北师大版九年级数学下册：1.2 30 °45 °60 °角的三角函数值导学案

1、.*;1.2 、45、60角的三角函数值学习目的1、经历探究30、45、60角的三角函数值的过程，可以进展有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2、可以进展30、45、60角的三角函数值的计算.3、可以根据30、45、60的三角函数值说明相应的锐角的大小.4、经历探究30、45、60角的三角函数值的过程，开展观察、分析、发现的才能.【实例讲解】例1：计算： 1sin30+cos45； 2sin260+cos260-tan45. 分析：本题旨在帮助学生稳固特殊角的三角函数值，今后假设无特别说明，用特殊角三角函数值进展计算时，一般不取近似值，另外sin260表示sin602，cos260表示cos

2、602. 解：1sin30+cos45=, 2sin260+cos260-tan45 =2+2-1 = + -1 0.例2：一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60，且两边的摆动角度一样，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.结果准确到0.01 m 分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的才能. 解：根据题意如图可知，BOD=60，OB=OAOD=2.5 m，AOD6030， OC=ODcos30=2.52.165m. AC2.5-2.1650.34m. 所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34 m.例3： 错解

3、： 分析：本题主要考察特殊角的正弦、余弦值及其与算术平方根、绝对值的综合运用，解答过程中虽然代值准确，但没有正确运用算术平方根，绝对值的意义解答，因此出错. 正解： 例4：某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30.高为7 m，扶梯的长度是多少?分析：可以转换到一个直角三角形中，利用30角的正弦值得到斜边的长. 解：扶梯的长度为=14m， 所以扶梯的长度为14 m.同步练习1计算、2 cos2302 sin 60cos 45；2计算、2 sin303 tan 454 cos 60；3计算、4计算、5、2019山东济宁计算的值是 .6、2019湖北黄冈计算：2sin60= . 7、2019湖北省天门化简

4、 .A、 B、 C、 D、8在ABC中，C90，sin A，那么 cos B_；9、为锐角，且cos90，那么_；10、假设，那么锐角_11在ABC中，A，B都是锐角，且 sin A，cos B，那么ABC三个角的大小关系是ACAB BBCACABC DCBA12、假设090，且|sin|，那么tan的值等于A B C D13、2019浙江台州一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度她的眼睛与地面的间隔 为1.6米，小迪在处测量时，测角器中的量角器零度线和铅垂线的夹角，如图；然后她向小山走50米到达点处点在同一直线上，这时测角器中的，那么小山的高度约为68米70米121米123米

5、注：数据，供计算时选用14为锐角，当无意义时，求sin15cos 15的值15等腰三角形的底边长为20，面积为上，求这个三角形各角的大小16如图，C90，DBC30，ABBD，利用此图求tan 75的值17如图，直升飞机在跨河大桥AB的上方点P处，此时飞机离地面的高度PO450 m，且A，B，O三点在一条直线上，测得30，45，求大桥AB的长结果准确到0.01 m 18. 如下图，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点A，在河南岸选相距200米的B、C两点，分别测得ABC=60，ACB=45. 求：这段河的宽度准确到0.1米.19.计算： 1sin60-tan45； 2cos60+tan6

6、0；3 sin45+sin60-2cos45.201比较sin 30，sin 45，sin 60的大小及cos 30，cos 45，cos 60的大小；2你能找出什么规律吗？参考答案1-7分析：1-7题是考察特殊角的三角函数值，假设无特别说明，用特殊角三角函数值进展计算时，一般不取近似值，另外sin230表示sin302，cos230表示cos302.其它的类推；特殊角的三角函数值是：sin30，sin45，sin60； cos30，cos45 ，cos60；tan30= ，tan451，tan60=.所以1-7题的答案是：1 ； 2、0； 3、 ； 4、 5、0 6、= 7、A8、分析：本题

7、可以利用任意一个锐角的正弦值，等于它的余角的余弦值，任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值在同一个直角三角形中，cos Bsin A，也可以有sin A得到A=30，所以B=60.所以，cos B答案：； 9、解析：因为：cos 60 所以90=60,那么 =30所以答案是30； 10、解析：tan30= 由题意可知：tan+10= 那么有+10=30：=20所以答案是：2011、解析：sin30 cos45 所以A=30 B=45那么：C=105所以答案是：D； 12、分析：由题意可知sin 而sin30 所以=30所以tan30= 故答案是：B 13B14、分析：当分式无意义时，分母等于

8、零，所以可以得到tan=1，所以=45带入原式可以得到：sin60+cos30=故答案是: 1530，30，12016由，DBC30，ABBD可以得到A=15所以ADC=75tan75=,设 那么： BCkABBD2k所以答案是：17桥长约 329.42 m18、 分析：本题主要考察直角三角形边角关系的应用，解决此题的关键是过A作ADBC，构成RtABD与RtCDA. 解：过A作BC的垂线，垂足为D. 在RtADB中，B=60 BAD=30 在RtADC中，C=45 CD=AD 又BC=200 答：这段河宽约为126.8米.19、分析：本题主要考察了三角函数值，30、45、60角的三角函数值. sin30，sin45，sin60； cos30，cos45