形的边求得角的度数即可.AODCD,即NCDO=90。,.CD2+OD2= (CA+OA) 2,VCA=h CD=73 OA, OD=OA,AOA=h 即 R=l：(2)连接OE.,DECB,Saode=Saqde:S y|t；=s 收黑ODE：