江苏省13市中考数学试题分类解析汇编(20专题)专题20：压轴题

1、江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题20:压轴题江苏泰州鸣午数学工作室编辑1. （2015年江苏连云港3分）如图是本地区一种产品 30天的销售图象，图是产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系，图是一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位:天）的函数关B.系，已知日销售利润A.第24天的销售量为200件第10天销售一件产品的利润是15元C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等D.第30天的日销售禾1J润是 750元C.一次函数的应用；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系；分类思想的应用.根据函数图象分别各选项进行分析判断:A、

2、根据图可得第24天的销售量为200件，故正确.B.设当04W20 一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系为 z kx b ,把(0, 25), (20, 5)代入得:b 2520k b 525当 x=10 时，z 10 25 15.故正确.C.当04W24寸，设产品日销售量（单位：件）与时间（单位；天）的函数关系为 y Kt b1,把(0, 100) , (24, 200)代入得:b110024kl b1 200k1b125一256 , y x 100,1006当 t=12 时，y=150, z 12 2513,第12天的日销售利润为；150X13=1950 （元）

3、，第30天的日销售利润为；150X5=750 （元）.而750W 1950故 C错误.D.第30天的日销售利润为；150 5=750 （元），故正确.故选C.2. （2015年江苏南京 2分）如图，在矩形 ABCD中，AB=4, AD=5, AD、AB、BC分别与。O相切于E、F、G三点,过点D作。O的切线交BC于点M,则DM的长为【D1CA.139B.-2D. 2 5A.矩形的性质；切线的性质；正方形的判定和性质；切线长定理；勾股定理;方程思想的应用如答图，连接OE, OF, OG ,则根据矩形和切线的性质知，四边形AEOF, FOGB都是正方形. AB=4, AE AFBF BG2. AD

4、=5, DE DNC设 GM=NM=x ,则 CMBC BGGM 3 x, DMDNNM答图在Rt CDM中，由勾股定理得：DM 2 CD2 CM 2 ,13 DM3故选A.3. （2015年江苏苏州3分）如图，在一笔直的海岸线 l上有A、B两个观测站,AB=2km ,从A测得船C在北偏东45。的方向，从B测得船C在北偏东22.5。的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为【4 km2 72 km北东南272 km4 2 kmB.解直角三角形的应用（方向角问题）；矩形的判定和性质；等腰直角三角形的判定和性质 如答图，过点 B作BE，AC交AC于点E,过点E作EF LCD交CD于点F,则根据

5、题意，四边形 BDEF是矩形， ABE、4EFC和4ADC都是等腰直角三角形,AB=2, DF=BF= AB=2, AE 22 . / EBC=/BCE=22.5 , CE=BE=2.CF CE2.CD DF CF2 0的解集为A. x2【答案】C.【考点】直线的平移；不等式的图象解法；数形结合思想的应用【分析】如答图，将函数 y kx b的图像向右平移3个单位得到函数 y k x 3 b的图象，由图象可知，当 x0.，关于x的不等式k x 3 b0的解集为x 0故选C.9. （2015年江苏常州2分）将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是个三角形，则这个三角形面

6、积的最小值是【A.B.8 cm2C. 1673 cm23D. 16cm2B.翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形的性质.如答图，当ACLAB时，三角形面积最小,/ BAC=90 , / ACB=45 , AB=AC=4cm. c 12Szabc= 4 4=8cm2.2故选B.10. （2015年江苏淮安3分）如图,若空BC2, DE=4,贝U EF的长是【 3A.20B.3C.li / 12/ 13,直线a、b与11、12、13分别相交于点 A、B、C 和点 D、E、F,DECD. 10C.平行线分线段成比例的性质-11/ 12/ 13,.AB 2. -，BC 3故选C.DE AB .EF B

7、C-4DE=4,EFEF 6.11. （2015年江苏南通3分）如图，AB为。的直径，C为。上一点，弦 AD平分/BAC,交BC于点巳AB=6, AD=5,则AE的长为【A. 2.5B. 2.8 C. 3 D. 3.2【答案】B.【考点】圆周角定理；勾股定理；相似三角形的判定和性质【分析】如答图，连接BD、CD,. AB 为。的直径，ADB=90.BDAB2 AD262 521 1 .,.弦 AD 平分/ BAC, . CD = BD=、1i. ./ CBD = Z DAB.在 ABD 和 ABED 中，/ BAD = /EBD, /ADB=/BDE,ABDA BED.DE DB 口 DE11

8、，即DB AD 115DE11511AE AB DE 5 2.8 .5故选B.3, 0), (3, 0),点P在反比（2015年江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，点A, B的坐标分别为例函数yP的个数为【2 ,一的图象上，若 PAB为直角三角形，则满足条件的点 xA. 2个 B. 4个 C. 5个 D. 6个【答案】D.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；圆周角定理；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】如答图，若 PAB为直角三角形，分三种情况：当/ PAB=90时，P点的横坐标为-3,此时P点有1个；当/ PBA=90时，P点的横坐标为3,此时P点有1个；2当/ APB=90 ,以点O为

