【数学课件】勾股定理复习课件

1、第十七章 勾股定理Zxxk章末小结一创设复习情境同学们，请认真观察这四张图片中都有一种我们学过的几何图形，它是哪种图形？1.如图，已知在ABC 中，B =90，一直角边为a，斜边为b，则另一直角边c满足c2 = .【思考】为什么不是 ？第一组练习: 勾股定理的直接应用（一）知两边或一边一角型 二. 基础知识运用答案：因为B 所对的边是斜边.答案： 2.在RtABC中，C=90.（1）如果a=3，b=4， 则c= ； （2）如果a=6，c=10， 则b=；（3）如果c=13，b=12，则a= ； （4）已知b=3，A=30，求a，c.答案:（4）a= ，c= .585第一组练习: 勾股定理的直接

2、应用（一）知两边或一边一角型1.如图，已知在ABC 中，B =90，若BC4 ， ABx ，AC=8-x，则AB= ,AC= .2.在RtABC 中,B=90，b=34,a:c=8:15,则a= , c= .3.（选做题）在RtABC中，C=90，若a=12,c-b=8,求b,c. 答案：3. b=5，c=13.351630第一组练习: 勾股定理的直接应用（二）知一边及另两边关系型 1. 对三角形边的分类. 已知一个直角三角形的两条边长是3 cm和4 cm，求第三条边的长注意：这里并没有指明已知的两条边就是直角边，所以4 cm可以是直角边，也可以是斜边，即应分情况讨论答案：5 cm或 cm.第

3、一组练习: 勾股定理的直接应用（三）分类讨论的题型已知：在ABC中，AB15 cm，AC13 cm，高AD12 cm，求SABC答案：第1种情况：如图1，在RtADB和RtADC中，分别由勾股定理，得BD9，CD5，所以BCBD+ CD9+514故SABC84（cm2）第2种情况，如图2，可得：SABC=24（ cm2 ） 2. 对三角形高的分类. Zxxk图1图2第一组练习: 勾股定理的直接应用（三）分类讨论的题型【思考】本组题，利用勾股定理解决了哪些类型题目？注意事项是什么？ 利用勾股定理能求三角形的边长和高等线段的长度.注意没有图形的题目，先画图，再考虑是否需分类讨论.1. 在一块平地上

4、，张大爷家屋前9米远处有一棵大树在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）A一定不会B可能会C一定会D以上答案都不对A第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题2. 如图，滑杆在机械槽内运动，ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？AECBD答案：解：设AE的长为x 米，依题意得CE=AC - x ,AB=DE=2.5,BC=1.5,C=90，AC=2.BD=0.5,AC=2.在

5、RtECD中，CE=1.5.2- x =1.5， x =0.5. 即AE=0.5 . 答：梯子下滑0.5米第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题答案：是证明：在RtACB中，BC=3，AB=5，AC=4DC=4-1=3在RtECD中，DC=3，DE=5，CE=4BE=CE-CB=1即梯子底端也滑动了1米3.（选做题）一架长5米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米 如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗？用所学知识，论证你的结论第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题思考：利用勾股定理解题决实际问题时，基本步骤是什么？Zxxk答案：1.把实际

6、问题转化成数学问题，找出相应的直角三角形.2.在直角三角形中找出直角边，斜边.3.根据已知和所求，利用勾股定理解决问题.1证明线段相等.已知：如图，AD是ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12 .求证： ABC是等腰三角形. 答案：证明：AD是ABC的高，ADB=ADC=90.在RtADB中，AB=10，AD=8，BD=6 .BC=12, DC=6.在RtADC中，AD=8，AC=10，AB=AC.即ABC是等腰三角形. 分析：利用勾股定理求出线段BD的长，也能求出线段AC的长，最后得出AB=AC，即可.第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题2解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边

7、BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10, 求BE的长.【思考1】由AB=8，BC=10,你可以知道哪些线段长？请在图中标出来.答案：AD=10，DC=8 .第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题2解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10, 求BE的长.第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题【思考2】 在RtDFC中，你可以求出DF的长吗？请在图中标出来.答案： DF=6 .2解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10, 求B

