13.3.2等边三角形(一)教学课件

1、13.3.2等边三角形（一）观察图片观察图片观察图片回 顾什么是等边三角形？三条边都相等的三角形叫做等边三角形观察图片观察下列图片，你有什么印象？观察图片思 考？等边三角形与以前学过的等腰三角形有什么关系？腰=底等腰三角形等边三角形等腰三角形有什么性质？名称图形边角重要线段对称性等腰三角形两底角相等顶角的平分线底边上的中线底边上的高线互相重合轴对称图形等边三角形三边相等三个角相等，并且都等于60度每边上的中线、高线、和它对角的平分线互相重合轴对称图形，并有三条对称轴等边三角形有什么性质？两腰相等提出问题，创设情境 一个三角形满足什么条件就是等边三角形？导入新课已知：如图，在ABC中，A=B=C

2、求证：ABC是等边三角形证明：A=B， BC=AC（等角对等边） 又A=C， BC=AB（等角对等边） AB=BC=AC，即ABC是等边三角形问题：如果一个等腰三角形中有一个角是60，那么这个三角形是什么三角形？推论2证明第一种情况：当顶角是600时。第二种情况：当底角是600时。已知： ABC中，AB=AC， A=600。求证：AB=AC=BCABC证明： ABC中AB=AC， B=C （等边对等角） A=600 B=C = 600AB=AC=BC已知： ABC中，AB=AC， B=600。求证：AB=AC=BCABC证明： ABC中AB=AC， B=C （等边对等角） B=600 C =

3、600 A=600AB=AC=BC一般三角形等边三角形三个角都相等有一个角是60等腰三角形归 纳三条边都相等例题如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得APB=60，AP=BP=200m，他们便得出一个结论：A、B之间距离等于200m，他们的结论对吗？ 解：在APB中，AP=BP，APB=60， 所以PAB=PBA=1/2（180-APB）=1/2（180-60）=60 于是PAB=PBA=APB 从而APB为等边三角形，AB的长是200m，由此可以得出兴趣小组的结论是正确的 练一练（1）如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，BDE=CDF=60，图中有哪些与BD相等的线段？答：BD=D

4、C=BE=EA=CF=FA=DE=DF 练一练（2）已知：如图，ABC是等边三角形，DEBC，交AB、AC于D、E求证：ADE是等边三角形 证明：ABC是等边三角形（已知）， A=B=C（等边三角形各角相等） DEBC， ADE=B，AED=C（两直线平行，同位角相等） A=ADE=AED ADE是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）练一练（3）已知：如图，ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD 求证：DB=DE 证明：ABC是等边三角形，且BD是中线， BDAC，ACB=60，DBC=30 又CD=CE， CDE=E=1/ 2 ACB=30 DBC=E DB=DE拓展提高（4）如图，ABC是等边三角形，B和C的平分线相交于D，BD、CD的垂直平分线分别交BC于E、F，求证：BE=CF 证明：连结DE、DF，则 BE=DE，DF=CF 由ABC是等边三角形，BD平分ABC，得1=30，故2=30，从而DEF=60 同理DFE=60， 故DEF是等边三角形 DE=DF， 因而BE=CF小 结等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60；1 三个角都相等的三角形是等