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1、设线性方程组称此方程组为非 齐次线性方程组;此时称方程组为齐次线性方程组.非齐次与齐次线性方程组的概念若常数项不全为零,克兰姆法则如果线性方程组克拉默法则那么线性方程组 有解，并且解是唯一的，解可以表为的系数行列式不等于零，即其中证明首先证明是方程组（1）的解把 代入第 i 个方程左端这 n 项中只有k = i 项等于D,其余的项都为零即,第 i 个方程成立在把 个方程依次相加，得下面是唯一性的证明由代数余子式的性质可知,上式中除xj 的系数等于D外，其余的xi的系数全为零。右端为Dj于是当 时,方程组的解只能为：定理 如果线性方程组 的系数行列式 则 一定有解,且解是唯一的 .定理 如果线性

2、方程组 无解或有两个不同的解，则它的系数行列式必为零.重要结论定理 如果齐次线性方程组 的系数行列式 则齐次线性方程组 没有非零解.定理 如果齐次线性方程组 有非零解,则它的系数行列式必为零.齐次线性方程组的相关定理例 用克拉默法则解方程组解问 取何值？例 设齐次方程组有非零解解齐次方程组有非零解，则所以 或 时齐次方程组有非零解.解设所求的二次多项式为由题意得由克莱姆法则，得于是，所求的多项式为证例12有甲、乙、丙三种化肥，甲种化肥每千克含氮70克，磷8克，钾2克；乙种化肥每千克含氮64克，磷10克，钾0.6克；丙种化肥每千克含氮70克，磷5克，钾1.4克若把此三种化肥混合，要求总重量23千克且含磷149克，钾30克，问三种化肥各需多少千克？解例13解1. 用克拉默法则解方程组的两个条件(1)方程个数等于未知量个数;(2)系数行列式不等于零.2. 克拉默法则建立了线性方程组的解和已知的系数与常数项之间的关系.它主要适用于理

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