江苏省南通市南通市通州区、海门市2019届高三第二次质量调研数学试题

1、南通市通州区、海门市 2019届高三第二次质量调研数学试题一填空题.a - i , 一 TOC o 1-5 h z 1若复数z =(a e R)为纯虚数，则实数 a的值为1 2i2从1,3,5,7这五个数中任取两个数，则这两个数之和是奇数的概率为.设 a aQ 且 a=1,bw R,集合 A = ,loga 2 ；, B = L1Q2bt 若 A J B,则 a + b = .函数f (x) =lg(4x 2)的定义域为225若抛物线y2 = 2 px( p a 0)的焦点恰好是双曲线x一 y一 = 1的右焦点，则实数 p的值12 一 m m 4为.6.将函数f (x) =sin 2x的图像向

2、右平移 三个单位，得到函数 g(x)的图像，则函数 g(x)在区间 6.0，1_i上的值域为x-2y 4.0,7已知实数x, y满足3x-y-3b 0)的左顶点为 A,上顶点为B,AB =J13，且椭圆的离心率为 ,a b3则过椭圆C的右焦点52且与直线 AB平行的直线l的方程为10已知函数f(x)=exe“2sinx ,则不等式f(2x21)+ f(x) M0的解集为.在平面四边形 ABCD中，若E为BC的中点，AE =2, DE =3,则aD(aB+dC) = -|lg x,x 0.已知函数f(x)=若函数y =12f (x)-a 1存在5个零点，则实数 a的取值范围2|x|,x0,则正数

3、m的取值范围为 .32.在 MBC中，设角A,B,C的对边分别是a,b,c,若J2a,b,c成等差数列，则 -一+二 的最 sin A sin C小值为 .二解答题.如图，在直三棱柱 ABCAB1c1中，M,N分别为棱 AC,的中点，且 AB = BC,(1)求证：平面BMN _L平面ACC1A1;(2)求证：MN /平面 BCC1B1.在 AABC 中，已知 sin2 A sin2 B =(sin A sinC)sin C.(1)求内角B的大小(2)若 cos A =，求 sin 2c 的值. 3E于点P,Q两点，已知当k=J3时,22.如图，设点 F2(1,0)为椭圆 E: 0 + 4=1

4、(a b 0)的右焦点，圆 C :(x a)2+ y2 =a2,过 F2 a b且斜率为k(k 0)的直线l交圆C于A, B两点，交椭圆AB =2.6.(1)求椭圆E的方程.10(2)当PF2 = 一时，求APQC的面积.3.如图为某大河的一段支流，岸线吊近似满足11 / l2,宽度为7 km,圆。为河中的一个半径为2 km的小岛，小镇 A位于岸线l1上，且满足岸线l1_L OA, OA = 3km,现计划建造一条自小镇 A经小岛O至对岸L的通道ABC (图中粗线部分折线段,B在A右侧)，为保护小岛， BC段设计成与冗圆 O相切，设 NABC =n -9(09 ).(1)试将通道 ABC的长L

5、表示成e的函数，并指出其定义域(2)求通道ABC的最短长.设数列an 的前n项的和为Sn,且Sn =,数列 匕满足“=2,且对任意正整数 n都有n 2bn，j，bn4成等比数列.（1）求数列an的通项公式.（2）证明数列n为等差数列.（3）令cn =2j2bn -3,问是否存在正整数 m, k,使得0书0成等比数列？若存在，求出m,k,的 值，若不存在，说明理由.设 m w R,函数 f (x) =x2 +mx, g(x) =ex, f (x)为 f (x)的导函数(1)若曲线y = f(x)与曲线y=g(x)相切，求实数 m的值；f (x)(2)设函数 H(x) =J，mw(0,1)，若 H

6、(xo)为函数 H(x)的极大值，且 x w (k, k +1), k w N g(x)3求k的值；求证：对于 Vx w (k, k +1), H (x) -.e2019届高三第二次教学质量调研 TOC o 1-5 h z 高三数学参考答案与评分标准.-21 2. |t 3.整 4. gf 5. St 6.争,7. 7i 1.罂9 2x-3y-2我=0 10. -11： IL -5, 12.。.3八 13. 75-1.&”卜 14. 2（751）.15.证明x （I）因为“为技/C的中点.且/B = BC. 所以,2分丙为/sc-4居G是直三梭柱.、一 所以q/j.平面/质:.因为6”u平面加