9、圆心AB长为直径的圆与 y 的图象交于4点，此时P点有4个.综上所述，满足条件的 P点有6个.故选D.（2015年江苏镇江3分）如图，坐标原点 O为矩形ABCD的对称中心，顶点 A的坐标为（1 , t） , AB/x轴，矩形ABCD与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A, B分别是点A, B的对应点，AB- k ,已 AB知关于x, y的二元一次方程 mnx y 2n 1 （m, n是实数）无解，在以 m, n为坐标（记为（m, n）的 3x y 4所有的点中，若有且只有一个点落在矩形ABCD的边上，则k t的值等于【A. 3 B. 1 C. 4433D.一2【答案】D.【考点】位似变

10、换；二元一次方程组的解；坐标与图形性质；反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的【分析】二坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点 A的坐标为（1, t）, 点C的坐标为-1, -t矩形ABCD与矩形ABCD是位似图形， AB k ,AB点A的坐标为 k, kt，点C的坐标为k, -kt .关于x, y的二元一次方程mnx y 2n 1 （m, n是实数）无解, 3x y 43 一 31由 mn 3 x 2n 3得 mn=3,且 n 即 n （m发）. 2m;以m, n为坐标（记为（m, n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形ABCD的边上,3，反比例函数n 一的图象只经过点 A或C .m3

11、 .3而根据反比例函数的对称性，反比例函数n2的图象同时经过点A或C,只有在A 2,-m2C 2,3时反比例函数2n令的图象只经过点C.m1. （2015年江苏连云港 3分）如图，在那BC中,离是1, 12与13之间距离是2,且 11, 12,A, B, C,则边AC的长为13分别经过点2 【答案】2 21 .3【考点】平行线的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；相似三角形的判定和性质；勾股定理.【分析】如答图，过点B作EFL12,交11于E,交13于F,BC .=/ BAC=60 , / ABC=90 ,tan BAC 用 AB ,;直线 11/12/13,EFX11, EFX13.

12、 ./ AEB=ZBFC=90./ ABC=90 , / EAB=90 / ABE= / FBC.FC BC =BFCA AEB, V3EB ABBAC =60 , /ABC=90 ,直线 11 / 12/ 13, 11 与 12之间距EB=1 ,FC = J3 .在 RtABFC 中，BCBF2 FC2在 RtAABC 中，ACBC 立2、.sin BAC 3322. （2015年江苏南京2分）如图，过原点 O的直线与反比例函数yi, y2的图象在第一象限内分别交于点A、B,且A为OB的中点，若函数 y14 y2x【考点】反比例函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用k

13、【分析】设y2与x的函数表达式是y2 -, xk点B在反比仞函数y2的图象上，可设 B b,- bb k.A为OB的中点，Ab, . 2 2b TOC o 1-5 h z 1k 1.点A在反比仞Bi数 一的图象上，. 匚，解得k 4. x2bb21- y2与x的函数表达式是 y2-.x（2015年江苏苏州3分）如图，四边形 ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点 HYPERLINK l bookmark28 o Current Document 22巳取BE的中点F,连接 DF, DF=4.设AB=x, AD=y,贝U x y 4 的值为【答案】16.【考点】代数式的几何

14、意义；矩形的性质；直角三角形斜边上中线的性质；勾股定理【分析】二.四边形ABCD为矩形，AB=x, AD=y,，DC=x, BC=y.在Rt BDE中，点F是斜边BE的中点，DF=4,，BF= DF=4.在 Rt DCF 中，DC2 CF2 DF2,即 x24 y 2 42 . TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark59 o Current Document 22X2 y 416.（2015年江苏泰州3分）如图， 矩形ABCD中，AB=8, BC=6, P为AD上一点，将BP沿BP翻折 至AEBP, PE与CD相交于点 O,且OE=OD,则AP的长为 .5【考点】

15、翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；折叠对称的性质；勾股定理，全等三角形的判定和性质；方程 思想的应用.【分析】如答图，二四边形 ABCD是矩形， D A C 90 , AD BC 6, CD AB 8.根据折叠对称的性质，得ABP EBP,. EP AP, E A 90 , BE AB 8.D E在 ODP 和 OEG 中，.OD OE ,DOP EOGODP OEG ASA . OP OG, PG GE .DG EP.设 AP EP x,贝 U PD GE 6 x, DG x,CG 8 x, BG 8 6 x 2 x.在Rt BCG中，根据勾股定理，得BC2 CG2 BG2,即628 x 2

16、 2 x 2 .解得x 兰.5，一 ，24. AP的长为一 5（2015年江苏无锡2分）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规 定相应的优惠方法：如果不超过500元，则不予优惠；如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；如果超过 800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠.促销 期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 元.【答案】838或910.【考点】函数模型的选择与应用；函数思想和分类思想的应用.【分析】由题意知：小红付款单独付款480元

