江苏省苏北四市2018届高三上学期第一次模拟数学试题含答案

1、苏北四市2018届高三一模数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求.本试卷共4页，均为非选择题（第 1题第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试 时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。.作答试题，必须用 0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置 作答一律无效。.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。参考公式：1.柱体的体积公式：

2、V Sh,其中S是柱体的底面面积，h是高.12.圆锥的侧面积公式：S cl ,其中c是圆锥底面的周长，l是母线长.2、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置.已知集合 A x x2 x 0 , B 1,0,则 AU B= .已知复数z 2L （i为虚数单位），则z的模为 ._2_i.函数y Jog1 x的定义域为.如图是一个算法的伪代码，运行后输出 b的值为 .a 0b 1I 2While I, 6 aabbabII2End While Printb（拈4题）频率组距 a0.0050.0040.003150 200 250 300 350 400 450

3、（第5题）0.001.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析第随7题取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这 1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图（如图），则成绩在250 , 400） TOC o 1-5 h z 内的学生共有 人. 22.在平面直角坐标系 xOy中，已知双曲线与、1（a 0,b 0）的一条渐近线方程为 x 2y 0 ,则该 a b双曲线的离心率为.连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1, 2, 3, 4, 5, 6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为.已知正四棱柱的底面边长为3cm,侧面的对

4、角线长是 3，5cm ,则这个正四棱柱的体积是 cm3.若函数f（x） Asin（ x ）（A 0,0）的图象与直线y m的三个相邻交点的横坐标分别是一，一，632,则实数 的值为 .3_.在平面直角坐标系xOy中，曲线C:xy 再上任意一点 P到直线l:x J3y 0的距离的最小值为 TOC o 1-5 h z .已知等差数列an满足&+a3a5a7a910,a82&2 36,则aii的值为.在平面直角坐标系 xOy中，若圆C1： x2 (y 1)2 r2(r 0)上存在点P,且点P关于直线x y 0的 对称点Q在圆C2：(x 2)2 (y 1)2 1上，则r的取值范围是.2 x 1 , x

5、 1 , .已知函数f(x)函数g(x) f(x) f ( x),则不等式g(x)W2的解集为(x 1)2, x 1,. 如图，在 zABC 中，已知AB 3, AC 2, BAC 120 , D 为边 BC 的CE AD ,垂足为E ,则EB- EC的值为 .二、解答题：本大题共 6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤.(本小题满分14分)在4ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c ,且cosA - , tan(B A) L53求tan B的值；若c 13,求 ABC的面积.16.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱 ABC A

6、B1cl中, 求证：MN 平面ABBA; AN AB .ABC 900, AB=AA , M ,N分别是AC , B1C1的中点.17.(本小题满分14分)某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品,该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形 ABCg底边BC上的高所在直线 AO旋转180而成，如图2.已知圆O的半径为10 cm,设/ BAO=) ,01，圆2锥的侧面积为S cm2.求S关于0的函数关系式；为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S最大.求S取得最大值时腰 AB的长度.18.（本小题满分16分）2x如图

7、，在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆-2a椭圆的右焦点， A, B为椭圆上关于原点对称的两点, 求椭圆的标准方程；若AF FC,求空的值；2 y b2连接13.1（a b 0）的离心率为一，且过点（1 ,一）. F为2AF,BF分别交椭圆于C,D两点.19.20.FD设直线AB, CD的斜率分别为 若不存在，请说明理由.（本小题满分16分）已知函数f（x） x2当a 1时，求函数ax 1,g(x)h(x) f (x)求出ln x a(a R).g(x)的极值；若存在与函数f（x）, g（x）的图象都相切的直线，求实数a的取值范围.（本小题满分16分）已知数列an,其前n项和为Sh若若数列若a

8、2【选做题】m的值;ADO2,2aBa0,4, bn an+1an是等比数列，求3,且nanan 1,其中 n 2 , n N ,N ）, C证:数列bn是等比数列;3一,求证：数列an是等差数列.2数学n（附加题）本题包括 A、B、C、D四小题，请选定其中两小题 ，并在相应的答题区域内作答 ，若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选彳41:几何证明选讲（本小题满分10分）B.C.如图,求证:AB是圆O的直径，弦BD , CA的延长线相交于点 E , EF垂直BA的延长线于点F .2AB2:已知矩阵BE BD AE矩阵与变换 10,B 01AC（本小题满

9、分10分）若矩阵MBA,求矩阵M的逆矩阵M 1.4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判D.断直线l :1 2t ., （t为参数）与圆C :1 2t22 cossin0的位置关系.5:不等式选讲（本小题满分10分）已知a,b,c,d都是正实数，且 a b c db21 bc2d1 c 1【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程卫22.（本小题满分10分）在正三棱柱ABC A B1cl中 uur uun uurFA,FB,FG为正交基底，