7、m二 所以r 1 S，4 分又因为4c,4/u平面/CG4且/cnq/， 、 【所以RV1.平面/CG4： ：“，一二 6分因为BM u平面BMN :.所以平面avw，平面/64a .仆 8分（2）取8c的中点尸.连接与尸和A0. uv因为“、/为校/c、6c的中点八,.”.所以 MPil 4B .，/ . V . TOC o 1-5 h z 2、因为我c-44G是校柱 .所以 AB111AB. 4禺=4B ,囚为“为枝4鸟的中点，u，一.所以ANHB4.且&N = W.:1分2 ,. j所以用小尸 HBtNFM所以的4尸是平行四边形|12分n所以 AW阳又因为必二平面灰七圈）明：平面眸4，j

8、V所以AW 平面BCCAM分（注意：也可以取81cl的中点同军用线面平行的内定定理证得）;二（说明：如用面面平行的性质定理证妁话,一定要先证纹面平行，得Y面面平行再 用面面平行的性质定理证得）16.解，（1）在以灰:中，设角/ 8C的对边分别为。b. c.入.由正弦定理一工三及加-一面8八加4-m。如：存smd smn sinCJ-b=8-d CP a1 +cJ -分由余弦定理用cos5 = -2-=；4分mK 因为08k,所以S.g*6分（2）因为在MBC中.cos/。泽所以n / = Vl-cos2 A242所以4025匕/85/,-，cos2/ cos/上八73i &而2c2（汽_/_?

9、）与一坂所以$in 2C = sin（与-卜如华皿-2必万 610分12分14分霓k,用 3*J6（另解8 sinC$in（/芸nsindtt/5三-73 .3j 。x .京cosC -COS（/1） 乂囚为4A = 2面ISC的半径为。，所以（以-/=/.即6 +安必门24 ，.AB稣之初.。=3或。=-9（含去.所以所以所求精理E的方程为5 + + = l y ） 士 Fat，.r e（2）由（1）得.精ES的右准纹方程为桁：孑=9离心率 a J1A. I .：则点P到右准线的距离为d = 一千 3109所以9- = 10,即=一】把“I代入椭捌方程3+.3初士 y oJ0， 所以 N-g

10、. . *广卜,“/.一?，！： a10分-2分8分10分（说孙求点尸（2）时可以根据尸玛=正7）、3哼及.尸（居川在事? = I上.3方程纲解得：宜接用焦半径公式求得孙=7扣I份）：一 ,因为直线/经过玛（1.0）刘尸（T.-g）. .：；！-.：r所以直线/的方程为尸=J（X-1）红 TOC o 1-5 h z （y=*f 然:. .一 ,i J 得 3-4x-7 = 0艮 + 不=1,t- -I . r ： 、 J7;解用x=-l或L * : r ：，f 广一所以娼-1 1XU3II、J6 8、4014z所以“8的面枳s=:55rQ丁?.石）.瓦，：.，8.解：（I）过C点作CD14于点

11、，因为ZXBC = n-0，/,与4的矩离为710n.7所以NC8D0CO50以。为原点.建立如图所示的口角坐标系.因为4eLQ4. =3km.所以设8（。.-3）则K戊8c的方程为/.3 = 0106（工一巧）.即X80_y_%tan0-3O因为8C与圆。相切圆。的半径为2E，.所以华山,2.Ju-0+l囚为20 06:，所以, = 2 J。：. 2sincr 二 I即抽。三殍，sma9 - 3cos6所以 L(0) = /8 + BC =- sin。由于王.213*八0,00两式相除得.对任意正整数。都有与3 =7.i b. + 1二 I 叩b2 r2：.: Q.8分H+3 / + !当为

12、奇数时.47 = &.所以4=伽+。= 4( + 1). : TOC o 1-5 h z 当为偶致时 ,；=% ,而4瓦=所以 n+l 322所以N =%( +D=( + l)，w N* .10 分32 一 工 l(另解:由卧=上=,分”为奇数和偶数，用登乘也可以求得=坐( + 1) I ,.，,2所以，.1-幺=孝(*2)-手(“ + 】)=孝，12分所以改列SJ为等差数列.3因为c. = 2Cb. - 3 u 2(几 1)-3口 2n7 (2m 9)22m-lJt = m + 10 +502m-1所以彳=2桁-1 c.g 2(m+5) - l ,2m，9 c.就一1 因此存在正整数Ek.快