17、，实际标价为 480或480X0.8=600元，小红母亲单独付款520元，实际标价为 520X0.8=650元，如果一次购买标价 480+650=1130元的商品应付款 800X0.8+（1130- 800） X0.6=838元； 如果一次购买标价 600+650=1250元的商品应付款 800X0.8+（1250- 800） 0.6=910元. 答案为：838或910.（2015年江苏徐州3分）用一个圆心角为90,半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半 径 .【答案】1.【考点】圆锥和扇形的计算。【分析】二扇形圆锥的圆心角为90。，半径为4, 扇形的弧长为 904 2 .180圆

18、锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，根据圆的周长公式，得 2 r=2 ,解得r=1.（2015年江苏盐城3分）设BC的面积为1,如图将边BC、AC分别2等份，BE1、AD1相交于点O,AOB的面积记为S ；如图将边BC、AC分别3等份，BEi、ADi相交于点O,9OB的面积记为 & ;依此类推，则&可表示为a.（用含n的代数式表示，其中 n为正整数）【考点】积的性质【分析】i2n i探索规律题（图形的变化类）；平行的判定和性质；相似三角形的判定和性质；等底或等高三角形面如答图，连接 DiEi ,可知DiEi / BA.i在图中，由题意，得ABOs ODi Ei,且Dg BA,2iOEiOB2

19、OEi3BEi. AEQ和 BEiA的AEi边上高的比是一 1 .SAEiB2sABC SIS ABO -3i.-. S31sc ABC2AEiO3sBEiA1sBEiA .在图中，由题意，得ABOs ODi Ei,且DiEi1s八 ABC .32-BA, .32- AEQ和 BEiA的AEi边上高的比是 一 .，S AEO52S BE.A5 i2 OEi OB3S 3SS ABO S5OEiBE1A .2 BEi.5又si sss3i si S乂S AEiB_ SABCS2S ABO_ S ABC_ SABC 35353在图中，由题意，得ABOs ODi Ei,且Dg -BA, /.i i

20、4一 3 一OEi 3 OBi 4OEi7BEi.AEQ 和BEiA的AEi边上高的比是又 SAEBAEi BS ABO3.-. S7i,S ABC43SAEiO7 Si7 S ABC .BEi AS4 S ABO7 0 BEiA .依此类推,Sn可表不为Sni二 7 S ABC ，2n i, S ABC ii2n i8.（2015年江苏扬州 3分）如图，已知 那BC的三边长为a、b、c ,且abc,若平行于三角形一边的直、 S2、S3 ,则 Sp 与、S3线l将QABC的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形、的面积分别为【考点】阅读理解型问题；代数几何综合问题；图形的分割；平行的性质；相似

21、三角形的判定和性质；不等式的性质.【分析】设4ABC的周长为m,面积为S,如答图，设 AD x, AE y,则 BD c x, CE b y.平行于三角形一边的直线 l将AABC的周长分成相等的两部分, AD AE BDCE BC ,即 x y. DC / BC , ADEs ABC . . 旦 SAD 2 口 AD AE AD AE 且 AB AB AC AB AC1mx y 2 mc b b c 2 b c同理可得,m ，包 m2 a b S 2 a cm c 2 b cAB=3, AD=5, /BAD=60 ,点 C 为弧 BDa b c ,0 a b a c b c S1 S3 S2

22、.（2015年江苏常州2分）如图，在。O的内接四边形 ABCD中,的中点,则AC的长是 08 3 .3全等三角形的判定和性质；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理;特殊角的三角函数值；方程思想的应用.【分析】如答图，过点 C分别作CELAB于点E, CFLAD于点F,则/ E=ZCFD=ZCFA=90 ,点 C 为弧 BD 的中点，Bc CD . ./BAC = /DAC, BC=CD. CEXAB, CFXAD, . CE=CF.A、B、C、D 四点共圆，D = /CBE.锐角三角函数定义;在 CBE和 CDF中,在 AEC和 AFC中,设 BE=DF=x,CBE DE CFD , C

23、BEA CDF (AAS) .，BE=DF.CE CFE AFCEAC FAC .AECA AFC (AAS) .，AE=AF.AC ACAB=3, AD=5, . AE=AF=x+3, . . 5=x+3+x,解彳导:x=1 ,即 AE=4. / BAD=60, . EAC=30 .ACAEcos EAC4cos600（2015年江苏淮安3分）将连续正整数按如下规律排列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413第5行17181920 TOC o 1-5 h z 若正整数565位于第a行，第b歹U,则a b =.【答案】147.【考点

