二次函数-的图象和性质_第二课时-课件

1、二次函数y=ax+bx+c的图象和性质第二课时知识回顾问题探究课堂小结（1）二次函数表达式常见的三种形式是：一般式：y=ax+bx+c顶点式：交点式：（2）抛物线 的顶点坐标是：（h，k）知识回顾问题探究课堂小结活动1探究一：利用一般式求二次函数解析式。回顾旧知，引出新知。重点、难点知识问题1：一次函数y=kx+b（k0）有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的解析式？2个问题2：求一次函数解析式的方法是什么？它的一般步骤是什么？待定系数法：（1）设：（表达式）；（2）代：（坐标代入）；（3）解：方程（组）；（4）还原：（写解析式）问题3：二次函数y=ax+bx+c（a0）有几个待定系

2、数？通常需要已知几个点的坐标求出它的解析式？3个知识回顾问题探究课堂小结活动2探究一：利用一般式求二次函数解析式。重点、难点知识已知二次函数图象经过点（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的解析式。解析：设一般式yax2bxc，再把已知三点坐标代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c即可。解：设这个二次函数的表达式是yax2bxc，把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入yax2bxc得解得所求的二次函数的表达式是y-x2-4x-3。问题：已知抛物线上三个点如何确定二次函数解析式？知识回顾问题探究课堂小结活动2探究一：利用一般式求二次函数解析式。重

3、点、难点知识一般式法求二次函数解析式的方法：这种已知三点求二次函数解析式的方法叫做一般式法。其步骤是：设函数解析式为yax2bxc；代入后得到一个三元一次方程组；解方程组得到a，b，c的值；把待定系数用数字换掉，写出函数解析式。 若题目给出了二次函数图象上三个点的坐标，则可采用一般式求解。知识回顾问题探究课堂小结活动探究二：利用顶点式求二次函数解析式。重点、难点知识问题：已知顶点坐标及图象上另一点坐标，能否求出二次函数解析式？如何进行？已知抛物线的顶点坐标为M（1，2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式。解析：因为抛物线的顶点坐标为M（1，2），所以设此二次函数的解析式为ya（x1）

4、22，把点N（2，3）代入解析式解答。解：已知抛物线的顶点坐标为M（1，2），设此二次函数的解析式为ya（x1）22，把点N（2，3）代入解析式，得a23，即a5，此函数的解析式为y5（x1）22。知识回顾问题探究课堂小结活动探究二：利用顶点式求二次函数解析式。重点、难点知识顶点式法求二次函数解析式的方法：这种知道抛物线的顶点坐标，求解析式的方法叫做顶点式法。设函数解析式是y=a（x-h）2+k；先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；将另一点的坐标代入原方程求出a值；a用数值换掉，写出函数解析式。若题目给出了二次函数的顶点坐标，则采用顶点式求解简单。知识回顾问题探究课堂小结活动探究三：利用

5、交点式求二次函数解析式。重点、难点知识问题：已知抛物线与x轴两交点坐标或一交点坐标和对称轴如何确定二次函数解析式？已知抛物线经过两点A（1，0），B（0，3），且对称轴是直线x2，求此二次函数的解析式。解析：可设交点式ya（x1）（x3），然后把B点坐标代入求出a即可；解：对称轴是直线x2，抛物线与x轴另一个交点坐标为（3，0）。设抛物线解析式为ya（x1）（x3），把B（0，3）代入得a（1）（3）3，解得a1，抛物线解析式为y（x1）（x3）x24x3。知识回顾问题探究课堂小结活动探究三：利用交点式求二次函数解析式。重点、难点知识交点式法求二次函数解析式的步骤：这种知道抛物线与x轴的交点坐

6、标，求解析式的方法叫做交点式法。设函数解析式是先把两交点的横坐标x1，x2代入到解析式中，得到关于a的一元一次方程；将另一点的坐标代入原方程求出a值；a用数值换掉，写出函数解析式。 已知抛物线与x轴两交点或一交点和对称轴，则采用交点式求解简单。知识回顾问题探究课堂小结活动1探究四：用待定系数法求二次函数解析式的训练。重点、难点知识基础型例题例1已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式。【解题过程】解：因为二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1，所以c=1。设二次函数的表达式为yax2bx1，将点（2，5）和（-2，13）代入yax2bx1

