1821矩形的判定_课件

1、18.2.1 矩形的判定7/22/20221复习回顾四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角矩形四边形集合平行四边形集合矩形集合定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。7/22/20222边对角线角ABCDO矩形的性质：矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线互相平分且相等；直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 7/22/20223试一试DCBA已知ABC是Rt，ABC=Rt，BD是斜边AC上的中线若BD=3则AC 2 若C=30，AB5，则AC ， BD ，BDC65101207/22/20224你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？矩形的定义：有一

2、个角是直角的平行四边形是矩形。你还有其它的判定方法吗？ABCDA=900四边形ABCD是矩形7/22/20225情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。7/22/20226命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。ABCD证明: 四边形ABCD是平行四边形 AB=CD, AB/CD ABC+DCB=180 在ABC与DCB中， AB=CD。BC=BC, AC=BD ABC DCB（S

3、SS） ABC=DCB=90 四边形ABCD是矩形7/22/20227对角线相等的平行四边形是矩形 。矩形的判定方法：几何语言：四边形ABCD是平行四边形 AC=BD四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）7/22/20228情境二：李芳同学用“边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。你能证明上述结论吗？7/22/20229已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.证明: A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.ADBC,A

4、BCD.求证:四边形ABCD是矩形.四边形ABCD是平行四边形.DBCA四边形ABCD是矩形.命题：有三个角是直角的四边形是矩形7/22/202210矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形 。ABCD A=B=C=90 四边形ABCD是矩形几何语言：7/22/202211你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形 。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形 。方法1：方法2：方法3：7/22/202212下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（

5、3）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;XXXX7/22/202213例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。ABCDM7/22/202214例2：平行四边形ABCD,E是CD的中点, ABE是等边三角形,求证:四边形ABCD是矩形。DABCE7/22/20221

6、5例3：已知，如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形 7/22/202216 已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形例4:BCDEFGHOA7/22/202217例5： 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形已知：如图， ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形BGC=90同理可证AFB=AED=90四边

7、形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)证明：ABCDABCBCD=180BG平分ABC，CG平分BCD 7/22/2022186、已知MNPQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D （1）猜想AC和BD间的关系是_； （2）试用理由说明你的猜想相等且互相平分7/22/2022197、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AFBC, 求证:四边形AFCE是矩形ABCDOFE7/22/202220自我诊断1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A 对角线相等 B 对角线垂直C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是

8、3cm和4cm，则它的对角线长是 cm3、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定 C5C7/22/202221 4、如图,在矩形ABCD,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D移动。猜想 四边形PBCQ的形状当P、Q两点出发后多少秒时， 四边形PBCQ的面积为38.4cm ？2ABCDPQ7/22/2022225、如图,在ABC中,点D是AC边上的一个动点,过点