24、】探索规律题（数字的变化类一一循环问题）【分析】分别根据行和列的循环规律求解：5651行的排列规律是 4个数一彳T,而565 141 - , a 142. HYPERLINK l bookmark364 o Current Document 445655列的排列规律是按照1 2 3 4 5432列的顺序8个数一循环，而变 70 5, HYPERLINK l bookmark589 o Current Document 88 b 5. a b 147 .11. （2015年江苏南通3分）关于x的一元二次方程ax2 3x 1 0的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0）,则a的取值范围

25、是.-9【答案】9a0a 09 a 4设 y ax2 3x 1;实数根都在-1和0之间,答图】当a0时，如答图1,由图可知，当x 0时，y 0 ;但 y 0 0 11 ,矛盾,，此种情况不存在.当a0时，如答图2,由图可知，当x 1时，综上所述，a的取值范围是12. （2015年江苏宿迁 3分）当x=m或x=n （m4） x2 2x 3的值为 .【答案】3.y0 ,即 a 3 1 0 a 2.9 a 2.4时，代数式x2 2x3的值相等，则x=m+n时，代数式【考点】二次函数的性质；求代数式的值；整体思想的应用【分析】设y x2 2x 3 ,:当x=m或x=n （m对）时，代数式 x2 2x

26、3的值相等,，抛物线y x2 2x 3的对称轴x2 m.2 12m n 2.当 x m n 2时，x2 2x 3 22 2 2 3 3.13. （2015年江苏镇江 2分）如图， ABC和 DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm, BC=2cm,将4DBC沿射线BC平移一定的距离得到 D1B1C1,连接AC1, BD1 .如果四边形 ABD1C1是矩形，那么平移 的距离为 cm.【答案】7.【考点】面动平移问题；相似三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；平移的性质.【分析】如答图，过点 A作AELBC于点E, /AEB=/AECi=90, ，/ BAE+/ABC=9

27、0.,. AB=AC, BC=2, . BE=CE= 1BC=1 2，四边形 ABDiCi 是矩形，BACi=90.ABC+/ACiB=90 .BAE=Z ACiB.BE AEABEA CiBA AB BCi. AB=3, BE=i, .1 . /.BCi=9.3 BCii. (20i5年江苏连云港i2分)在数学兴趣小组活动中，小与边长为2点的正方形 AEFG按图i位置放置，AD与AE(3)如图3,小明将正方形 ABCD绕点A继续逆时针旋转，将线段DG与线段BE相交，交点为H ,写出aHE 与ABHD面积之和的最大值，并简要说明理由.【答案】解：(i)二四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形

28、，.明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD在同一直线上，AB与AG在同一直线上.(i)小明发现DGLBE,请你帮他说明理由.(2)如图2,小明将正方形 ABCD绕点A逆时针旋转，当点 B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长.AD=AB, Z DAG = Z BAE=90 , AG=AE,AADGAABE (SAS) . . / AGD= / AEB.如答图i ,延长EB交DG于点H ,在 AADG 中，. / AGD+ZADG=90 , ./ AEB+Z ADG=90 .在 AEDH 中，. / AEB+/ADG+/DHE=180 ,DH E=90 . .1.DGXBE.(2

29、)二.四边形 ABCD 和四边形 AEFG 都为正方形，AD=AB, / DAB = /GAE=90 , AG=AE,DAB + /BAG = /GAE + /BAG,即/ DAG =/BAE,ADGA ABE (SAS) .，DG = BE.如答图2,过点 A作AMDG交DG于点M,则/ AMD = / AMG=90 ,BD为正方形 ABCD的对角线，MDA=45.在 RtAAMD 中，. / MDA=45, AD=2,DM AM 2 .在RtAAMG中，根据勾股定理得：GM JAG2 AM 2， DG DM GM 2 6 , ，BE DG 2 6.(3) AGHE ABHD面积之和的最大值

30、为 6,理由如下：H与点A重合时，AEGH的高最大;H与点A重合时，ABDH的高最大.对于AEGH,点H在以EG为直径的圆上，当点对于 用DH,点H在以BD为直径的圆上，当点AGHE和ABHD面积之和的最大值为 2+4=6 .【考点】 面动旋转问题；正方形的性质；全等三角形的判定和性质；三角形内角和定理；等腰直角三角形的 性质，勾股定理；数形结合思想的应用.【分析】(1)由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得至1 ADGABE,利用全等三角形对应角相等得/AGD=/AEB,作辅助线“延长 EB交DG于点H”，利用等角的余角相等得到/D

31、HE=90,从而利用垂直的定义即可得 DGLBE.(2)由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到 ADGAABE,利用全等三角形对应边相等得到 DG = BE,作辅助线“过点A作AMXDG交DG 于点M，则/ AMD = /AMG=90 ,在RtAAMD中，根据等腰直角三角形的性质求出 AM的长，即为DM的长， 根据勾股定理求出 GM的长，进而确定出 DG的长，即为BE的长.AGHE和ABHD面积之和的最大值为 6,理由为：对两个三角形，点H分别在以EG为直径的圆上和以BD为直径的圆上，当点 H与点A重合时，两个三角形的高最大，即可确

