江苏省南通市天星湖中学高三数学寒假课堂练习专题34数列综合复习(一)

1、专题3-4数列综合复习(1)【学习目标】.理解等差等比数列的概念；.掌握等差等比数列的通项与前n项和公式；.能灵活应用等差等比数列的性质解决相关问题；.体会几种数学思想的运用，如整体思想、分类讨论思想以及函数与方程思想【知识链接】在等比数列an中，a1J,a44,则公比q=;a1a2an =,.等差数列 an前9项的和等于前4项的和.若ai 1 , ak a4 0,则k .等比数列 an 中，a1a2a37 ,a2a3a414 ,则 a3 a4a8.下图是一个算法的流程图，则输出 S的值是 .【知识建构】题型一运用基本量法解决有关问题例1已知两个等比数列anbn,满足a1a (a 0) ,b1

2、a11,b2a22 ,b3 a33 .(1)若a 1,求数列an的通项公式;(2)若数列an唯一，求a的值.题型二 等差、等比数列的证明例2已知为是以a为首项，q为公比的等比数列，&为它的前n项和.(2)当 Sm、Sn、差数列.(1)当G、0、S4成等差数列时，求q的值；S1成等差数列时，求证：对任意自然数 k, amk、ank、aik也成等题型三数列与数论的简单结合例3设an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足a2a2a：a；,S77.(1)求数列 an的通项公式及前 n项和& ；(2)试求所有的正整数 m,使得 包为数列an中的项.am 2题型四数列与矩阵的简单结合例4已知n2个

3、(n 4)正数排成n行n列方阵，其中每一行的数都成等差数列，每一列的数都成等比数列，并且所有公比都等于 q.若加 -,a24 1, a32 2求公比q的值;求冢(K k n)的值;aiiai2a21La22La13 La23 Lan3记第k行各项和为Ak,求人及4(Kaina2nLannk n)的通项公式.【学习诊断】. (1)等比数列an中，已知 aia2324,83a436,贝Ua5a6=.(2)在等比数列 an中，已知a3a4a5 8 ,则a2a3a4a5a6 =.已知函数f(x) cosx,x (-,3 ),若方程f(x) m有三个不同的根，且从小到大依次成 等比数列，则m= .数列a

4、n是正项等差数列，若bn a 2a2 3a3 L一吧，则数列bn也为等差数列，1 2 3 L n类比上述结论，写出正项等比数列g,若dn=,则数列dn也为等比 数列.4.已知an为等差数列，且a36, a6 0.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b18 ,b2a1a2a3,求bn的前n项和公式.【巩固练习】. 一个项数为偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项的和的2倍，它的首项为1,且中间两项的和为24,则此等比数列项数为.成等差数列的三个正数的和等于15,并且三个数分别加上 2、5、13后成为等比数列 bn中的b、b、b .(1)求数列 bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Sn,求证：数列 Sn 5是等比数列.4.等比数列 an的各项均为正数，且 2a 3a2 1,a32 9a2a6.(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bn log3 al log3 a2 log3 an,求数列 1-的前 n 项和.bn.数列an、bn的通项公式分别是an2n,bn3n2,它们