初中数学新课程教学设计与教学案例分析

1、新课程背景下初中数学教学设计与教学案例分析李帮文一、教学设计理念：以学为中心来组织教学设计二、教学设计中存在的主要问题三、 教学设计的原则，要关注的三条主线四、教学设计从操作层次上来讲，就是问题的设计。五、专项教学设计六、几种常见课型的教学设计七、如何处理预设与生成的关系八 、 课堂教学结构的选择一、教学设计理念：按照以学为中心来组织教学设计教学设计实际是我们每个数学老师一直在做的一件事。比如说我们要在课堂上课，必然要讲到教案设计，这个教案设计就是从某种程度，就是一种教学设计。当然我们现在很多老师的设计是非常有经验性的。我们希望我们的教学设计能够在科学的理论指导下，进行一种科学的教学设计。科学

2、的教学设计就要求我们老师在一定的教育教学理论的指导下，结合自己的经验，根据你所教的数学知识，根据你的学生学习状况，对整个教育的内容过程进行科学合理的安排。美国有一个心理学家，他说教学设计就是让天才人做的事情普通人也能做。这句话充分说明，如果在科学的理论的指导下，我们就能够提升教学设计的水平。实际上教学设计打比个比喻，就好比老师带着学生去旅游，那就要考虑要到哪里去游，怎么才能到这个地方，最后你要来衡量学生是否到这里。教学设计理论也有一个发展的历程：教学设计理论的第一个阶段：实际是教的传递策略为中心来组织的。教学设计理论的第二个阶段：就是学的组织策略为中心来进行教学设计。 数学课堂教学（设计）传统

3、观与现代观的比较 项目传统观现代现教学目标知识技能，能力，数学方法知识与技能，过程与方法，情感与态度与价值观。教学内容增大课堂容量，重点突出，难点突破贴近学生生活实际，有助于学生自主探索和合作交流，获得广泛的数学活动经验。教学要求教师讲清、讲透、严谨精心设计教学过程，把探索的过程还给学生，让学生通过自主活动，意义建构，真正理解知识内容。学习要求学生带着问题进教室，以问题的圆满快速解决走出教室学生带着问题进教室，通过猜想、尝试、分组讨论、反思，让学生带着新的更高层次的问题走出教室。教师素质语言、板书等教学基本功扎实教师要与学生交往互助、共同发展。教学评价重结果结果重要、过程更重要。按照以学为中心

4、来组织教学设计，是一个很重要的理念，就是为学习设计教学，而不是为教学设计学习，为学习设计教学的话，按照学习设计教学的理念，在教学设计中需要考虑三个现实： 第一个现实就是数学的现实 我们在教学的过程中，要按照数学的知识的发生发展的过程，来考虑我们的教学设计。 第二个就是学生的一些现实实际上我们一直讲要根据学生的学情设置教学，就是要因材施教，当我们所教学生的发生变化的时候，我们的教学设计也要相应发生变化。 第三个现实就是要从老师的教学组织的角度来进行考虑。数学教学有三种形态：第一种形态：存在于学生头脑中很自然，很朴素的自然形态。 第二种形态：就是以非常完美的形式出现学术的数学形态。 我们的教师在数

5、学教学中间，实际在这两级中间寻找一个数学的教育形态， 第三种形态：就是教学设计，教学设计实际就是要构建这个数学的教育形态，使得学生从他原有的朴素的自然形态，走到这样一种完美的数学学术形态。二、教学设计中存在的主要问题 就是设计当中存在的问题主要有五个：第一个是认识上的问题。 很多老师可能没有设计，教学设计变化成习题设计。案例：因式分解教学设计第二个是不能从整体上来把握，就是他没有全局观。 第三个就是不会用单元设计的思想，来进行整体的教学设计。 第四个就是教学设计的时候，它的操作层面不会去进行目标分析。 第五个就是从实践层面来说，就是存在教学设计过度和教学过度。设计过度是不是自己准备过头了。 有