32、定出面积的最大值.1 22015年江苏连女港14分 如图，已知一条直线过点0, 4 ,且与抛物线 y -x交于A, B两点，其4中点A的横坐标是-2.(1)求这条直线的函数关系式及点B的坐标.(2)在x轴上是否存在点 C,使得 BC是直角三角形？若存在， 求出点C的坐标，若不存在，请说明理由;(3)过线段AB上一点P,作PM /x轴，交抛物线于点 M,点M在第一象限，点 N (0,1),当点M的横坐标为何值时,MN+3MP的长度最大？最大值是多少?8【答案】解:(1) ;点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2, y1_ 221.，A点的坐标为(2, - 1).4设直线AB的函数关系式为y将(

33、0, 4) , (-2, 1)代入得b 42k直线AB的函数关系式为y4.直线与抛物线相交，联立，得3 x21 2x4816.点B的坐标为(8, 16).(2)如答图1,过点B作BG/x轴,过点A作AG/ y轴，交点为 AG2 BG2 AB2,.由 A ( 2, 1), B (8,16)根据勾股定理，得AB2=325.G,0根据勾股定理，得 AC2122c 4c5,2_2_22_ BC2c 8162c216c320,若/ BAC=90 ,贝U AB2 AC2 BC2,rr22.一1即 325 c2 4c 5 c2 16c 320 ,解得：c -.2若/ ACB=90 ,则 AB2 AC2 BC

34、2,即 325 c2 4c 5 c2 16c 320 ,解得：c=0 或 c=6.若/ ABC=90 ,贝U AB2 BC2 AC2,即 c2 4c 5 c2 16c 320 325 ,解得：c=32.1.点 C 的坐标为（万，），（，），（6, ），（32, ）. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark67 o Current Document 12（3）如答图2,设MP与y轴交于点Q,设M m, -m2 ,42在Rt加QN中，由勾股定理得, HYPERLINK l bookmark220 o Current Document 21 212MNm2-m21-m2

35、1, HYPERLINK l bookmark556 o Current Document 44又,一点P与点M纵坐标相同,23,12m2 16 一x 4 m , /. x 2462.点P的横坐标为m6PM mMN 3PM2m2 1661 2m2 1 342m 6m 166m2 6m 16 13m12m 6 18.4答图21 c又 一 65时，W随x的增大而减小,. .90 x 130时，W 2160.因此，当该产品产量为75kg时获得的利润最大，最大利润是2250元.【考点】一次函数和二次函数的实际应用；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；由实际问题 列函数关系式（销售问题）；二次

36、函数的性质；分类思想的应用.130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相【分析】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为为 等，都为42元.（2）根据A、B两点的坐标应用待定系数法即可求解.（3）应用待定系数法求出 y2与x之间的函数表达式,根据“总利润=单位利润产量”分两种情况列出总利润关于x的二次函数，应用二次函数的性质求解即可.25. （2015年江苏苏州10分）如图，已知二次函数 y x1 m x m （其中0vmv1）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,对称轴为直线1.设P为对称轴l上的点，连接PA、PC,PA= PC.求P点坐标（用含 m的代数式表

37、示）；(3)PQ的长度最小？如果存在,在坐标轴上是否存在点 Q （与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与 PAC相似，且线段【答案】解：（1） 45.- FA=PC,PA2 PC2.22 AE2 PE2CD2PD2,即解得n 12mP点坐标为(3)存在点Q满足题意.P点坐标为 PA2 PC2AE2PE2CD2PD22m 1 ,12 AC2221 mPA2PC2 AC2.，APC900 .PAC是等腰直角三角形.以Q、B、C为顶点的三角形与 PAC相似,QBC是等腰直角三角形由题意知，满足条件的点Q的坐标为m, 0或0,当点Q的坐标为m, 0时，如答图2,若PQ与x垂直，则解得即PQ

38、m .若PQ与x不垂直,贝U PQ2 PE2 EQ22m21右有,100 m 1, .当10101903302 i 一时，5100 030一时，点5Q的坐标为当点Q的坐标为0, m时，如答图3,PQ若PQ与y垂直，则 若PQ与y不垂直,贝U PQ2 PD2 DQ20 m 1, .当2m21人有?10.1010190330时，点5222时，PQ2取得最小值5工，PQ取得最小值寸”.1010Q的坐标为.10 1b4),半径为2cm的。O在矩形内且与AB、AD均相切.现有动点 P从A点出发，在矩形边上沿着 A-B-C-D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；。O在矩形内部沿 AD向右匀速平移，移

