新沪科版八年级数学下册第19章《四边形》测试含答案

1、 / 16 # / 16新沪科版八年级数学下册第19章四边形测试含答案班级 姓名 成绩时间:100分钟 满分:100一、选择题（40分=4分X10）.内角和为540。的绝形是（）.已知一个多边形的内角和是900 ,则这个多边形是（）A.五边形B.六边形1C.七边形D.八边形.如图所示，A, B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用纯子测量A, B两点 间的距离，但 绳子不够长.一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一 个可以直接 到达A, B的点C,找到AC, BC的中点D, E,并且测出DE的长为10 m ,则A, B间的距离为（） / 16 / 16A 15 mB 20 m C 25 mD 3

2、0 m如 图 2 G 2 ，在四边形 ABCD 中， 对角 线 AC ， BD 相交于点O ，下列条件不能判定 这个 四 边 形是平行四边 形的是（）AB / DC , AD / BCC. AO = CO, BO = DOAB = DC, AD = BCD . AB / DC , AD = BC5 如 图 所示，在 ?ABCD 中，CEXAB , E为垂足.若/ A=125 ,则/BCE等于A 55B 35C 30D 256如 图 1 ，在矩形ABCD中，对角线AC, BD相交于点O, /ACB=30 ,则AOB 的大小 为 （）A 30B60C 90D 1207 如 图 所示，在菱形ABCD

3、 中，不一定成立的是（ / 16 / 16A.四边形ABCD是平行四边形B. ACXBDC. ABD是等边三角形D. /CAB = /CAD. 如图，在 ABC 中，/ACB=90 ,AC = 8, AB = 10, DE 垂直平分 AC 交 AB TOC o 1-5 h z 于点 E， 则 DE 的 长为 （）A 6B 5C 4D 3.如图，菱形ABCD的周长为16, / ABC =120 ,则AC的长为（）A. 4 mB. 4 C. 2 V3D. 2.如图，在矩形ABCD中，。是对角线AC, BD的交点，点E, F分别是OD ,OC的中点.如果 AC = 10, BC = 8,那么EF的长

4、为（）A. 6 B. 5 C. 4D. 3二、填空题（20分=5分X4）.如果一个四边形三个内角度数之比为2 ： 1 ： 3,第四个内角为60 ,刃除这三个内角的度数分别为.如图所示，若？ABCD与？EBCF关于BC所在的直线对称，/ABE=90 ,则/F.如图，在？ABCD 中，BE平分/ABC, BC=6, DE = 2,贝U?ABCD 的周长等.如图，在4ABC中，点D是BC的中点，点E, F分别在线段AD及其延长线上，且DE = DF.给出下列条件：BELEC;BF/CE;AB = AC.从中选择一个条件使四 边形 BECF 是菱形， 你认为这个条件是 （只 填写 序 号） / 16

5、/ 16三、解答 题 ( 90 分).如图所示，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O, AB = 5,AO =4,求BD的长.如图，在4ABC 中，AB = AC = 5, BC=6, AD 是BC 边上的中线，四边形ADBE 是平行四 边形求证 ：四 边 形 ADBE 是矩形；求矩形 ADBE 的面 积 .如图，已知BD是4ABC的角平分线，点E, F分别在边AB , BC上，ED /BC, EF/AC.求证：BE = CF.如图，已知D是4ABC的边AB上一点,CE/ AB,DE 交AC于点。，且OA=OC. # / 16 / 16猜想线段CD与线段AE的位置关系和大小关系

6、,并加以证明.如图，4ABC中,AB=AC=1,/BAC=45 , AAEF 是由 ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE,CF,相交于点D.(1)求证:BE=CF;当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.20.如图，在 ABC 中,AB=AC,ADLBC,垂足为点D,AN是4ABC的外角/ CAM的平分线,CEL AN,垂足为点E.求证:四边形ADCE为矩形.当4ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明.如图，在正方形 ABCD 中，AB=BC=CD=AD , / BAD= / B= / C=/D=90 ，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AGLEF且 A

7、G=AB ,垂足为G , WJ:/人35与4 AGF全等吗？说明理由；(2)求/ EAF的度数；(3)若AG=4 , AAEF的面积是6,求 CEF的面积.已知：如 图，在4ABC中，AB=AC , D为边BC上一点，以AB, BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD, EC.(1)求证：ZXADC至ECD;(2)当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由. ABCD中，E是CD边上一点，(1)将4ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到 ABF ,如图1所示.观察可知：与DE相等的线段是 , /AFB=/ .(2)如图2,正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点

8、，且/ PAQ=45 ,10 / 16 / 16 / 16试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ.(3)在(2)题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N,你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2 .一、选择题.【答案】C【解析】 设多边形的边数是n,则(n2)1800 =540 0 ,解得n = 5.故选C.【答案】C【解析】多边形内角与外角【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，贝U (n - 2) ?180 0 =900 ,解得：n=7 ,即这个多边形为七边形.故本题选C.【分析】设这个多边形是n边形，内角和是(n-2) ?180。，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值.【

9、答案】B.【答案】D【解析】A项，由“AB/ DC AD/BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行， 所以该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意；B项，由“A况DC, AD = BC可知，四边形ABCD的两组对边分别相等，所以该四 边形是平行四边形.故本选项不符合题意；C项，由“AO= CO, BO = DO可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，所以该 四边形是平行四边形.故本选项不符合题意；D项，由“AB/ DC AD = BC可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相 等，据此不能判定 该四边形是平行四边形.故本选项符合题意.故选D.【答案】B【解析】 根据平行四边形的性质