6、时候我们做的 PPT ，做了以后，学生说不出你这个问题来，硬要把它绕到那个地方，还有是教学过度，我有很多好的东西，一定要讲给学生听，我不管这个学生接受能力如何，我一定要到这个位，他就忽视了整个数学的育人功能，也是忽视的学生的主体发展。具体案例介绍浙江温州的李曙静老师在讲“常量与变量”的概念（北师大版7年级下第六章 变量之间的关系第一节）中学数学教学参考06年第3期1、引导学生发现身边变化的量和不变的量，学生不加思索地回答出许多：年级、身高、体重、掌握的知识等（变化的量）和性别、姓名等（不变的量）。2、罗列有关气温、圆面积周长、三角形中的边角、行程、压力压强、学生上课注意力的变化、生活中的水资源

7、浪费等问题情境，引出概念并训练学生熟练地辨别常量和变量，因为仅仅是辨别，学生都会。3、和学生共同分析课本的范例，学生发现了很多常量和变量。展示了丰富的的课外知识，课堂气氛非常热烈。问题案例点评 我们看到这个问题，大家肯定不觉得什么，但是我们分析下来，就是他存在这样几个问题。第一：教师对数学概念的本质把握不准，对学生的引导浮于表面，学生没有形成真正的数学概念。常量于变量，顾名思义，值可变的量就是变量，值不变的量就是常量。教之前，学生头脑中就有这个原始认知，但是，学生直觉中的变量并非这节课乃至整章所要研究的变量。第二：对于常量和变量建构的过程，教师基本是忽略的，她把整个教学的过程，变成的知识传授的

8、过程。第三：在问题的设计上没有没有体现变量的本质，因为我们数学中研究的变量是相互影响、它们之间存在着一种相互依存的函数关系。改进后的设计：设置“一石击起千层浪”的情境（水面同心圆），问：此变化过程中哪些量发生了变化？生1：（很快的回答）半径、面积、周长。师：（立即要求）请把这些圆的面积都算出来。众生（先是愕然，而后反应）需要半径。师：哦，原来计算面积需要半径，请每一位同学自己给一个半径值，然后计算面积。众生：（很有兴趣）取自己喜欢的值计算面积。师：（把学生给出的若干对数值填入表格，展示变化过程。）“观察表格，你们发现了什么？”生2：在这个过程中，面积随着半径的变化而变化。而圆周率始终不变。师：

9、（顺势）给出常量和变量的定义，指出这节课就是从数学的角度来研究常量和变量。三、 教学设计的原则，要关注的三条主线第一条主线：是教学内容要有层次的呈现给学生；第二条主线：是学生如何能够接受这件事情第三条主线：是教学上老师要做什么准备；案例：黎平行四边形的判断课件这三条主线我们看出黎老师教学设计这三条主线是比较清楚的，首先从数学上， 三个活动中每一个活动的设计富有层次性。第二个，从学生学习的角度来说， 为了让学生能够接受平行四边形的判定这件事情，我们看这节课花了大量的时间，很注意在这方面，通过让学生具体操作、实验、一步一层推进，我觉得这个是关注学生的认知活动，和学生已有的知识水平相连，设计表现了这

10、方面的关注点。 第三个是从教学教师角度来说， 教师教学一定要不能让我把这个事说给你，一定尽可能用丰富的层次，尽可能多的角度帮学生理解抽象的数学概念获定理。做好一节课的教学设计，起码在这三个方面要多动脑。四、教学设计从操作层次上来讲，就是问题的设计。我们听了很多的课，很多老师在教学过程当中，以及在教学设计过程当中，没有一个问题的意识，整个的教学过程就是知识的传递，没有体现问题的意识，也谈不上用问题去引领学生的学。案例：因式分解：观看多媒体演示，并思考下面问题：每升酸奶在07时含有活性乳 酸杆菌220个，在10时活性乳酸杆菌死 亡了217个，在12 时又死亡了219个，那么此时活性乳酸杆菌还剩多少

