数学高中必修第一册统编人教A版《1.5全称量词与存在量词》课时练习

1、 1.5全称量词与存在量词【本节明细表】知识点、方法题号全称量词命题与存在量词命题的辨析1,2,3,全称量词命题与存在量词命题的真假判断7,8,10全称量词命题与存在量词命题的否定4,8,9全称量词命题与存在量词命题的综合应用5,6,11,12,13基础巩固.下列命题中是存在量词命题的是()A.所有的奇函数的图象都关于y轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.空间中不相交的两条直线相互平行D.存在大于等于9的实数【答案】D【解析】A,B,C选项中的命题都是全称量词命题,D选项中的命题是存在量词命题.“关于x的不等式f(x)0有解”等价于()? X0 C R,f(x 0)0? xo C R,f(x

2、0尸 0C.? x C R,f(x)0D.? x C R,f(x) 0 0【答案】A【解析】该命题是存在量词命题，等价于“ ？ x。C R,f(x 0)0 ” .下列命题中全称量词命题的个数为()平行四边形的对角线互相平分；梯形有两边平行：存在一个菱形，它的四条边不相等A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】都是全称量词命题，为存在量词命题，故选 C.命题“ ？ x e R,使得x+10”的否定是()A.? xC R,均有 x+10C.? xC R,使得 x+1 0D.? xC R,使得 x+1=0【答案】B【解析】命题“ ？ xC R,使得x+10,故选B.已知命题p: ? x3,xm成立

3、，则实数m的取值范围是()A.m 3C.m3【答案】A【解析】对任意 x3,xm恒成立，即大于3的数恒大于 m,所以3.命题：“对任意k0,方程x2+x-k=0有实根”的否定是 .【答案】存在ko0,使得方程x2+x-k 0=0无实根【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题，故原命题的否定是 “存在k00,使得方程x2+x-k 0=0无实根”.下列存在量词命题是真命题是 .(填序号)有些不相似的三角形面积相等；存在实数x。,使x0+x0+10,所以不存在实数x0,使x2+x0+12x+1”的否定形式是()A.? xC R,? n0c N,使得 no2x+1 *B.? xC R,? n0c N,

4、使得 no2x+1 *C.? xo R,? nC N,使得 n2xo+1 *D.? xo R,? nC N,使得 n2x+1”的否定形式为存在量词命题? xoC R,? nC N*,使彳导 n0;？ xC 1,-1,0,2x+10;? xe N,使x0Wx。;？ xe N*,使x。为29的约数.其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】中，当x=-1时，2x+10,所以为假命题，其它为真命题。.若命题“ ？ xC R,2x2-3ax+90 ”为假命题，则实数a的取值范围是 .【答案】-2 v2 0对一切x R恒成立，因此(-3a) 2-72 & 0,解得-2 v2am(x

5、2+1)恒成立，求实数m的取值范围.【答案】见解析【解析】不等式 2xm(x2+1)对任意x者B成立，即不等式m4-2x+m0恒成立.(1)当m=0时，不等式化为-2x0,显然不恒成立，不合题意.(2)当0时，要使mx2-2x+m0恒成立，则(-2)2-4m2 ,解之，得 m-1.综上可知，所求实数m的取值范围为 m0成立，命题q: ? x0 C R,ax0-2ax 0-30不成立，若p假q真，求实数a的 取值范围.【答案】见解析【解析】因为命题 p: ? x C R,x2+(a-1)x+1 n 0是假命题,所以命题p: ? XtoC R,x2+(a-1)x 0+10,即(a-1) 24,故 a-12, 即 a3.因为命题 q: ? xoC R,ax2-2ax o-30 不成立，所以命题 q: ? xC R,ax2-2ax-3 W0成立，当 a=0 时 ,-30 成立 ;当 a0 时，必须