高中数学必修一《方程的根与函数的零点》教学设计

1、高中数学必修一?方程的根与函数的零点?教学设计【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了高中数学必修一?方程的根与函数的零点?教学设计，希望能给大家带来帮助!一.内容和内容解析本节内容有函数零点概念、函数零点与相应方程根的关系、函数零点存在性定理.函数零点是研究当函数的值为零时，相应的自变量的取值，反映在函数图象上，也就是函数图象与轴的交点横坐标.由于函数的值为零亦即，其本身已是方程的形式，因此函数的零点必然与方程有着不可分割的联络，事实上，假设方程有解，那么函数存在零点，且方程的根就是相应函数的零点，也是函数图象与轴的交点横坐标.顺理成章的，方程的求解问题，可以转化为求函数零点的问题.这是函数

2、与方程关系认识的第一步.零点存在性定理，是函数在某区间上存在零点的充分不必要条件.假如函数在区间a,b上的图象是一条连续不断的曲线，并且满足fafb0，那么函数在区间a,b内至少有一个零点，但零点的个数，需结合函数的单调性等性质进展判断.定理的逆命题不成立.方程的根与函数零点的研究方法，符合从特殊到一般的认识规律，从特殊的、详细的二次函数入手，建立二次函数的零点与相应二次方程的联络，然后将其推广到一般的、抽象的函数与相应方程的情形;零点存在性的研究，也同样采用了类似的方法，同时还使用了“数形结合思想及“转化与化归思想.方程的根与函数零点的关系研究，不仅为“用二分法求方程的近似解的学习做好准备，

3、而且提醒了方程与函数之间的本质联络，这种联络正是中学数学重要思想方法“函数与方程思想的理论根底.可见，函数零点概念在中学数学中具有核心地位.本节的教学重点是，方程的根与函数零点的关系、函数零点存在性定理.二.目的和目的解析通过本课教学，要求学生：理解并掌握方程的根与相应函数零点的关系，在此根底上，学会将求方程的根的问题转化为求相应函数零点的问题;理解零点存在性定理，并能初步确定详细函数存在零点的区间.1.可以结合详细方程如二次方程，说明方程的根、相应函数图象与轴的交点横坐标以及相应函数零点的关系;2.正确理解函数零点存在性定理：理解图象连续不断的意义及作用;知道定理只是函数存在零点的一个充分条

4、件;理解函数零点只能不止一个;3.能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数;4.能顺利将一个方程求解问题转化为一个函数零点问题，写出与方程对应的函数;并会判断存在零点的区间可使用计算器.三.教学问题诊断分析学生已有的认知根底是，初中学习过二次函数图象和二次方程，并且解过“当函数值为0时，求相应自变量的值的问题，初步认识到二次方程与二次函数的联络，对二次函数图象与轴是否相交，也有一些直观的认识与体会.在高中阶段，已经学习了函数概念与性质，掌握了部分根本初等函数的图象与性质.教学的重点是方程的根与函数零点的关系及零点存在性定理的深化理解与应用.以二次方程及相应的二次函数为例，引入函数零点的概念，

5、说明方程的根与函数零点的关系，学生并不会觉得困难.学生学习的难点是准确理解零点存在性定理，并针对详细函数或方程，能求出存在零点或根的区间.教学过程中，通过引导学生通过探究，发现方程的根与函数零点的关系;而零点存在性定理的教学，那么应引导学生观察函数图象与轴的交点的情况，来研究函数零点的情况，通过研究：函数图象不连续;，函数在区间上不单调;，函数在区间上单调，等各种情况，加深学生对零点存在性定理的理解.四.教学支持条件分析本节教学目的的实现，需要借助计算机或者计算器，一方面是绘制函数图象，通过观察图象加深方程的根、函数零点以及同时函数图象与轴的交点的关系;另一方面，判断零点所在区间过程中，一些函

6、数值的计算也必须借助计算机或计算器.五.教学过程设计1.方程的根与相应函数图象的关系复习总结一元二次方程与相应函数与轴的交点及其坐标的关系：一元二次方程根的个数图象与轴交点个数图象与轴交点坐标意图：回忆二次函数图象与轴的交点和相应方程的根的关系，为一般函数及相应方程关系作准备.问题一、上述结论对其他函数成立吗?为什么?在?几何画板?下展示如下函数的图象：比较函数图象与轴的交点和相应方程的根的关系。函数的图象与轴交点，即当，该方程有几个根，的图象与轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标.意图：通过各种函数，将结论推广到一般函数。2.函数零点概念对于函数，把使的实数叫做函数的零点.说明：函数零

7、点不是一个点，而是详细的自变量的取值.3.方程的根与函数零点的关系方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点以上关系说明：函数与方程有着亲密的联络，从而有些方程问题可以转化为函数问题来求解，同样，函数问题有时也可转化为方程问题.这正是函数与方程思想的根底.4.零点存在性定理问题二、观察图象气温变化图片段，根据该图象片段，将其补充成完好函数图象，并问：是否有某时刻的温度为0?为什么?假设气温是连续变化的意图：通过类比得出零点存在性定理.给出零点存在性定理：假如函数在区间上的图象是连续不断一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点.即存在，使得，这个c也就是方程的根.问题三、不是连续函数结论还成立

8、吗?请举例说明。在?几何画板?下结合函数的图象说明。问题四、假设，函数在区间在上一定没有零点吗?问题五、假设，函数在区间在上只有一个零点吗?可能有几个?问题六、时，增加什么条件可确定函数在区间在上只有一个零点?在?几何画板?下结合函数的图象说明问题四、五、六。意图：通过四个问题使学生准确理解零点存在性定理.5.例题：求函数的零点的个数.问题七、能否确定一个区间，使函数在该区间内有零点.问题八、该函数有几个零点?为什么?意图：通过例题分析，学会用零点存在性定理确定零点存在区间，并且结合函数性质，判断零点个数的方法.六.目的检测设计1.函数f x的图象是连续不断的，且有如下对应值表，那么函数在哪几

9、个区间内有零点?为什么?x1234610f x20-5.5-2618-32.函数在区间-5，6上是否存在零点?假设存在，有几个?3.利用函数图象判断以下方程有几个根124.指出以下函数零点所在的大致区间12最后，师生共同小结略考虑题：函数的零点在区间宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间，特别是汉代以后，对于在“校或“学中

10、传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合，比方书院、皇室，也称老师为“院长、西席、讲席等。 我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是

11、腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背的重要性,让学生积累足够的“米。宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。