11、个？ 你的列式是 （学生列完式看到如此庞大的乘方可能会不知如何处理。教师就可适时地告诉学生：学完此节课就能解决这个问题。）好的数学问题的特征：第一个，数学问题要有知识性 比如 黎老师刚才这堂课里的这个问题，平行四边形的判别，那第一个问题（1）你能在平面内将这四根牙签首尾顺次相接组成一个平行四边形吗？，这就是一个我们引领整堂课，成长出整堂课的胚胎 ，因为整堂课就是在胚胎下生长起来的，或者说这个树就是总这个根上长出来的。我们的老师有时候把这个问题做成PPT，就是把这平行四边形的三个判定结论直接给学生，因为平行四边形的三个判定学生都有直观的认识，我们现在是希望学生用探究的方式得到结论，实际上这个过程

12、实际是需要学生来建构的。案例 青羊平行四边形判定课件第二个，数学问题要有情景性因为从学生学的角度来讲，我们应该考虑到深入浅出，要情理交融，符合学生的认知心理，然后用能够符合数学的本质，比如用“一石击起千层浪”的情境案例：船有触礁的危险吗课件第三个，数学问题要包含全息性有一个问题提出以后，实际他包含了一种研究的方法。比如平行四边形的判别一节课。案例：等腰三角形的性质我们中国学生传统上存在一定的缺陷，就是做的题很多。但是提不出有价值的问题，所以我觉得我能够在教学上应该有责任引导学生，树立问题意识。 五、专项教学设计1、目标设计，容易忽视的教学环节“三维目标”是新课程的“独创”，是新课程推进素质教育

13、的根本体现。“知识和技能”维度的目标立足于让学生 学会“过程和方法”维度的目标立足于让学生 会学“情感、态度和价值观”维度的目标立足于让学生 乐学根据教学内容制定有效的“三维”教学目标时，具体应注意以下几点： （1）准确选择行为动词 一般地，在“知识与技能”领域制定目标时，常常采用结果性目标方式，即明确告诉学生数学学习的结果是什么，所采用的行为动词一般都是较为明确、可测量、可评价的。如“了解、理解、掌握、灵活运用”等。如“掌握三角形全等的判定方法”，“理解绝对值的概念”，“了解切线的性质” ，“认识统计在社会生活中的应用”。 在“过程与方法”及“情感态度与价值观”这两个领域制定目标时，常常应用

14、体验性目标的方式，即描述学生的心理感受、体验和明确安排学生的机会，所采用的行为动词往往是体验性过程性的，如“经历、感受、体会、探索”等。 案例：“用字母表示数”教学目标（北师大版7年级上第3章第1节）。 知识与技能目标：1、知道在现实情境中字母表示数的意义。2、会用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律。过程与方法目标：培养学生观察、动手、探索、归纳的能力。情感态度与价值观目标：1、培养学生勤于思考、克服困难、坚忍不拔的顽强意志。2、培养学生团结协作的精神。 从目标的行为动词看学习方式的多样性结果性目标： 1、 知识 了解说出、背诵、辨认、列举、复述等 理解解释、说明、归纳、概述、推断、整

15、理等 应用设计、辩护、撰写、检验、计划、推广等 2、技能 模仿模拟、再现、例证、临摹、扩（缩）写等 独立操作完成、制定、解决、绘制、尝试等 迁移联系、转换、灵活运用、举一反三等 体验性目标： 经历（感受）参与、寻找、交流、分享、访问、考察等 反映（认同）遵守、接受、欣赏、关注、拒绝、摈弃等 领悟（内化）形成、具有、树立、热爱、坚持、追求等陈述教学目标的要求反映数学的学科特点，反映当前学习内容的本质。可观测：清楚陈述学习后有什么变化。例1 掌握一元二次方程求根公式。 对“掌握”的内涵作具体界定。重要概念要考虑作适当分解： （1）在用配方法推导一元二次方程求根公式的过程中，掌握求根公式的结构和作用

