2021-2022学年人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数基础知识测试题（Word版含解析）

1、试卷第 =page 7 7页，共 =sectionpages 7 7页试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页2021-2022学年度初中数学九年级下册第二十八章锐角三角函数基础知识试题一、单选题1在中，则为（）ABCD2下列说法中正确的是（）AB若为锐角，则C对于锐角，必有D若为锐角，则3如图，小明在学校操场A处测得旗杆的仰角为30，沿AC方向行进10米至B处，测得仰角为45，则旗杆的高度DC是（）A米B米C10米D米4如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=8，将ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=5，则sinBFD的值为（）ABC

2、D5如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，ABC的顶点都在格点上，则ACB的正弦值是（）ABCD6中，的平分线交AC于D，M在AC延长线上，N在BD上，MN经过BC中点E，若，则的值为（）ABCD7如图，在中，CD、CE分别是斜边AB上的高和中线，下列结论不一定成立的是（）ABCD8如图，某建筑物的顶部有一块宣传牌CD小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45，已知斜坡AB的坡角为30，米，米，则宣传牌CD的高度是（）米ABCD9如图，一把直尺，60的直角三角板和一个量角器如图摆放，A为60角与刻度尺交点，刻度尺上数字为4，点B为量角器与

3、刻度尺的接触点，刻度为7，则该量角器的直径是（）A3BC6D10如图，在平面直角坐标系中，RtABO的顶点B在x轴的正半轴上，ABO90，点A的坐标为，将ABO绕点O逆时针旋转，使点B的对应点B落在边OA上，则A的坐标为（）ABCD11在中, . 下列线段的长度不能使的形状和大小都确定的是（）A2B4CD12如图，建筑工地划出了三角形安全区，一人从点出发，沿北偏东53方向走50m到达C点，另一人从B点出发沿北偏西53方向走100m到达C点，则点A与点B相距（）ABCD130m13如图，等腰RtABC中，C90，AC5，D是AC上一点，若tanDBA，则AD（）A1B2CD214如图，在平面直角

4、坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，AOBB15，OA2，将AOB绕点O顺时针旋转90，点B的对应点B的坐标是（）A（，3）B（3，）C（，2）D（1，2）15如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将BCF沿BF对折，得到BPF，延长FP交BA延长线于点Q下列结论错误的是（）AAEBFBQBQFCcosBQPDS四边形ECFGSBGE16如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于O，则AD：AB（）ABCD17如图，ACB60，半径为1的O切BC于点C，若将O在直线CB上沿某一方向滚动，当滚动到O与CA也相切时，圆心O移动的水

5、平距离为（ ）ABC 或D或18如图，矩形中，将矩形绕点旋转得到矩形，使点的对应点落在上，交于点，在上取点，使若，则的长为（）ABCD19已知两直角重合的两块直角三角板，其中DCEACB90，ABC30，DEC45，ACDC2若将DEC绕着点C顺时针旋转60后，点D恰好落在AB边上，DE与BC交于F，如图所示，则CEF的面积为（）A3BC2D320如图，要测量山高，可以把山坡“化整为零”地划分为和两段，每一段上的山坡近似是“直”的若量得坡长，测得坡角，则山高为（）ABCD21如图，为测量观光塔AB的高度，冬冬在坡度i1：2.4的斜坡CD的D点测得塔顶A的仰角为52，斜坡CD长为26米，C到塔底

6、B的水平距离为9米图中点A，B，C，D在同一平面内，则观光塔AB的高度约为（）米（结果精确到0.1米，参考数据：sin520.79，cos520.62，tan521.28）A10.5米B16.1米C20.7米D32.2米22为测量垂直于水平面的某建筑物AB的高度，小明利用山坡CD进行估算，已知山坡底端C处到AB的水平距离CB为200米，山坡顶端D处到AB的水平距离DE为40米（点A，B，C，D在同一平面内）且在D处测得建筑物顶A点的仰角为50，已知山坡的坡度（或坡比）为i1：2.4，则建筑物AB的高度约为（）（参考数据：sin500.77；cos500.64；tan501.19）A92.3B9

7、7.5C106.7D114.323小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin350.6，cos350.8，tan350.7，sin650.9，cos650.4，tan652.1）（）A3.2米B3.9米C4.7米D5.4米24中，则是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形25如图，一个斜坡长130，坡顶离水平地面的距离为50，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（）ABCD答案第 = page 19 19页，共 = s

8、ectionpages 1 1页答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页参考答案：1C【详解】解：如图，在中，由图可得：sinA=， 则A=60故选C2B【详解】A、，故说法不正确；B、对于任一锐角，这个角的正弦等于它的余角的余弦，即若为锐角，则，故说法正确；C、当=60时，则，故说法不正确；D、当=45时，故说法不正确；故选：B3A【详解】设旗杆的高度米，根据题意，得，米，米，米， ， ，经检验，时， 是方程的根，旗杆的高度DC是米故选：A4A【详解】解：在ABC中，ACB=90，AC=BC=8，A=B，由折叠的性质得到：AEFDEF，EDF=A，EDF=B

9、，CDE+BDF+EDF=BFD+BDF+B=180，CDE=BFD又AE=DE=5，CE=8-5=3，在直角ECD中，sinCDE=，sinBFD=故选：A5A【详解】如图取的中点，连接，中，、故选A6A【详解】解：过点D作DFAB于F，过点C作CHAB于H，设BC=6x，AB=7x，E是BC中点，BE=CE，MDN=MNDBD平分，DFB=，FDB=CDB，CDB=MND，即BG=GHDFB=，FDB=CDB，BD=BD，BCDBFD，BF=BC=6x在中，BC=6x，AB=7x，=故选：A7B【详解】解：，故A选项正确，不符合题意； CD、CE分别是斜边AB上的高和中线，故B选项不正确，