10、建性求异面直线ac与求二面角F BC1&BBBBE所加C的柒OO（上（第 21-（第21 -A题）G分别是AA1 , AC和AG的中点.zGCiBiCFB*- y（第22题）23.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知平行于x轴的动直线l交抛物线C: y2 4x于点P，点F为C的焦点.圆 心不在y轴上的圆M与直线l , PF , x轴者B相切，设 M的轨迹为曲线E .求曲线E的方程；若直线L与曲线E相切于点Q（s,t）,过Q且垂直于L的直线为l2,直线L , l2分别与y轴相交于点A, B .当线段AB的长度最小时，求s的值.数学参考答案与评分标准、填空题：本大题共14小题，每小题

11、5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置1. 1,0,1 2.13. (0,1 4 , 13 5 . 750 6 .7 . - 8 . 5429_279. 4 10 .11 . 11 12 . 72 1,或 1 13 . 2,2 14 .7二、解答题：本大题共 6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤.15. (1)在 zXABC中,由cos A -,得A为锐角，所以sin A Jicos2 A -55h匚i、jsin A所以tan A cos A所以 tan B tan(BA)Atan(B A) tan A1 tan(B A) tan A1

12、13 31 1，3 3(2)在三角形 ABC中，由tan B3,r匚 a3/l 0所以 sin B ,cos B10VlOTo，由 sinC sin(A B)sin AcosBcosAsin B由正弦定理一 sin B.#b sinCcsin BsinC131371050 3斤1013710二15,所以 ABC的面积1S - bcsin A21550413 - 78.52分4分6分8分10分12分14分所以BB 面6分A16. (1)证明：取 AB的中点P ,连结PM,PB.因为M,P分别是AB, AC的中点,1所以 PM BC,且 PM -BC.2在直三棱柱 ABC A 中，BC/ B1C1

13、, BC 0孰， 又因为N是BCi的中点， TOC o 1-5 h z 所以 PMBN,且 PM BN. 2 分所以四边形 PMNBi是平行四边形，所以MN /PB , 4分而 MN 平面 ABB1A , PB1 平面 ABB A , 所以MN 平面ABB1A.(2)证明：因为三棱柱 ABC ABC1为直三棱柱，又因为BB 面ABBA, 所以面ABB1A1 面AiBG, 8分又因为 ABC 90,所以B1G BA, 面ABB I面ABC尸，BQ 平面ABG,所以 B1cl 面 ABB1 A ,又因为AB 面ABBA,所以 B1cl AB,即 NB AB ,10分连结AB1,因为在平行四边形 a

14、bBiA中，ab=aa ,所以AB AB ,又因为 NB1 I AB=B1 ,且 AB1, NB1 面 AB1N ,所以AB 面AB1N ,而 AN 面 AB1N ,所以AB AN 17. (1)设 AO交BC于点D ,过O作OE AB,垂足为 E ,12分14分在 AOE 中，AE 10cos , AB 2AE 20cos在 ABD 中，BD AB sin 20cos sin ,1所以 S 2 20sin cos220cos2400 sin cos , (0(2)要使侧面积最大，由(S 400设 f (x)sin cos2 x x3 *,(0400 x 1)(x)1 3x2,由 f (x)一

15、)21)得：(sinsin3 )4分6分1 3x2 0 得：x f(0,干)时,所以,1)时，f (x) 0f(x)在区间(0,Y3)上单调递增，在区间(巫,i)上单调递减,33所以f (x)在 x所以当sin-3时取得极大值，也是最大值;3走 时，侧面积S取得最大值，311分此时等腰三角形的腰长 AB20cos 20 1 sin220.620, 1答：侧面积S取得最大值时,等腰三角形的腰 AB的长度为218. (1)设椭圆方程为之 a2 y b21(a b0),由题意知:a12 a20.6cm 312士 14b214分(2)若AF FC ,由椭圆对称性，知3 一A(1, 3),所以2B(1,

16、 I此时直线BF方程为3x 4y 3 0 , 3x 4y 3 0,由x2y2 ，得 7x2 6x 13i 1,13.0 ,解得x y ( x 1舍去),(3)设1 ( 1) 7 TT 37A(x0,y。)，则 B( xo,10分直线AF的方程为y1),代入椭圆方程22(15 6xo)x2 8y2215xo 24xo 0 ,19因为x xo是该方程的一个解，所以 C点的横坐标又C(A,yc)在直线y同理，D点坐标为所以k23yo5 2xOxo(8 5x5 2%3y05 2xo8 5x0 8 5x0Xc8 5xo5 2x012分-(x 1)上，所以Vc 1Vo xo3y05 2x0，3y05y3x

17、05 2x0 5 2x05 .5即存在m - ,使得k2- k1.33.(1)函数h(x)的定义域为(0, 当 a 1 时，h(x) f (x) g(x)2 x0),14分16分1(2x 1)(x 1)所以 h(x) 2x 1 - 所以当01,1x 一时，h(x) 0,当 x 一时,22所以函数 1 h(x)在区间(0,)单倜递减，在区间21(2，)单倜递增所以当x1 11时，函数h(x)取得极小值为 一+ln 2,无极大值;24 设函数f(x)上点(x1, f (x1)与函数g(x)上点(x2,g(x2)处切线相同,(X1)g (X2)f (X1) g(%)所以2x1x1 x2x12 ax1