16、； （2）能用求根公式求一个一元二次方程的根； （3）能灵活应用求根公式解决其他情境中的问题。例2 理解反比例函数概念。 这一陈述中，需要对“理解”的含义作具体界定，以使我们能准确把握学生是否已经达到“理解”。实际上，“理解”的基本含义是学生能用概念作出判断。因此可以改述为： 能给出反比例函数的具体例证和图象特征；能根据具体的式子判断是否是反比例函数。 要防止教学目标“高大全”，有的甚至是“假大空”，目标“远大”、空洞，形同虚设。例如，一堂课的目标中含有：培养学生的数学思维能力和科学的思维方式；培养学生勇于探索、创新的个性品质；体验数学的魅力，激发爱国主义热情； 等等。2、导入教学设计 教学导

17、入的设计应该丰富多彩，以适应不同的教学内容和教学对象。常见的教学导入的方法有：（1）、以旧带新引入新课艺术 从复习旧知识的基础上提出新问题,在我们的教学中是被大家经常和广泛应用的一种引入新课的方式。这种方式不但符合学生的认知规律,而且为学生学习新知识铺路搭桥。复习1、什么是一个物体的主视图、左视图和俯视图？2、你能画出右图的主视图、左视图和俯视图吗？主视图左视图俯视图（2）、用实际事例或事物、模型引入 我们知道，引入新概念的教学过程，是揭示概念发生过程的过程,而形成数学概念的首要条件是使学生获得十分丰富且合乎实际的感性材料。因此，在进行概念教学时，应密切联系概念的现实原型，引导学生分析日常生活

18、和生产实际中常见的事例，使学生在观察有关的实物、图示、模型的同时，获得对于所研究对象的感性认识，在此基础上逐步认识它的本质属性，并提出概念的定义这些实际事物，可就地取材，以学生熟悉或比较熟悉的事物为宜。（3）.用与新课有关的“趣题”、“趣事”引入 兴趣可以唤起某种动机，兴趣可以培养人的意志，改变人的态度，引导学生成为学习的主人。因此教师备课时要充分挖掘知识的趣味因素，找一些有关本节内容的，易于理解的趣题作引例，牢牢抓住学生注意力，调动其积极思维，使学生既对本节内容感兴趣，又大致了解本节知识用途。 例如： “与同园有关的辅助线”复习课为引起学生对规律的注意，教师从边念边板书“顺口溜”开始： “圆

19、中辅助线，找规律不难；弦和弦心距，亲密紧相连；直角对直角，四点能共圆；见直径，想直角，顶点就在圆上边；见切线，找切点，切点就和圆心连；如有题还行不通，切割线定理记心间！”一见“顺口溜”，学生就骚动起来了，情不自禁地跟着“溜”起来，还主动在书本上记下。 HYPERLINK file:/D:潘绍茂市级骨干教师培训08.11第一次培训专家讲座资料08.11.27骨干教师培训潘函数学习口诀.doc t _parent 函数学习口诀（4）、问题引入： 波利亚说过：问题是数学的心脏。提出一个典型问题，让学生动脑思考，在问题的解决中引入新课。例如：在引入“三角形全等的判定”即“角边角公理”时教师提出：一块三

20、角形的玻璃打碎了一个角分成两块，是否需要把两块都拿来才能配到原形状玻璃？如果带一块，该带哪一块呢？这就让学生不知不觉地进入“角边角”的三角形的全等判定公理的学习情景中去。（5）创设问题情境从实际生活中创设情景 从实验操作中创设情景 利用有趣的故事创设情景 从类比联想中创设情景 利用CAI课件创设情境 利用游戏创设情境 HYPERLINK file:/D:潘绍茂市级骨干教师培训08.11第一次培训专家讲座资料08.11.27骨干教师培训潘例谈新课程背景下如何创设.ppt t _parent 案例情境创设的误区：过分强调学以致用的实用主义导致教学内容过于情境化例如：一位教师上“平行线”这一课时，创

