高中新课程数学（新课标人教A版）选修4-4《14柱坐标系与球坐标系》知能提升演练

1、第四节 柱坐标系与球坐标系简介（选学）一、选择题1已知点P的柱坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(r(2)，f(,4)，5)，点B的球坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(r(6)，f(,3)，f(,6)，则这两个点在空间直角坐标系中的点的坐标为 ()AP点(5，1，1)，B点eq blc(rc)(avs4alco1(f(3r(6),4)，f(3r(2),4)，f(r(6),2)BP点(1，1，5)，B点eq blc(rc)(avs4alco1(f(3r(6),4)，f(3r(2),4)，f(r(6),2)CP点eq blc(rc)(avs4alco1(f(3r(6),4

2、)，f(3r(2),4)，f(r(6),2)，B点(1，1，5)DP点(1，1，5)，B点eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(6),2)，f(3r(6),4)，f(3r(2),4)解析设P点的直角坐标为(x，y，z)，xeq r(2)cos eq f(,4)eq r(2)eq f(r(2),2)1，yeq r(2)sin eq f(,4)1，z5.设B点的直角坐标为(x，y，z)，xeq r(6)sin eq f(,3)cos eq f(,6)eq r(6)eq f(r(3),2)eq f(r(3),2)eq f(3r(6),4)，yeq r(6)sin eq f(,3)sin

3、eq f(,6)eq r(6)eq f(r(3),2)eq f(1,2)eq f(3r(2),4)，zeq r(6)cos eq f(,3)eq r(6)eq f(1,2)eq f(r(6),2).所以，点P的直角坐标为(1，1，5)，点B的直角坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(f(3r(6),4)，f(3r(2),4)，f(r(6),2).答案B2设点M的直角坐标为(1，eq r(3)，3)，则它的柱坐标是 ()A.eq blc(rc)(avs4alco1(2，f(,3)，3) B.eq blc(rc)(avs4alco1(2，f(2,3)，3) C.eq blc(rc)(av

4、s4alco1(2，f(4,3)，3) D.eq blc(rc)(avs4alco1(2，f(5,3)，3)解析 eq r(（1）2（r(3)）2)2，eq f(4,3)，z3.M的柱坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(2，f(4,3)，3).答案C3设点M的直角坐标为(1，1，eq r(2)，则它的球坐标为 ()A.eq blc(rc)(avs4alco1(2，f(,4)，f(,4) B.eq blc(rc)(avs4alco1(2，f(,4)，f(5,4)C.eq blc(rc)(avs4alco1(2，f(5,4)，f(,4) D.eq blc(rc)(avs4alco1(2

5、，f(3,4)，f(,4)解析由变换公式req r(x2y2z2)2，cos eq f(z,r)eq f(r(2),2)，eq f(,4).tan eq f(y,x)1，eq f(5,4).M的球坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(2，f(,4)，f(5,4).答案B4点M的球坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(8，f(,3)，f(5,6)，则它的直角坐标为 ()A(6，2eq r(3)，4) B(6，2eq r(3)，4)C(6，2eq r(3)，4) D(6，2eq r(3)，4)解析由x8sin eq f(,3)cos eq f(5,6)6，y8sin eq f(

6、,3)sin eq f(5,6)2eq r(3)，z8cos eq f(,3)4，得点M的直角坐标为(6，2eq r(3)，4)答案A二、填空题5点M的球坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(4，f(,2)，f(5,3)，则M的直角坐标为_解析xrsin cos 4sin eq f(,2)cos eq f(5,3)2，yrsin sin 4sin eq f(,2)sin eq f(5,3)2eq r(3)，zrcos 4cos eq f(,2)0，M(2，2eq r(3)，0)答案(2，2eq r(3)，0)6设点M的柱坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(2，f(,6)，

7、7)，则它的直角坐标为_答案(eq r(3)，1，7)7在球坐标系中，方程r1表示_，方程eq f(,4)表示空间的_答案球心在原点，半径为1的球面顶点在原点，轴截面顶角为eq f(,2)的圆锥面8已知柱坐标系中，点M的柱坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(2，f(2,3)，r(5)，且点M在数轴Oy上的射影为N，则|OM|_，|MN|_解析设点M在平面Oxy上的射影为P，连结PN，则PN为线段MN在平面Oxy上的射影MN直线Oy，MP平面xOy，PN直线Oy.|OP|2，|PN|eq blc|rc|(avs4alco1(cosf(2,3)1|OM|eq r(2z2)eq r(22

8、（r(5)）2)3.在RtMNP中，MPN90，|MN|eq r(|PM|2|PN|2)eq r(（r(5)）212)eq r(6).答案3eq r(6)三、解答题9(直角坐标与柱坐标、球坐标的互化)设点M的直角坐标为(1，1，eq r(2)，求点M的柱坐标与球坐标解由坐标变换公式，可得eq r(x2y2)eq r(2)，tan eq f(y,x)1，eq f(,4)(点(1，1)在平面xOy的第一象限)，req r(x2y2z2)eq r(1212（r(2)）2)2.由rcos zeq r(2)，得cos eq f(r(2),r)eq f(r(2),2)，eq f(,4).点M的柱坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(r(2)，f(,4)，r(2)，球坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(2，f(,4)，f(,4).10将下列各点的柱坐标化为直角坐标Peq blc(rc)(avs4alco1(2，f(,6)，1)，Qeq blc(rc)(avs4alco1(4，f(2,3)，3)解直接代入互化公式eq blc(avs4alco1(xcos ，,ysin ，,zz，)可得P的直角坐标为(eq r(3)，1，1)，Q点的直角坐标为(2，2eq r(3)，3)11在柱坐标系中，