7、，得解得所以所求二次函数的表达式为y2x2-2x1。【思路点拨】已知二次函数图象经过任意三点，可直接设表达式为一般式，代入可得三元一次方程组，解之即可求出待定系数。知识回顾问题探究课堂小结活动1探究四：用待定系数法求二次函数解析式的训练。重点、难点知识 练习：已知二次函数的图象经过点A（3，0），B（2，-3），C（0，-3），求函数的表达式和对称轴。【解题过程】解：设函数表达式为y=ax2+bx+c，因为二次函数的图象经过点A（3，0），B（2，-3），C（0，-3），则有解得函数的表达式为y=x2-2x-3，其对称轴为直线x=1。基础型例题知识回顾问题探究课堂小结活动1探究四：用待定系数法

8、求二次函数解析式的训练。重点、难点知识 例2.已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3），求这个二次函数的表达式。【解题过程】解：已知顶点坐标设顶点式y=a（x-h）2+k，顶点是（1，2），设y=a（x-1）2+2，又过点（2，3），a（2-1）2+2=3，a=1y=（x-1）2+2，即y=x2-2x+3。【思路点拨】此题只告诉了两个点的坐标，但其中一点为顶点坐标，所以表达式可设顶点式：y=a（x-h）2+k，即可得到一个关于字母a的一元一次方程，再把另一点代入即可求出待定系数。在设表达式时注意h的符号。基础型例题知识回顾问题探究课堂小结活动1探究四：用待定系数法求二次函数解析式的训练重点

9、、难点知识【解题过程】练习：已知一个二次函数的图象的顶点是（-1，2），且过点（0， ），求这个二次函数的表达式及与x轴交点的坐标。解：已知顶点坐标设顶点式y=a（x-h）2+k，顶点是（-1，2）设y=a（x+1）2+2，又过点（0，），令y=0，解得与x轴交点坐标为（-3，0）、（1，0）。基础型例题知识回顾问题探究课堂小结活动2探究四：用待定系数法求二次函数解析式的训练。重点、难点知识提升型例题例3：已知抛物线经过三点（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式。【解题过程】解：（-3，0）（-1，0）是抛物线yax2bxc与x轴的交点。所以可设这个二次函数的表达

10、式是（其中x1，x2为交点的横坐标）因此得y=a（x+3）（x+1）。再把点（0，-3）代入上式得a（0+3）（0+1）=-3，解得a=-1，所求的二次函数的表达式是y=-（x+3）（x+1），即y-x2-4x-3。【思路点拨】因为已知点为抛物线与x轴的交点，表达式可设为交点式，再把第三点代入可得一元一次方程，较一般式所得的三元一次方程组简单，而顶点可根据顶点公式求出。知识回顾问题探究课堂小结活动2探究四：用待定系数法求二次函数解析式的训练。重点、难点知识练习：已知一抛物线经过三点A（-2，0）、B（1，0）、C（2，8）。试求该抛物线的表达式及顶点坐标。【解题过程】解：A（-2，0）、B（1

11、，0）是抛物线与x轴两交点，设表达式为y=a（x+2）（x-1），把C（2，8）代入上式，则有a（2+2）（2-1）=8，a=2。此函数的表达式为y=2x2+2x-4。提升型例题其顶点坐标为知识回顾问题探究课堂小结活动2探究四：用待定系数法求二次函数解析式的训练。重点、难点知识例4：如图，已知二次函数的图象过A、C、B三点，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC。（1）求点C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并化成一般形式。【解题过程】解：（1）点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），OC=AB=5，点C的坐标为（0，5）；（2）设二次函数解析

12、式为：y=ax2+bx+5，把A（1，0）、B（4，0）代入原函数解析式得出：所以这个二次函数的解析式为：提升型例题知识回顾问题探究课堂小结活动2探究四：用待定系数法求二次函数解析式的训练。重点、难点知识【思路点拨】（1）根据题目所给的信息可以知道OC=AB=5，点C在y轴上可以写出点C的坐标；（2）二次函数图象经过点A、B、C；这三个点的坐标已知，根据三点法确定这个二次函数解析式。提升型例题例4：如图，已知二次函数的图象过A、C、B三点，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC。（1）求点C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并化成一般形式。知识回顾问题