21、设了这样一个情境：一位同学在作业时不小心掉了两支笔，然后提问：“同学们，你们觉得这两支笔掉在地上有哪几种不同的情况呢？”让人听得一头雾水，“笔掉在地上有哪几种不同的情况呢？”继续往下听才知道教师希望学生说出“平行” 、“相交”两种情况。可仔细一想，两支笔掉在地上我们想到的是马上把它捡起来，谁还会去想它们之间构成了什么关系？而且，两支笔真正构成“平行”的可能性又有多大？这样的情境创设对学生的学习有没有实际意义？ HYPERLINK file:/D:潘绍茂市级骨干教师培训08.11第一次培训专家讲座资料08.11.27骨干教师培训潘初中数学教学设计及案例分析情境创设的误区案例2.doc t _pa

22、rent HYPERLINK file:/D:潘绍茂市级骨干教师培训08.11第一次培训专家讲座资料08.11.27骨干教师培训潘情境创设的误区案例2.doc t _parent 又如：3、板书教学设计板书设计是教学设计的组成部分，必须以新课标为依据，从教学目标要求出发，针对不同教学内容的特点，突出重点，体现知识的内在联系，简明扼要、结构美观。数学板书形式应灵活多样，避免单一、呆板。常用的数学板书形式有：1.总分式。这是总体设计与局部设计相结合的一种板书。这种板书往往根据教学需要，在总体性板书的基础上放大某一点，帮助学生了解知识的整体结构，掌握所学内容间的联系和区别，又突出了对重点、难点的剖析

23、。 2.分析式。此板书形式多用于应用题或文字题。 案例：一元一次不等式的应用局部板书设计：小结：用一元一次不等式知识解决实际问题的基本步骤有哪些？实际问题 从关键语句中找条件符号表达 1. 根据设置恰当的未知数2.用代数式表示各过程量3.寻找问题中的不等关系列出不等式解不等式 注意不等式基本性质的运用 3.图表式。这种板书能从纵横两方面交叉剖析所学知识，并能将其内容通过图表简要地体现出来，便于比较和记忆。案例：5.5探索三角形全等的条件板书设计55探索三角形全等的条件（1）1、只给一个条件或两个条件时，都不能保证两三角形全等。2、三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。3、三边对应相等的两个三

24、角形相等，简写为“边边边”或“SSS”。4、三角形具有稳定性。例：练习：方法归纳：画图、剪切、重叠； 分类讨论；说明线段的相等、角的相等，可转化为说明三角形的全等。解题技巧：说明三角形全等是要注意公共边的应用。4.对比式。通过对照，找出异同，有利于分清知识的共性和个性。其对比方式有：概念对比、正反对比、交叉对比、横向对比、纵向对比等。 案例：相似三角形局部板书设计：三角形特 征全等相似符号性质对应角相等相等对应边相等不一定相等，但成比例六、几种常见课型的教学设计以课堂教学为主要任务及相应教学形式为分类基点，数学课堂教学一般可分为新授课、练习课、复习课几种类型。课堂教学设计的基本环节1背景分析。

25、（1）学习任务分析。重点：本堂课的核心概念、数学思想方法；前后相关的知识；（2）学生情况分析。重点：学生已有认知结构与新内容之间的潜在距离。2教学目标的设计。重点：通过学习，学生能做哪些过去不能做的事。3课堂结构的设计。重点：数学知识的逻辑顺序、教学活动顺序。4教学媒体的设计。重点：适应学习需要，有利于揭示数学本质。5教学过程的设计。重点：引导数学思维的“问题串”；变式训练；反思活动；过程性评价。1、新授课的教学设计 新授课以传授、学习新的知识内容为主要任务，包括学习新的概念，原理、规律和方法等。教材内容的学习和掌握一般采用新授课的形式。 HYPERLINK file:/D:潘绍茂市级骨干教师

