人教新课标版（A）选修1-111命题及其关系

1、1.1 命题及其关系人教新课标版（A）高二选修1-1语句都是陈述句，并且可以判断真假。思考? 其中判断为真的语句叫做真命题, 判断为假的语句叫做假命题. 一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.1.定义判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。(1) 空集是任何集合的子集.(2)若整数a是素数,则a是奇数.(3)指数函数是增函数吗?(4)若平面上两条直线不相交, 则这两条直线平行.(5)(6) x15.（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（不是命题）（不是命题）练习用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。如何判断一个语句是不是

2、命题？反思：判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件。2.命题的构成命题可写成“若p,则q”的形式记做:其中p和q可以是命题也可以不是命题.其中p 叫做命题的条件, q 叫做命题的结论.练习 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假;(1)垂直于同一条直线的两条直线平行;(2)负数的立方是负数;(3)对顶角相等;(4)等腰三角形两腰的中线相等;(5)偶函数的图像关于y轴对称;(6)垂直于同一个平面的两个平面平行.3.判断一个数学命题的方法： 数学中判断一个命题是真命题，要经过证明；要判断一个命题是假命题，只需举一个反例。“一个数的相反数比它

3、本身小”，是_命题，若为假命题，举出反例。问题2:判断下列命题的真假，你能发现各命题之间有什么关系？如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；如果两个三角形不相等，那么它们不全等；思考? 、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。 、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。 、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命

4、题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。三个概念若p 则q逆否命题：原命题：逆命题：否命题：若q 则p若 p 则 q若 q 则 p4.四种命题四种命题之间的关系原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q则p互逆互否互否互逆互为 逆否1）原命题：若a=0, 则ab=0。逆命题：若ab=0, 则a=0。否命题：若a 0, 则ab0。逆否命题：若ab0,则a0。(真)(假)(假)(真)看下面的例子,写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其假。2) 原命题：若a b, 则 ac2bc2。逆命题

5、：若ac2bc2,则ab。否命题：若ab,则ac2bc2。逆否命题：若ac2bc2,则ab。（假）（真）（真）（假）原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假 一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:即 原命题与逆否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。结 论：原命题与逆否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。（2）两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性 没有关系。（1）例题讲解例1：设原命题是：当c0时，若ab, 则acbc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。解：逆命题：当c0时，若acbc, 则ab.否命题：当c0时，若ab,

6、则acbc.逆否命题：当c0时，若acbc, 则ab.（真）（真）（真）分析：“当c0时”是大前提，写其它命题时应该保留。原命题的条件是“ab”，结论是“acbc”。小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。练习、 若m0或n0，则m+n0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其假。分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的否定为“或” “且”. 解：逆命题：若m+n0，则m0或n0。否命题：若m0且n0, 则m+n0.逆否命题：若m+n0, 则m0且n0.（真）（真）（假）准确地写出否定形式是非常重要的，下面

7、是一些常见的结论的否定形式. 正面词语等于 大于小于是都是正面词语全至少有一个能p或qP且q不等于不大于不小于不是不都是不全否定否定一个也没有不能非p且非q非p或非q课堂小结命题的定义命题的分类命题的构成数学命题的判断方法一、命题二、四种命题互逆、互否命题，真假无关互为逆否，同真同假 四种命题间的真假性：原命题若p 则q逆命题 若q 则p 否命题若p则q逆否命题 若q则p互逆互逆互否互否互为 逆否互为 逆否今天天气如何？你是不是作业没交？这里景色多美啊！2不是整数。43。看看下列语句是不是命题？不是（疑问句）不是（疑问句）不是（感叹句）是（否定陈述句）是（肯定陈述句）6）画线段AB=CD. 不是 祈使句练习练一练1.判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）2.四种命题真假的个数可能为（ ）个。答：0个、2个、4个。如：原命题：若AB=A, 则AB