39、动到与 CD相切时立即沿原路按原速返回,当。O回到出发时的位置(即再次与AB相切)时停止移动.已知点 P与。O同时开始移动，同时停止移动(即同时到达各自的终止位置).(1)如图，点P从A-B一C-D,全程共移动了 cm (用含a、b的代数式表示)；(2)如图，已知点 P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s,到达BC的中点.若点P与。的移动速度相等，求在这 5s时间内圆心O移动的距离；(3)如图，已知a=20, b=10.是否存在如下情形：当。 O到达。Oi的位置时(此时圆心 Oi在矩形对角线BD上)，DP与。Oi恰好相切？请说明理由.(2) ,在整个运动过程中，点P移动的距离为 a 2b

40、 cm,圆心移动的距离为 2 a 4 cm,，由题意得a 2b 2 a 4.点P移动2s到达B点，即点P用2s移动了 bcm,点P继续移动3s到达BC的中点,即点P用3s移动了 a cm, 2a 24联立，解得a 24b 8点P移动的速度与。移动的速度相等, 二O。移动的速度为-4 (cm/s).2.这5s时间内圆心O移动的距离为5 4 20(cm)(3)存在这样的情形设点P移动的速度为vPcm/s,。移动的速度为vO cm/s,根据题意，得vPa 2b 20 2 10 5vO 2 a 42 20 44如答图，设直线OOi与AB交于点E,与CD交于点巳OOi与AD相切于点PG.若PD与OOi相

41、切，切点为H,则QG OiH .易得 DOiGADOiH,ADB= Z BDP. BC / AD,/ ADB= / CBD . . / BDP = / CBD.BP=DP .设 BP xcm,则 DP xcm, PC 20 x cm,在Rt PCD中，由勾股定理，得 PC2 CD2 PD2,2 o o25即 20 x 10 x ,解得 x 一.225 45此时点P移动的距离为10 (cm). EF/AD, BEOig/dAbad. /.-EO1 些，即空 . AD BA 2010 EO1 16cm, OO1 14 cm.当。首次到达。Oi的位置时，O。与移动的距离为14cm.45，此时点P移动

42、的速度与。移动的速度比为 2 竺.14 28此时DP与。Oi恰好相切.当。O在返回途中到达。Oi的位置时，O。与移动的距离为2 20 4 14 18 cm.4545 5，此时点P移动的速度与。移动的速度比为 二 一 一.18 36 4此时DP与。Oi不可能相切.【考点】单动点和动圆问题；矩形的性质；直线与圆的位置关系；全等三角形的判定和性质；勾股定理；相似三角形的判定和性质；方程思想和分类思想的应用【分析】(1)根据矩形的性质可得：点 P从A-B-C-D,全程共移动了 a 2b cm.(2)根据“在整个运动过程中，点P移动的距离等于圆心移动的距离”和“点 P用2s移动了 bcm,点P用3s移动

43、了 la cm”列方程组求出a, b,根据点P移动的速度与。O移动的速度相等求得。 。移动的速 2度，从而求得这5s时间内圆心。移动的距离.(3)分。首次到达。Oi的位置和。O在返回途中到达。Oi的位置两种情况讨论即可.(2015年江苏泰州12分)如图，正方形 ABCD的边长为8cm, E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA上的动点，且 AE=BF=CG=DH.(1)求证：四边形 EFGH是正方形；(2)判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；(3)求四边形EFGH面积的最小值.【答案】解：(1)证明：二四边形 ABCD是正方形,A B C D 90 , AB BC CD DA. AE

44、 BF CG DH , . BE CF DG AH .AEH BFE CGF DHG SAS . . . EH FE GF HG, AHFBEF .四边形EFGH是菱形.AHF AEH 90 ,BEF AEH 90 . HEF 90四边形EFGH是正方形.(2)直线EG经过定点-正方形ABCD的中心.理由如下：如答图，连接 DE, BG, BD, EG, BD、EG相交于点O,.四边形 ABCD是正方形，AB/DC. BE DG，四边形BGDE是平行四边形.BO DO ,即点O是正方形 ABCD的中心.直线EG经过定点-正方形 ABCD的中心.(3)设 AE BF CG DH x ,贝U BE

45、 CF DG AH 8 x,S四边形EFGH2222EF BE BF x_ 22x 16x 64 2 x2432 ，当x 4时，四边形EFGH面积的最小值为 32.【考点】单动点和定值问题；正方形的判定和性质；全等三角形的判定和性质；平行四边形的判定和性质；勾股定理；二次函数的应用（实际问题）【分析】（1）由SAS证明 AEH BFE CGF DHG ,即可证明四边形 EFGH是一个角是直角的菱形- 正方形.（2）作辅助线“连接 DE, BG, BD, EG , BD、EG相交于点O ”构成平行四边形 BGDE ,根据平 行四边形对角线互分的T生质即可证明直线EG经过定点-正方形ABCD的中心