18、 1 (In x2a)所以2x2x2a 一一，代入2Xx2X x2x22 xiax11 (In x2 a)得:14x22设 F(x)a2x214x2ln x2a2x0(*)In xa 2,则 F (x)12x32a 1 2x ax2x2 x2x3不妨设2xo2 ax0 1 0(x0 0)则当0所以F(x)在区间21 2x0代入a=(0,xo)上单调递减，在区间%时,(xo,F (x) 0 ,当 x x0 时，F (x) 0)上单调递增,10分x0设 G(x) x22xx012% 可得：F(x)minF(xo)2x0lnx 2 ,则 G (x)2x 2c 12x0 一 In x0 2%1- 0对

19、x 0恒成立, x所以G(x)在区间(0,)上单调递增，又 G(1)=0 TOC o 1-5 h z 所以当0 X01时G(x)&0 ,即当0时F(Xo)&O, 12分又当 x 2时5)-4 lnea 2 3 a 24e 2e4119-(a) 0 14 分4 e因此当0 x01时，函数F(x)必有零点；即当0 时，必存在X2使得(*)成立;即存在X,X2使得函数f(x)上点(%f(x)与函数g(x)上点(X2,g(X2)处切线相同.，乂由 y 2x 得：y 2 0 xxd2所以y 2x在(0,1)单调递减，因此a=2x 2xo 1,+ )XX。Xq)20.所以实数a的取值范围是1,). 16分

20、(1)证明：若 =0,4,则当 S 4an 4 n 2),所以 an 1 Sn 1 Sn 4(an 1),即 an 1 2an 2(an 2an 1) ?所以bn 2bn1, 2分又由 ai 2, & a2 4& ,得 a2 3a1 6, a2 2al 2 0 ,即 b0 0 ,所以且2,二 1故数列忧是等比数列.(2)若4是等比数列,2时,a2设其公比为a ,即aq 2 qqa2(q 0 ),2 a2，得3时,a3a2,即a1q2 34时,S4a412 q3 qa3,即 a12 . 3q +qa22qa2A 34 qa3 3 a3 a2 ,得q,a3 a4 4 a42q ,解得q 1, 代人

21、式，： 此时 Sh nan ( n 2), TOC o 1-5 h z 所以an a 2 , a是公比为1的等比数列，、,/n 10 分故1,0 .(3)证明：若 a2 3,由 4 a2 2 a2 a，得 5 62 ，又 3,解得1 . 12分22由 4 2, a2 3,- ,1 ,代入 S nan an1得 a3 4,2所以a2, a3成等差数列，n/口 c nIII Sn -anan 1 ,得 Sn 1 2n n两式相减得：3n 13n 1 Hn i22即(n 1)an 1 (n 2)an 2an 1 0所以 nan 2 (n 1)an 1 2an 0相减得：nan 2 2(n 1)an

22、1 (n 2)an 2an所以 n(an 2 2an 1 an) 2俎 1 2an an 1)所以(an2 2an 1 an)一(an 1 n2anan 1)2an 10022 J nc c、一,-(an 2an 1 an-2)n(n 1)(2)n1n(n 1)L 2(a32a2 a1),因为 a1 2a2 a3 0,所以 an 2 2an 1 an0,即数列an是等差数列14分16分数学n (附加题)参考答案与评分标准21. A.证明：连接AD,因为AB为圆的直径，所以 AD BD , 又EF AB ,则A, D, E,F四点共圆，所以又BD BE BA BF .ABC AEF ,所以ABA

23、EAC ,即 AB AFBEBDAFAEACBABFAE AC ,B.因为MBAAB AF AB (BF AF ) AB2 .4 1 2310分所以M3_1015C.把直线方程l:1行. 252t化为普通方程为x y 2.2t10分将圆C : 22即(x 1)2 cos2(y 1)圆心C到直线l的距离d所以直线l与圆C相切.D.证明：因为(1 a) (1“a(a又(1 a)b(12sin0化为普通方程为x222x y 2y 0 ,b) (1 c) (110分2所以1c b)2a1 ad)2(1 ,2 c1 cJb1,c)(122. (1)因为AB1,AAunr 所以AC(1,0,0)，-d-)1 ddd )21 dd)5,2,则 F(0,0,0),1.5110分_2uuu 13BE (1, ,1),22A(一,0,0), C( 一 ,0,0), B(0,记直线AC和BE所成角为uuir uuu则 cos |cos AC,BE | |(2)2 (2厂uuuuFC11(a,2)设平面uuuFBuuuuFCi35 y11一 x122zi 0，取x1 4得：m(4,0,1)BCG的一个法向量为n (x2,y2，Z2),所