26、培训08.11第一次培训专家讲座资料08.11.27骨干教师培训潘新授课的教学设计1.doc t _parent 案例1 HYPERLINK file:/D:潘绍茂市级骨干教师培训08.11第一次培训专家讲座资料08.11.27骨干教师培训潘新授课的教学设计1.doc t _parent 周波三角形中位线 HYPERLINK file:/D:潘绍茂市级骨干教师培训08.11第一次培训专家讲座资料08.11.27骨干教师培训潘9上5.2反比例函数图象及性质.ppt t _parent 案例 HYPERLINK file:/D:潘绍茂市级骨干教师培训08.11第一次培训专家讲座资料08.11.27

27、骨干教师培训潘9上5.2反比例函数图象及性质.ppt t _parent 2 圆周角和圆心角的关系(一)2、习题课的教学设计习题课的课型结构是：说明练习作业的目的与要求；简要复习或提示有关的知识、方法；教师或学生示范练习；学生独立练习；检查练习作业；评价或总结。习题课中教师或教师指导学生的示范练习是课型的一个重要特点，又是习题课的一个必要环节。教师不能一上课就布置作业，然后要求学生开始作业直至下课。 选编习题时要注意以下五个方面： 1、习题选择要有针对性 2、习题选择要注意可行性 3、习题选择要有典型性4、习题选择要有研究性 5、习题选择要注意对课本习题的挖掘 HYPERLINK file:/

28、D:潘绍茂市级骨干教师培训08.11第一次培训专家讲座资料08.11.27骨干教师培训潘习题课的教学设计案例.doc t _parent 案例3、复习课的教学设计复习课是以巩固所学知识并提高运用知识解决实际问题的能力为主要任务的一种课型。复习课的特征：引得学生归纳梳理，形成系统知识；知识与能力训练适度，例题有典型性；突出学生主体地位，指导复习方法；调控课堂节奏，注意及时反馈 HYPERLINK file:/D:潘绍茂市级骨干教师培训08.11第一次培训专家讲座资料08.11.27骨干教师培训潘复习课的教学设计反比例函数.doc t _parent 反比例函数教学设计 HYPERLINK fil

29、e:/D:潘绍茂市级骨干教师培训08.11第一次培训专家讲座资料08.11.27骨干教师培训潘FLASH正方形与旋转1.ppt t _parent 正方形与旋转4、主题式教学情境设计“问题情境建立模型解释、应用与拓展”是新课程教材内容的主要呈现方式而问题情境的创设是激发学生学习兴趣，调动其学习积极性，使他们尽快融人数学课堂的有效手段之一，也常常是一节课成功的开始新课程实施以来，构思巧妙、精彩纷呈的教学情境设计层出不穷其中，较为突出的是主题式教学情境的创设主题式情境是为实现既定的教学目标，以某个背景为主题而设计的教学情境其目的是让学生通过感知情境产生学习需求，并通过体验感悟、自主探索、合作交流等

30、途径来实现学习目标 HYPERLINK file:/D:潘绍茂市级骨干教师培训08.11第一次培训专家讲座资料08.11.27骨干教师培训潘黄金分割.ppt t _parent 黄金分割教学设计优势 ：1能充分调动学生学习数学的兴趣，激发学生的求知欲； 2能提高学生积极参与课堂讨论的热情，培养学生主动参与的意识； 3可以保持学生学习投入的持续性，使课堂气氛活跃、充满生机应注意以下几个问题： 1过分渲染背景，容易造成情境主题化、系列化，从而冲淡真正的教学主题因此，应避免大背景、小问题的情境，情境设计应与数学本质紧密联系，突出“主题”、淡化“背景”2主题式教学情境设计仅适用于特定的时间与环境，并不是每节课都适合设计主题式情境另外，用多媒体显示主题式情境效果明显，但每节课都频繁