46、.（3）设AE BF CG DH x ,根据正方形的性质和勾股定理得到瓯边形EFGH关于x的二次函数，应用二次函数最值原理求解即可 .（2015年江苏泰州14分）已知一次函数 7 2x 4的图像与x轴、y轴分别相交于点 A、B,点P在该函数图像上， P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2.（1）当P为线段AB的中点时，求d1 d2的值；（2）直接写出d1 d2的范围，并求当d1 d2 3时点P的坐标; 若在线段AB上存在无数个P点，使d1 ad2 4（ a为常数），求a的值.备用图轴、y轴分别相交于点 A、B,【答案】解：（1）二一次函数.y 2x 4的图像与x，A 2, 0、B 0,4 .P为

47、线段AB的中点，P 1,2d1 d2 1 2 3. d1 d2 2.设 P m, 2m.- d1d2m 2m 4 .当m 0时，d1d22m 4m 4 2m 3m13m 4 3解得m 一 3与m 0不合，舍去.当0 m2时,d1d2m 2m2m4,由m 4 3解得时 P 1, - 2 .当m 2时,d1d2m 2m 42m 43m由3m4 3解得m综上所述，当d1d23时点P的坐标为1, - 23, 3用.(3)设 P m, 2m点P在线段ABd1 2m 4, d21m上， 0 m 2. 1- d1 4 m, d21 d1 ad2 4, /.4 2m am 4.，a 2 m 0;存在无数个P点

48、，一. a 2 .阅读理解型问题；一次函数综合题；直线上点的坐标与方程的关系;(1)根据直线上点的坐标与方程的关系，由一次函数解析式,中点P的坐标，根据定义求出d1d2.m.绝对值的意义;分类思想的应可求出点点A、B的坐标，从而求出设P m, 2m 4,. d1d2当m0时，d1d2 m2m 4 m 4 2m3m当0 m2时,d1d2m 2m 4m 4 2m4, 由 2d1d2 4 ；当m 2时，d1d2 m2m 4 m 2m 4 3m2.综上所述，d1 d2的范围为d1 d2 2.同样分类讨论d1d23时点P的坐标.(3)设 P m, 2m 4 ,则 d12m 4 , d2m ,由点P在线段

49、AB上得m的范围，得到d1，d2,根据d1 ad2 4求解即可.32,、一（2015年江苏无锡10分）一次函数y x的图像如图所不， 它与二次函数 y ax 4ax c的图像交于4A、B两点（其中点 A在点B的左侧）,与这个二次函数图像的对称轴交于点C.（1）求点C的坐标;（2）设二次函数图像的顶点为D.若点D与点C关于x轴对称，且4ACD的面积等于3,求此二次函数的关系式;若CD = AC,且 ACD的面积等于10,求此二次函数的关系式.2【答案】解：（1） y ax2 4axc a x- 24a cc,二次函数图象的对称轴为直线x 2.33.Ex 2 时，y 3x 3,42.点C的坐标为(

50、2, 3).2(2)二点D与点C关于x轴对称,，点D的坐标为（2,3、一).CD=3.2设A m,3m m0时，则点D在点C下方， D 2, - 7 .2,37 广由 A 2, 一、D 2,信:22当a0时，则点D在点C上方,2,132,2,13得:12a4a131 a29 c23设 Am, mm 2 ,43 3如答图，过点 A作AELCD于E,则AE 2 m, CE m,2 4AC、：；AEF 卜 m2 g 3m2. CD=AC, CD= -2m 4 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark585 o Current Document ,一口 15由 Svacd1

51、0 倚一2 m2 m HYPERLINK l bookmark71 o Current Document 24 HYPERLINK l bookmark53 o Current Document 3d12a c-12.r a2,解得：8.4a c -c321c 1二次函数的关系式为 y 1 x2 1x 3.821 09二次函数的关系式为y x2 2x 9.22【考点】二次函数综合题;二次函数与一次函数的交点问题；三角形的面积公式；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；二次函数的性质；轴对称的性质；方程思想和分类思想的应用3【分析】（1）求出对称轴x 2 ,然后求出对称轴与一次

52、函数 y x的交点，即点C的坐标.43（2）先求出点D的坐标，设A坐标为 m, -m m2 ,然后根据面积为3,求出m的值，得出 4点A的坐标，最后根据待定系数法求出a、c的值，即可求出解析式.3作辅助线：过点 A作AELCD于E,设A坐标为 m, -m rni0和a90),由第(2)知第二阶梯水的单价为4.5元/mJ第三阶梯水的单价为 6元/m3则根据题意得90 6 x 25102,解得，x=27.答：该用户5月份用水量为27m3.【考点】一次函数和一元一次方程的应用；直线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用【分析】(1)根据坐标系横、纵坐标的意义作答即可.(2)求出点A的坐标，即可由待