10、得/B = 180 = 55.在RtzXBCE中，/ BCE = 90 ZB = 35.故选 B.【答案】B.【答案】C【解析】 灵活掌握菱形的性质定理即可判断.【答案】D【解析】在 RtACB 中，/ ACB =90 ,AC = 8, AB = 10, . BC =6.又DE 垂一八、一，一 1直平分AC父AB于点E, ；DE是4ACB的中位线，.DE = 2BC = 3.【答案】A【解析】 设AC与BD交于点E,则/ABE =60.根据菱形的周 长求出AB = 16+4 =4.在RtzXABE中，求出BE = 2,根据勾股定理求出AE = 42-22 = 2小,故可得 AC=2AE = 4

11、3.【答案】D【解析】:四边形 ABCD 是矩形，. AB = CD, / ABC = 90 . = AC = 10 , BC = 8, 由勾股定理得 AB=dl0282 = 6,. CD = AB = 6.;点E, F分别是OD, OC的中 ，1一、，点，. EF = CD = 3.故选 D.二、填空题.【答案】100 ,50 ,150 【解析】 设这三个内角的度数分别为2x, x, 3x,则有2x+ x+3x = 360 -60 , 解得 x=50，则 2x= 100。，3x=150.【答案】450【解析】 根据轴对称的性质，得/ EBC = /ABC=45 ,四平行四边形的对角相 等，所

12、以/ F = / EBC = 45.【答案】20【解析】 二.四边形ABCD为平行四边形，. AE/ BC, AD = BC, AB = CD, AEB = /EBC. . BE 平分/ ABC , . / ABE = / EBC , . / ABE = / AEB , . AB = AE, .AE + DE = AD = BC = 6, . AE =4, AB = CD = 4, ?ABCD 的周长= 4 + 4 + 6 + 6 = 20.【答案】【解析】 由题意得BD = CD , ED = FD, 一.四边形EBFC是平行四边 形.BE! EG根据 这个条件只能得出四 边形EBFC是矩形

13、；BF / CE ,根据 EBFC是平行四边形已可以得出BF/ CE,因此不能根据此 条件得出?EBFC是菱形；AB = AC,AB= AC, v DB=DC,AD = AD,.ADBAADC(SSS) , . / BAD = /CAD.AEBAAEC(SAS) ,.BE = CE, 四 边形 BECF 是菱形.三、解答题.【答案】解：:四 边形ABCD是菱形，,.ACXBD , DO=BO. AB=5, AO=4,BO =AB2-AO2 =52-42 =3 , .BD=2BO=6.16.【答案】解：(1)证明：:A及 AC, AD是BC边上的中线，,.ADXBC , ./ADB =90 .四

14、边形ADBE是平行四边形，.?ADBE是矩形.(2) VAB= AC = 5, BC=6, AD 是 BC 边上的中线， .AC=DE平行四边形ADCE为矩形.【解析】全等三角形的判定，等腰三角形的性 质，平行四边形的判定与性质，矩形的 判定【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质得出AB=DE , /ABD=/AED, AE/BD, 再由平行线的性质得出/ AED=/CDE,又由等腰三角形的性 质得出/ ABD=/ACD, 根据等量代 换得出AC=DE , / ACD= /AED= /CDE ,再由全等三角形的判定 SAS 得证.(2)当点D在BC中点时，四边形ADCE是矩形；理由如下：由D

15、为BC中点得出 BD=CD ;由平行四边形的性质得出AE / BD, AE=BD , AB=DE ;由等量代换得出 AE / CD, AE=CD ,根据平行四边形的判定得出四边形ADCE为平行四边形，再由对 角线相等的平行四边形为矩形.23.【答案】(1) BF. ; AED.(2)解：将4ADQ绕点A按顺时针方向旋转90 ,则AD与AB重合，得到 ABE)/1 Mg如图2,1图2WJ/D=/ ABE=90 ,即点 E、B、P 共线，/EAQ=BAD=90 , AE=AQ , BE=DQ ,vZ PAQ=45 ,./PAE=45 ,丁. / PAQ= PAE在AAPE和AAPQ中PAE= PA

16、O.APEAAPQ (SAS),.PE=PQ而 PE=PB+BE=PB+DQ ,.DQ+BP=PQ.(3)皿解：四边形ABCD为正方形, ./ABDW ADB=45 ,如图，将4ADN绕点A按顺时针方向旋转90 ,则AD与AB重合，得到 ABKWJ/ABKW ADN=45 ,BK=DN , AK=AN ,与(2) 一样可证明AMNAMK,得到MN=MK ,. /MBA+KBA=45+45 =90 ,.BMK为直角三角形，.BK2+BM2=MK2 ,.BM2+DN2=MN2.【解析】全等三角形的判定 与性质，正方形的性质，旋转的性质【解析】【解答】(1)如图1 , ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合， 得至UABF, v DE=BF , /AFB=/AED.故答案为：BF, AED.【分析】(1)如图1,直接根据旋转的性质得到DE=BF, /AFB=/AED.(2)将4ADQ绕点A按顺时针方向旋转90 ,则AD与AB重合，得到 ABE,根 据旋转的性质得/ EAQ=/BAD=9 0 , AE=AQ , BE=DQ ,而/ PAQ=45, 则/PAE=45 ,再根据全等三角形的判定方法得到