2014年全国各地中考数学试卷解析版分类汇编 规律探索

1、规律探索一、选择题1. 2021山东威海，第12题3分如图，在平面直角坐标系xOy中，RtOA1C1，RtOA2C2，RtOA3C3，RtOA4C4的斜边都在坐标轴上，A1OC1=A2OC2=A3OC3=A4OC4=30假设点A1的坐标为3，0，OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4，那么依此规律，点A2021的纵坐标为 A0B32021C22021D32021考点：规律型：点的坐标专题：规律型分析：根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2=OC2=3；OA3=OC3=32；OA4=OC4=33，于是可得到OA2021=32021，由于而2021=4503+2，那么可判断点A2021

2、在y轴的正半轴上，所以点A2021的纵坐标为32021解答：解：A2OC2=30，OA1=OC2=3，OA2=OC2=3；OA2=OC3=3，OA3=OC3=32；OA3=OC4=32，OA4=OC4=33，OA2021=32021，而2021=4503+2，点A2021在y轴的正半轴上，点A2021的纵坐标为32021应选D点评：此题考查了规律型：点的坐标：通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况也考查了含30度的直角三角形三边的关系2. 2021山东潍坊，第12题3分如图，正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)规定“把正方形ABCD

3、先沿x轴翻折，再向左平移1个单位为一次变换如此这样，连续经过2021次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为( )A(2021,2) B一2021，一2 C. (2021,2) D. (2021,2)考点：坐标与图形变化对称；坐标与图形变化平移专题：规律型分析：首先求出正方形对角线交点坐标分别是2，2，然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点M的对应点的坐标，即可得规律解答：正方形ABCD，点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)M的坐标变为(2,2)根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为21，2，即1，2，第2次变换后的点M的对应点的坐标为：22，2，即0，2，第3次变

4、换后的点M的对应点的坐标为23，2，即1，2，第2021次变换后的点M的对应点的为坐标为22021， 2，即2021， 2故答案为A点评：此题考查了对称与平移的性质此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为2n，2，当n为偶数时为2n，2是解此题的关键3. 2021山东烟台，第9题3分将一组数，3，2，3，按下面的方式进行排列：，3，2，；3，2，3，；假设2的位置记为1，4，2的位置记为2，3，那么这组数中最大的有理数的位置记为A5，2B5，3C6，2D6，5考点：规律探索分析：根据观察，可得，根据排列方式，可得每行5个，根据有序数对的表示

5、方法，可得答案解答：3=，3得被开方数是得被开方数的30倍，3在第六行的第五个，即6，5，应选：D点评：此题考查了实数，利用了有序数对表示数的位置，发现被开方数之间的关系是解题关键4.2021十堰73分根据如图中箭头的指向规律，从2021到2021再到2021，箭头的方向是以以下图示中的ABCD考点：规律型：数字的变化类分析：观察不难发现，每4个数为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况解答即可解答：解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，20214=5031，2021是第504个循环组的第2个数，从2021到2021再到2021，箭头的方向是应选D点评：此题是对数字变化

6、规律的考查，仔细观察图形，发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键52021四川宜宾，第7题，3分如图，将n个边长都为2的正方形按如下图摆放，点A1，A2，An分别是正方形的中心，那么这n个正方形重叠局部的面积之和是 AnBn1Cn1Dn 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质专题：规律型分析：根据题意可得，阴影局部的面积是正方形的面积的，两个正方形可得到一个阴影局部，那么n个这样的正方形重叠局部即为n1个阴影局部的和解答：解：由题意可得一个阴影局部面积等于正方形面积的，即是4=1，5个这样的正方形重叠局部阴影局部的面积和为：14，n个这样的正方形重叠局部阴影局部的面积和为：1n1=n

7、1应选：B点评：此题考查了正方形的性质，解决此题的关键是得到n个这样的正方形重叠局部阴影局部的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影局部的面积62021四川内江，第12题，3分如图，A1、A2、A3、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、Bn、Bn+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点P1、P2、P3、PnA1B1P1、A2B2P2、AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、Sn，那么Sn为ABCD考点：一次函数图象上点的坐标特

8、征专题：规律型分析：根据图象上点的坐标性质得出点B1、B2、B3、Bn、Bn+1各点坐标，进而利用相似三角形的判定与性质得出S1、S2、S3、Sn，进而得出答案解答：解：A1、A2、A3、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、Bn、Bn+1，B1的横坐标为：1，纵坐标为：2，那么B11，2，同理可得：B2的横坐标为：2，纵坐标为：4，那么B22，4，B32，6A1B1A2B2，A1B1P1A2B2P1，=，A1B1C1与A2B2C2对应高的比为：1：2，A1B1边上的高