53、定系数法求出线段AB所在直线的表达式.(3)根据“ 5月份按照阶梯水价应缴水费 102元”列方程求解即可.(2015年江苏徐州12分)如图，在平面直角坐标系中，点A (10, 0),以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至 C,使BC=AB,过C作CDx轴于点D,交线段 OB于点E,已知CD=8, 抛物线经过O、E、A三点.(1) / OBA= ;(2)求抛物线的函数表达式；(3)若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以 P、O、A、E为顶点的四边形面积记作 S,则S取何值 时，相应的点P有且只有3个？【答案】解：(1) 90.(2)如答图1,连接OC,由(1)知 O

54、BLAC,又 AB=BC,.OB是的垂直平分线.OC = OA=10.在 R3CD 中，OC=10, CD =8,OD=6. C(6, 8), B(8, 4).ROB所在直线的函数关系为 yD答图1又E点的横坐标为6,，E点纵坐标为3,即E(6, 3).抛物线过 0(0, 0), E(6, 3) , A(10, 0),设此抛物线的函数关系式为ax x10把E点坐标代入得3 6a 610此抛物线的函数关系式为y1015(3)设点 P p - p2 - p ,84如答图2,若点P在CD的左侧，延长OP交CD于Q,OP所在直线函数关系式为:r21世纪教育网I)答图2、“-3当 x=6 时，y p41

55、52，即Q点纵坐标为34p152QE31534p1=OA DE2 S 四边形 POAE= Saoae + SZOPE=SAOAE + SAOQE - SAPQE11QE Dx QE Dx Px221=10 3234p34p9p 15457若点P在CD的右侧，延长AP交CD于Q,如答图3,P p，A(10,0),设AP所在直线方程为:y=kx+ b,10k把P和A坐标代入得,pk1 28pk解得b18p54p TOC o 1-5 h z 15AP所在直线方程为：y1Px 5p. HYPERLINK l bookmark534 o Current Document 84当 x=6 时，y6511

56、1 八p p p,即 Q 点纵坐标为一p . . . QE= p 3 . HYPERLINK l bookmark540 o Current Document 84222 S 四边形 poae= Saoae + Szape= Saoae + Szaqe 一 Sapqe HYPERLINK l bookmark542 o Current Document 1 -1 -1 - HYPERLINK l bookmark544 o Current Document =OA DE QE DA QE Px Dx 2221=10 322p 3124p 4p12p 816.4当P在CD右侧时，四边形POAE的

57、面积最大值为16,此时点P的位置就一个,令 3 p2 9 P 15 16,解得, 84573P的位置有两个.当P在CD左侧时，四边形 POAE的面积等于16的对应综上知，以P、O、A、E为顶点的四边形面积 S等于16时，相应的点 P有且只有3个.【考点】 二次函数综合题；单动点问题；圆周角定理；线段垂直平分线的性质；勾股定理；待定系数洪都拉 TOC o 1-5 h z 斯应用；曲线上点的坐标与方程的关系；分类思想、转换思想和方程思想的应用【分析】(1)根据直径所对的圆周角定理直接得出结论.(2)作辅助线：连接 OC,根据线段垂直平分线的性质和勾股定理求出点E、A的坐标，从而应用待定系数法求出抛

58、物线的函数关系式.1 一 5(3)设点P p, -p2 -p ,分点P在CD的左侧和右侧两种情况求出 S四边形poae关于p的二次 84函数关系式，根据二次函数的最值原理求解即可13. (2015年江苏盐城12分)知识迁移2.我们知道，函数y a(x m) n (a2 .0 , n 0)的图像是由二次函数y ax的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到.类似地,函数ykn (k 0,m 0,n 0)的图像是由反比例函数 x mky 的图像向右平移 xm个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为(m, n).理解应用了将3函数y x 11的图像可以由函数y 3的图像向右平移 x个单位

59、，再向上平移个单位得到，其对称中心坐标为灵活运用如图，在平面直角坐标系 xOy中,4 4请根据所给的y 的图像回出函数 y 2的图像，并根据xx 2该图像指出，当x在什么范围内变化时,LT1T11T . 1 .实际应用某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究.假设刚学完新知识时白记忆存留量为1.新知识学习后经过的时间为x,发现该生的记忆存留量随 x变化的函数关系为 y1 L；若在x t （t时进行一次复习，1 x 4发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随 x变化的函数关系为V2 -8如果记忆存留量为 1时是复习的 最佳时机点”，且他第一次复习是在 最佳

60、时机点”进行的，那 x a2么当x为何值时，是他第二次复习的最佳时机点”？【答案】解：理解应用：1; 1; （1, 1）.灵活运用：函数y上一2的图像如答图:x 25PA答图由图可知，当 y 1时，2 x2. TOC o 1-5 h z 、一、一一4头际应用：当x t时，y1 ,1 t 4,41由 y1 解得 t 4 .t 4 2，当t 4进行第一次复习时，复习后的记忆存留量变为1.8点（4, 1）在函数y2 的图象上.x a HYPERLINK l bookmark593 o Current Document 8 . 一8，由 1 解得 a 4.，y2 .4 ax 481 . 一，由y2 -