13、探究课堂小结活动2探究四：用待定系数法求二次函数解析式的训练。重点、难点知识练习：已知在直角坐标平面内，抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C。【解题过程】解：（1）把点B的坐标（3，0）代入抛物线y=x2+bx+6，得0=9+3b+6，解得b=5，所以抛物线的表达式y=x25x+6；（2）抛物线的表达式y=x25x+6；A（2，0），B（3，0），C（0，6），提升型例题（1）求抛物线的表达式；（2）求 的面积。知识回顾问题探究课堂小结活动3探究四：用待定系数法求二次函数解析式的训练。重点、难点知识探究型例题例5：一个二次函数的图象经过点A（0

14、，1），B（1，2），C（2，1），你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？【解题过程】解法1：二次函数图象与y轴的交点的纵坐标为1，c=1。设二次函数的表达式为y=ax2+bx+1，将点（1，2）和（2，1）分别代入y=ax2+bx+1，得二次函数的表达式为y=-x2+2x+1。知识回顾问题探究课堂小结活动3探究四：用待定系数法求二次函数解析式的训练。重点、难点知识由A（0，1），B（1，2），C（2，1）三个点的特征以及二次函数图象的对称性，可得点B（1，2）是函数图象的顶点坐标。二次函数的表达式为y=a（x-1）2+2，将点（0，1）代入y=a（x-1）2+2，得a=-1。二次函数

15、的表达式为y=-（x-1）2+2，即y=-x2+2x+1。探究型例题例5：一个二次函数的图象经过点A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？【解题过程】解法2：知识回顾问题探究课堂小结活动3探究四：用待定系数法求二次函数解析式的训练。重点、难点知识设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，将点（0，1），（1，2）和（2，1）分别代入y=ax2+bx+c，得二次函数的表达式为y=-x2+2x+1。【思路点拨】分别找出用三种方法求解析式的条件，分别求解。探究型例题例5：一个二次函数的图象经过点A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能确定这个二次

16、函数的表达式吗？你有几种方法？【解题过程】解法3：知识回顾问题探究课堂小结活动3探究四：用待定系数法求二次函数解析式的训练重点、难点知识练习：如图所示，这是一名学生推铅球时，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的图象，请求出其表达式。【解题过程】解：（4，3）是抛物线的顶点坐标，设二次函数表达式为y=a（x-4）2+3，把点（10，0）代入y=a（x-4）2+3，解得因此铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数表达式为【思路点拨】观察图象知，已知抛物线的顶点和另一点坐标，用顶点式求解。探究型例题知识回顾问题探究课堂小结活动3探究四：用待定系数法求二次函数解析式的训练。重点、难点知

17、识例6：如图，已知二次函数 的图象经过点A和点B。（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；【解题过程】解：（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入得解得二次函数的表达式为（2）对称轴为x=2；顶点坐标为（2，-10）。探究型例题知识回顾问题探究课堂小结活动3探究四：用待定系数法求二次函数解析式的训练。重点、难点知识（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离。（3）将（m，m）代入得解得m0 不合题意，舍去，m=6。点P与点Q关于对称轴x=2对称，点Q到x轴的距离为6。探究型例题例6：如

18、图，已知二次函数 的图象经过点A和点B。【解题过程】知识回顾问题探究课堂小结活动3探究四：用待定系数法求二次函数解析式的训练。重点、难点知识（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离。【思路点拨】（1）用待定系数法求解析式；（2）用对称轴方程和顶点坐标公式写出，也可用配方法写出；（3）先将P（m，m）代入抛物线解析式求出m值，再求Q点坐标。探究型例题例6：如图，已知二次函数 的图象经过点A和点B。知识回顾问题探究课堂小结活动3探究四：用待定系数法求二次函数解

19、析式的训练。重点、难点知识练习：如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（1，0），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；【解题过程】解：（1）抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（1，0），将A与B坐标代入得：解得：则抛物线解析式为y=x2+2x+3；探究型例题知识回顾问题探究课堂小结活动3探究四：用待定系数法求二次函数解析式的训练重点、难点知识（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长。（2）点D为抛物线顶点，得D（1，4），对称轴与x轴交于点E，DE=4，OE=1，B（1，0），BO=1，BE=2，探究型例题练习：如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（1，0）