北师大版数学总复习课后演练知能检测X

1、(时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1已知：AD是O的直径，弦AB，AC交于A点且AD平分BAC，下列结论不正确的是()AABACB. ABCACADBC DABAC解析：AD为O对称轴且平分BAC，ABAC，ABAC ，B，C关于AD对称，则ADBC.故选D.答案：D2从不在O上的一点A作直线交O于B、C，且ABAC64，OA10，则O的半径等于()A2 eq r(41) B6C2 eq r(41)或6 D8或eq r(41)解析：设圆O的半径为r，当点在圆外时，由切割线定理得ABAC64(10r)(10r)，解得r6；当点在圆内时，由相交弦定理得A

2、BAC64(r10)(r10)，解得r2eq r(41).答案：C3如图，ABC是O的内接正三角形，弦EF经过BC的中点D， 且EFAB，若AB2，则DE的长是A.eq f(1,2) B.eq f(r(5)1,2)C.eq f(r(3),2) D1解析：由题图知DEDFBDCD1，同理EGFG1.又DGeq f(1,2)AB1，DE(1FG)1，FG(1DE)1，DEFGeq f(r(5)1,2).故选B.答案：B4如图，在圆内接四边形ABCD中，A60，B90，AB2，CD1，则BC()A2 B1C2eq r(3) D2eq r(3)2解析：延长BC交AD的延长线于P，B90，A60，P30

3、，CDPB90.在RtCDP中，CD1，PC2.在RtABP中，BPeq r(3)AB2eq r(3)，BCBPPC2eq r(3)2.答案：D5如图，AB、AC、CE都是O的切线，B、D、E为切点，P为eq xto(BDE)上一点，若AC110，则BPE等于A70 B60C55 D50解析：连接BD、DE，则ABDADB90eq f(1,2)A，CDECED90eq f(1,2)C，BDE180ADBCDEeq f(1,2)(AC)55，BPE55.故选C.答案：C6ABC是O的内接正三角形，弦EF经过BC的中点D，且EFAB，若AB2，则DE的长是()A.eq f(1,2) B.eq f(

4、r(5)1,2)C.eq f(r(3),2) D1解析：由题图知DEDFBDCD1，同理EGFG1.又DGeq f(1,2)AB1，DE(1FG)1，FG(1DE)1，DEFGeq f(r(5)1,2).故选B.答案：B二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7(2012年惠州模拟)如下图，EB、EC是O的两条切线，B、C是切点，A、D是O上两点，如果E46，DCF32，则A的度数是_解析：连接OB、OC、AC，根据弦切角定理，可得ABACCADeq f(1,2)(180E)DCF673299.答案：998(2011广东高考)如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB7

5、，C是圆上一点使得BC5，BACAPB，则AB_.解析：由弦切角定理得PABACB，又因为BACAPB，所以PABACB，可得eq f(AB,BC)eq f(PB,AB)，将PB7，BC5代入得ABeq r(35).答案：eq r(35)9(2011湖南高考)如图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC4，ADBC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为_解析：如图，连AE，易知AEBD，eq f(BD,AE)eq f(DF,AF)，易知ABO是等边三角形，可得BD1，ADAFFDeq r(3).AFeq f(2r(3),3).答案：eq f(2r(3),3)三、解答题(共3小题，满分

6、35分)10如图，AB是O的直径，D为O上一点，过点D作O的切 线交AB的延长线于C，若DADC，求证：AB2BC.证明： 连接OD、BD，如图所示，因为AB是圆O的直径，所以ADB90，AB2OB因为DC是圆O的切线，所以CDO90.又因为DADC，所以AC，于是ADBCDO，从而ABCO.即2OBOBBC，得OBBC.故AB2BC.11(2011辽宁高考)如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且ECED.(1)证明：CDAB；(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EFEG，证明：A，B，G，F四点共圆证明：(1)因为ECED，所以EDCECD.因为A，B，

7、C，D四点在同一圆上，所以EDCEBA.故ECDEBA.所以CDAB.(2)由(1)知，AEBE.因为EFEG，故EFDEGC，从而FEDGEC.连结AF，BG，则EFAEGB，故FAEGBE.又 CDAB，EDCECD，所以FABGBA.所以AFGGBA180.故A，B，G，F四点共圆12如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.(1)证明：ABEADC；(2)若ABC的面积Seq f(1,2)ADAE，求BAC的大小解析：(1)证明：由已知条件，可得BAECAD.因为AEB与ACB是同弧上的圆周角，所以AEBACD.故ABEADC.(2)因为ABEADC，所以eq f(AB,AE)eq f(AD,AC)，即ABACADAE.又Seq f(1