名校课件1631分式方程及解法

1、16.3 可化为一元一次方程的分式方程第1课时 分式方程及解法教学目标：掌握分式方程的概念，理解分式方程的解题思路；初步掌握解分式方程的一般步骤。重点难点:分式方程的解法使学生正确理解分式方程可能产生增根及产生增根的原因。轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.分析:设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得:新课导入：分母中含未知数的方程叫做？.归 纳像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？分式方程整式方程解整式方

2、程得：解：方程两边同乘以（x+3）（x-3） ，得：在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想。如何求分式方程的解呢？探 究80（x-3）=60（x-3） x=21你会解分式方程 吗？ x+ 1 = 2解这个整式方程，得 = 1把 = 1 代入原分式方程检验：的分母的值都为零.所以原分式方程无解.这两个分式都无意义，因此 x=1 不是原分式方程的解.解：在方程的两边都乘以最简公分母 (+1)(1),得到整式方程：试 一 试而去分母后所得整式方程的解=21就是 的解，去分母后所得整式方程的解x=1却不是的解呢？ 上面两个分式方程中，为什么探 究增根:在去分母,将分式方程

3、转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验.特点：1.是由分式方程转化后的整式方程的解 2.使最简公分母值为零的根探究新知 1.在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母，化分式方程成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的解.一化 二解 三检验解分式方程的一般步骤归 纳例1 解方程解:方程两边同乘以最简公分母 x(x

4、-3), 化简,得 2x=3(x-3) 解得 x=9, 检验: 把x=9, 代入最简公分母, x(x-3)= 54 0原方程的根是x= 9.试一试检验：=1时(-1)(+2)=0, =1不是方程的解，原分式方程无解。 解：方程两边同乘以 (-1)(+2)，得(+2)-(-1)(+2)=3化简，得 +2=3解得 =1练 一 练2. 分式方程 的最简公分母是 .x-11.下列方程中，不是分式方程的是（ ）C课堂练习4. 解关于x的方程 产生增根,则常数m的值等于( ) (A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2x-3x-1x-1m=3.如果 无解,那么增根为 .x=2课堂练习A5.解方程解：方程两边都乘以 (x+1) ( x 1 ) , 约去分母，得 ( x + 1 )24 = x21 解这个整式方程，得 x = 1 经检验得： x = 1 是增根原方程无解.课堂练习1