10、符合题意；，即，故C选项正确，不符合题意；，即,又故D选项正确，不符合题意故选B8A【详解】过点B分别作AE、DE的垂线，垂足分别为G、F，如图在RtABG中，BAG=30米，（米）米BGAE，BFED，AEED四边形BGEF是矩形EF=BG=5米，米CBF=45，BFEDBCF=CBF=45米在RtDAE中，DAE=60，AE=15米(米)米故选：A9D【详解】解：如图所示，连接OA，OB，OC，三角板的顶角为60，CAB=120，AC，AB，与扇形分别交于一点，AC，AB是扇形O所在圆的切线，OCAC，OBAB，在RtAOC与RtAOB中， RtAOCRtAOB，OAC=OAB=60，由题

11、可知AB=74=3，OB=ABtan60= ，直径为，故选：D10A【详解】解：过点作Cx轴于C，点A的坐标为，ABO90，由旋转的性质可得，OC=60，OC=Ocos60=1，C=Osin60=，（-1，），故选：A11A【详解】如图（1），过点B作BDAC于点D则故当BC=，即点D与点C重合时，ABC的形状和大小唯一确定，即C选项不符合题意；当BC=2时，如图（2），则BC1=BC2=2，此时ABC1与ABC2的形状和大小不相同，即选项A符合题意；当BC=时，ABC是等腰三角形，如图（3），此时ABC的形状与大小确定，故选项D不符合题意；当BC=4时，如图（4），ABC是钝角三角形，形状与

12、大小确定，故选项B不符合题意；故选：A12B【详解】解：如图，设经过A点的东西方向线与经过B点的南北方向线相交于点D，过C作CFAD，CEAD，BEAG，CEB90，GACACFEBCBCF53，AC50，BC100，四边形CEDF是矩形，DECF，DFCE，在RtACF中，tanACFtan53，在RtBCE中，tanEBCtan53，tan53，AFCF，CEBE，在RtACF中，AF2+CF2AC2，CF2+（CF）2502，解得CFDE30，AF3040，在RtBCE中，BE2+CE2BC2，BE2+（BE）21002，解得BE60，CEDF6080，ADAF+DF120，BDBEDE

13、30，在RtABD中，AD2+BD2AB2，AB30故选：B13B【详解】过点D作，tanDBA，是等腰直角三角形，AC5，在等腰直角中，由勾股定理得故选B14D【详解】解：如图，过点B作BHOA于H由旋转变换的性质可知，OAAB2，AOBABO15，HABAOH+ABO30，HBAB1，AHBH，OHOA+AH2+，B（1，2），故选：D15C【详解】解：四边形ABCD是正方形，C=90，ABCD，由折叠的性质得：FPFC，PFBBFC，FPB=C90，CDAB，CFBABF，ABFPFB，QFQB，故B选项不符合题意；E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，CD=BC，ABE=C=9

14、0，CFBE，在ABE和BCF中， ，ABEBCF（SAS），BAECBF，又BAE+BEA90，CBF+BEA90，BGE90，AEBF，故A选项不符合题意；令PFk（k0），则PB2k，在RtBPQ中，设QBx，x2（xk）2+4k2，x，cosBQP，故C选项符合题意；BGEBCF，GBECBF，BGEBCF，BEBC，BFBC，BE：BF1：，BGE的面积：BCF的面积1：5，S四边形ECFG4SBGE，故D选项不符合题意故选C16B【详解】如图，过点O作，设圆的半径为r，OBM与ODN是直角三角形，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于，,，故选B17D【详解】解：如图1，当圆O滚

15、动到圆W位置与CA，CB相切，切点分别为E，F，连接WE，WF，CW，OC，OW，则四边形OCFW是矩形，OW=CF，WF=1，ACB60，WCF=ACB=30，所以点O移动的距离为OW=CF=如图2，当圆O滚动到圆O位置与CA，CB相切，切点分别为F，E，连接OO，OE，OC，OF，OC，则四边形OCEO是矩形，OO=CE，ACB60，ACE120，OCE=60，点O移动的距离为OO=CE=，故选：D18A【详解】解：连接AF，过A作AMBF，在RtABC中，AC2AB，ACBACB30，BAC60，ABABABB为等边三角形，ABBBBF，ABF90，ABF是等腰直角三角形，AFB45，B

16、BBF，AFM30，ABM45，在RtABM中，AMBMABcosABM2，在RtAMF中，MF，则BF故选：A19A【详解】解：如图：过点作，交于点，过点作，交于点，为的中点，为的中点即故选：20C【详解】解：BECD，BFAD，D=90，四边形BEDF是矩形，BF=DE，AB=600，BAF=30，DE=BF=AB=300米，在RtBCE中，BC=200米，CBE=45，CE=BCsinCBE=800=400（米），CD=300+400（米）,故选C21D【详解】解：如图，延长AB交过点D的水平面于F，作CEDF于E，由题意得：CD26米，BCEF9米，BFCE，在RtCDE中，i1：2.4，CD26米，BFCE10米，ED24米，在RtAFD中，AFD90，FDEF+ED33米，ADF52，AFFDtan52331.2842.24（米），ABAFBF42.241032.2（米）；即建筑物AB的高度为32.2米；故选：D22D【详解】解：过点D作DFBC于点F，由图可得，四边形DEBF是矩形，DF=EB，BF=DE=40（m），CF=200-40=160（m），山坡的坡度（或坡比）为i=1：2.4，DF=1602.4=（m），即BE=（m），ADE=50，tan50=1.19，AE=47.6