8、E的长.第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题答案： AF=4 .【思考3】 由DF的长，你还可以求出哪条线段长？请在图中标出来.2解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10, 求BE的长.第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题【思考4】 设BE = x，你可以用含有x的式子表示出哪些线段长？请在图中标出来.答案：EF = x，AE = 8-x，CF = 10 .2解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10, 求BE的长. Zxxk第三组练习: 会用勾股定

9、理解决较综合的问题【思考5】 你在哪个直角三角形中，应用勾股定理建立方程？你建立的方程是 .答案：直角三角形AEF, A=90, AE=8-x， .2解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10, 求BE的长.第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题【思考6】 图中共有几个直角三角形？每一个直角三角形的作用是什么？折叠的作用是什么？答案： 四个，两个用来折叠，将线段和角等量转化，一个用来知二求一，最后一个建立方程.2解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10, 求

10、BE的长.第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题【思考7】 请把你的解答过程写下来.答案： 设BE=x，折叠，BCE FCE， BC=FC=10. 令BE=FE=x，长方形ABCD， AB=DC=8 ，AD=BC=10，D=90，DF=6, AF=4，A=90, AE=8-x ， ，解得 x = 5 .BE的长为5.3.做高线，构造直角三角形.已知：如图，在ABC中，B=45，C=60，AB=2.求（1）BC 的长；（2）SABC. 分析：由于本题中的ABC不是直角三角形，所以添加BC边上的高这条辅助线，就可以求得BC及SABC.第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题3.做高线，构造直

11、角三角形.已知：如图，在ABC中，B=45，C=60，AB=2.求（1）BC 的长；（2）SABC. 答案：过点A作ADBC于D,ADB=ADC=90.在ABD中，ADB=90，B=45，AB=2，AD=BD= .在ABD中，ADC=90，C=60，AD= ，CD= ,BC= ，SABC=第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题思考 ：在不是直角三角形中如何求线段长和面积？ 解一般三角形的问题常常通过作高转化成直角三角形，利用勾股定理解决问题.思考：利用勾股定理解决综合题的基本步骤是什么？1.画图与标图，根据题目要求添加辅助线，构造直角三角形.2.将已知量与未知量集中到同一个直角三角形中.3

12、 .利用勾股定理列出方程. 4.解方程，求线段长，最后完成解题.1下列线段不能组成直角三角形的是（ ） Aa=8，b=15，c=17 Ba=9，b=12，c=15 Ca= ，b= ，c= Da：b：c=2：3：42.如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的是（）CD,EF,GH AB,EF,GH AB,CD,GH AB,CD,EFCEBHDFAGDB第四组练习: 勾股定理的逆定理的应用已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3， 且ABBC.求四边形 ABCD的面积. 分析：本题解题的关键是恰当的添加辅助线，利

13、用勾股定理的逆定理判定ADC的形状为直角三角形，再利用勾股定理解题.答案：连接AC,ABBC，ABC=90.在ABC中，ABC=90，AB=1，BC=2，AC= .CD=2，AD=3, ACD是直角三角形；四边形的面积为1+ .第五组练习: 勾股定理及其逆定理的综合应用你在本节课的收获是什么？还有什么困惑？三. 课堂小结1.一个直角三角形的两边长分别为4、5，那么第三条边长为_.2.已知：如图，等边ABC的边长是6 cm.求等边ABC的高; SABC.3.（选做题）如图，AB=AC=20,BC=32，DAC90，求BD的长. 四. 布置作业1.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的

14、点E处已知BC=12，B=30，则DE的长是( ). A.6 B.4 C.3 D.22.一个直角三角形的两条边长分别是6 cm和8 cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?3如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便估算产量.小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知B=90.答案：2.（1）周长是24 cm，面积是24 cm2；(2)周长是 cm ,面积是 cm2.B答案： 336平方米.五. 课堂反馈1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。卢梭2、教育人就是要形

15、成人的性格。欧文3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素自尊心、自我尊重感、上进心。苏霍姆林斯基4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种最高级的技巧和艺术。苏霍姆林斯基5、没有时间教育儿子就意味着没有时间做人。（前苏联）苏霍姆林斯基6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。叶芝7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。苏霍姆林斯基8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。亚里士多德9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。R.M.H.10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。哈钦斯11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。（前苏联）苏霍姆林斯基12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中道德。赫尔巴特13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。苏霍姆林斯基14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。园斯金15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。马卡连柯16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在