13、锄J 5 c,成等比数列 =(2m + 9)2-(2m-IX2t-l)因为m.七都矩正整数,则2e-1. 5. 25.EPmlt 3. 13时.对应的A = 61 . 23. 25. TOC o 1-5 h z 所以存在;_ ；或；：；或:_ ：；使用 j. 4成等比数列. 16分20.(I)解：y-Ax)-2x4m. U(x) = c.设切点为(对e4).则曲找在点(不.“，)处的切战方程为y-4/a-%).阳 yCx + u。-玉).2 分结合U设椁J，*1一天)5.所以玉ln2. m-2-2ln2.所以实数加的值为2-2ln2.4分(2)解：h(x)=3一二严, xeR.S(x) e所以

14、犷3=，; A +j xeR, mro.i).v A = (2-m)5-1-4m = m3+40 .- * *二由/r(x) = 0.-x2 +(2-m)x + m01,.即，-(2-加”-加=0两根为玉二生二姓卢亘,一八二(匚产一).囚此.X(-%)不(七.附/(X)一0*0一/(X)极小位/极大值、结合咫设，行l-e)丁运Jm - S -4 2=1.2I+ / . 2Vm* 4 eS知国收水) = 1.7在区间(0J)是俄西数.Vm14 4 4m囚此，W(o,l)r1. A(1)x,M0).即与1。 TOC o 1-5 h z 二方程(八有两个下相等的实根，设为不，芍 5,6分刖，住”土二

15、竽二咙，因此. ，二.XS3)%伍,。) A(中田/0+一/()极小伍Z1极大值结合区设，有与二弓，：.，一.8分 TOC o 1-5 h z 2一 m令A(x) = x:-(2*m)x-m,则A(x)在区向(三一.*o)是增函数拉2=-巴 A(l)-l0.且函数A(x)图像不间断.22；.! 弓 g(L2). 氏】), 士 wN才=110 分证明s由由，42_(2_m)0_加=0,.%/+叫所以fg=.誉飞=里巴,4Go.2)6(0,1).12分小 卢所以乜卜士登二八坦二卢20，.所以，(斗)在(1.2)处减函数r 一*所以5 6(1.2)时.巴工.14分e f由,女(1.2)时【加切=仇)

16、.所以xw(L2)时.H(3g/. e 3即对于 Wr c(k9k I) H(x) -成立.16 分-研:Mo犹卧.分0曲线G上任危-点在亚苒对应的文矣作用下收到曲愎G的曲为a j） .4那用 6分,叩岸”所以K 8分I乂八玉，,所以受（%）即:W、10 22.奸x以杨点为生保原点,以极，由为X轴的正丫轴.建立平面11例坐标系.则点气24.乡的直角上标为，9.2a） .怅c的方程P. 208”的H角坐标方用为X2 + / = 2gJHF啊x）2.八2.当过点尸的直改科率不存在时，即直戊方程为*。时,演足4sle相切i 当过点P旦与四C相切的侬制率存在时，值斜率为上，购直战方再为）01匕一匕26

17、2。因为七找与WC机切,所以仍.2倒JP+T所以此时所求的口段方碎为3x 4），&/5工0 所以过点夕且与册C相切的真技的极坐标方程为 0 = ESR）Ml3/cc$9,4QKn0-8j5O23.解t（1）/；（%）$必/入口）=；85彳,为（幻-%吟.X44，4猜想 XJx)，psin(2yi=W).,(也可以并想如 力.(日广3(手.尹下面用数学归纳法证呱WK当n n l时. x) = $ing .结论成山.世迎”1:(* 21 RA eN)时.结论限立,即4(x)o，zf，in(占4+彳)当力 U + 1 时.九|3 = AU) = 7co$ Z 24*1 ,A-I . ff 八2分4分“6分28分30分3分S分了 5/3)所以由可知对任意的wZ结论成立10分24. Mx (I)因为36是边长为2的等边三角取 所以/(卜M).将/(川.75)代入=2内匐,3A2H5+|).FNpl或，T (含去).所以收物线E的方丹中2x(2)法一：SAC(-.n).口城/的方程为x-?=e_)q).x-缶二Wy-得/- 2刃一-血、)-。6分因为近纹/为抛打伐在点C处