初中二年级数学上册第12章轴对称123等腰三角形第一课时课件

1、 15.3 等腰三角形 安徽省临泉四中 常文玉 下载图片 等腰三角形一.基本概念 1.定义:两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 如图AB=AC， 就是等腰三角形 2.等腰三角形的基本要素:ABC腰腰底边顶角底角底角（1）、等腰三角形是轴对称图形（2）、 B = C,（3）、BD = CD,（4）、ADB = ADC = 90,（5）、BAD = CAD ，CABD问题1:上述结论（2）用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等.问题2:上述结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.归纳：即两底角相等即AD 为底边上的中线即AD为底

2、边上的高即AD为顶角平分线CABD如何证明：等腰三角形的两个底角相等？已知：如图ABC中AB=AC求证：B=C证明：作BC上的中线AD 在 ABD和ACD 中 ABD ACD(SSS) B=C思考1：还有其他的证明方法吗？做一做1： （1）把准备的等腰三角形纸片拿出来；（2）把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C。（3）把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。 二.等腰三角形性质的探索BACDABCDAB(C)D 通过折叠你发现图形中有哪些相等的线段或角？已知：求证：ABC中，AB = ACB = CABCABC（1）作顶角BAC的角平分线 ，D34（2）作底边BC的高 ，

3、使得3 = 4 90 ，。用（SAS）用（HL）该性质我们也可以如下来证：思考2：通过刚才的探索，AD在ABC中充当几种角色？D等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）2、等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。（简称“三线合一”）一般的三角形有这种性质吗？要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。CDBA1、（1） 在ABC中，AB=AC， B=C（ ）等边对等角 ADBC，_ = _，_= _ AD是中线，_ ，_ =_AD是角平分线，_ _ ，_ =_BAD CADBD CD AD BC A

4、D BCBAD CADBD CD（2） 在ABC中， AB=AC时， 课堂练习：（三线合一）2 、在 ABC中，若AB=BC=CA， 则 A=_ B=_ C=_推论： 等边三角形三个内角都相等，每一个角都等于 。课堂练习：60 60 60 60解： AB=AC（已知） B=C（等边对等角） B=C= (1800-1200)=30 又BD=AD(已知) BAD=B= 30（等边对等角） 同理 CAE =C= 30 DAE =BACBADCAE =1203030 =60 例1： 如图在ABC中，AB=AC，BAC=120，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求DAE的度数。ABCDE能

5、力拓展： 已知，如图AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。EDCBA方法一：证明： AB=AC B=C（等边对等角）同理：ADE=AED 又 ADE+ADB=180 AED+AEC=180 ADB=AEC（等角的补角相等） 在ABD与 ACD中 B=C ADB=AEC AD=AE ABD ACE（AAS） BD=CE方法二：过A作AFBC垂足为F点， AB=ACBF=FC（三线合一）同理：DF=EFBF-DF=FC-EF即BD=CEF方法三：证明 ABE ACD 填空：在等腰三角形中，（1）已知顶角为70，其余两个角分别为。（2）已知底角为70，其余两个角分别为 。 （3）已知一个角为70

6、, 其余两个角分别为（4）已知一个角为100，其余两个角分别为 。 55, 5570, 4055, 55或70, 4040, 40等腰三角形一个底角为40,它的顶角为_.巩固练习等腰三角形一顶角为40,它的另外两个底角为 _.等腰三角形一个角为40,它的另外两个角为_.100 100，40 或70 ，70 70,70 4.等腰三角形一个角为120,它的另外两个角为 . 3030 判断题（1） 等腰三角形 的底角都是鋭角 。 （ ）（2） 钝角三角形不可能是等腰三角形 。 （ ） 课堂练习（3） 等腰直角三角形顶角是直角。 （ ） 等腰三角形的角平分线，中线和高线互相重合 （4） 。（ ）150 等腰三角形的一个外角等 于 ， 那么这个三角形的内 角 分别为 或 ABCDCABD1230 75 75 120 30 30 思考题小结：1、等腰三角形的性质：等边对等角2、 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边（三线合一） 4、有时利用等腰三角形的“三线合一”性质作辅助线（顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线），可帮助我们解决实际问题。3、等边三角形三个内角相等，