9、为：，=2=，同理可得出：=，=，Sn=应选；D点评：此题主要考查了一次函数函数图象上点的坐标性质得出B点坐标变化规律进而得出S的变化规律，得出图形面积变化规律是解题关键6.7.8.二、填空题1. 2021上海，第17题4分一组数：2，1，3，x，7，y，23，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2ab，例如这组数中的第三个数“3是由“221得到的，那么这组数中y表示的数为9考点：规律型：数字的变化类分析：根据“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2ab，首先建立方程23x=7，求得x，进一步利用此规定求得y即可解答：解：从第三个数起，前两个数依次为a、b

10、，紧随其后的数就是2ab23x=7x=1那么72y=23解得y=9故答案为：9点评：此题考查数字的变化规律，注意利用定义新运算方法列方程解决问题2. 2021四川巴中，第20题3分如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了a+bnn为非负整数的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数例如，a+b2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行

11、的数字请认真观察此图，写出a+b4的展开式，a+b4=考点：规律探索分析：由a+b=a+b，a+b2=a2+2ab+b2，a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3可得a+bn的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于a+bn1的相邻两个系数的和，由此可得a+b4的各项系数依次为1、4、6、4、1解答：a+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4故答案为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4点评：此题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键3.2021遵义164分有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如下图的

12、顺时针方向滚动，每滚动90算一次，那么滚动第2021次后，骰子朝下一面的点数是3 考点：专题：正方体相对两个面上的文字；规律型：图形的变化类分析：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案解答：解：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，20214=5032，滚动第2021次后与第二次相同，朝下的点数为3，故答案为：3点评：此题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律4.2021娄底193分如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个组成，第2个图案由7个组成，第3个图案由10个组成，第4个图案由13个组成，那

13、么第nn为正整数个图案由3n+1个组成考点：规律型：图形的变化类分析：仔细观察图形，结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律，利用发现的规律求解即可解答：解：观察发现：第一个图形有323+1=4个三角形；第二个图形有333+1=7个三角形；第一个图形有343+1=10个三角形；第n个图形有3n+13+1=3n+1个三角形；故答案为：3n+1点评：考查了规律型：图形的变化类，此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些局部发生了变化，是按照什么规律变化的5. (2021年湖北咸宁143分)观察分析以下数据：0，3，2，3，根据数

14、据排列的规律得到第16个数据应是3 结果需化简考点：算术平方根专题：规律型分析：通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：11+10，12+1，13+11n+1，可以得到第16个的答案解答：解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，12+1，1n+1，第16个答案为：故答案为：点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律6. 2021江苏盐城,第18题3分如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为

15、8，4，阴影三角形局部的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、Sn，那么Sn的值为24n5用含n的代数式表示，n为正整数考点：正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征专题：规律型分析：根据直线解析式判断出直线与x轴的夹角为45，从而得到直线与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，再根据点A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第n个正方形的边长，然后根据阴影局部的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可解答：解：函数y=x与x轴的夹角为45，直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，A8，4，第四个正方形的边长为8

16、，第三个正方形的边长为4，第二个正方形的边长为2，第一个正方形的边长为1，第n个正方形的边长为2n1，由图可知，S1=11+1+221+22=，S2=44+2+442+44=8，Sn为第2n与第2n1个正方形中的阴影局部，第2n个正方形的边长为22n1，第2n1个正方形的边长为22n2，Sn=22n222n2=24n5故答案为：24n5点评：此题考查了正方形的性质，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，依次求出各正方形的边长是解题的关键，难点在于求出阴影Sn所在的正方形和正方形的边长7. (2021年山东东营,第18题4分)将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对2，1对

17、应，数5与1，3对应，数14与3，4对应，根据这一规律，数2021对应的有序数对为45，12考点：规律型：数字的变化类分析：根据数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2021所在的位置解答：解：由可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同；4545=2025，2021在第45行，向右依次减小，2021所在的位置是第45行，第12列，其坐标为45，12故答案为：45，12点评：此题主要考查了数字的规律知识，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解决问题的关键

18、82021四川遂宁，第15题，4分：如图，在ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推假设ABC的周长为1，那么AnBnCn的周长为考点：三角形中位线定理专题：规律型分析：由于A1、B1、C1分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，就可以得出A1B1C1ABC，且相似比为，A2B2C2ABC的相似比为，依此类推AnBnCnABC的相似比为，解答：解：A1、B1、C1分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，A1B1、A1C1、B1C1是ABC的中位线，A1B1C1ABC，且相似比为，A2、B2、C2分别是A1B1C

19、1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，A2B2C2A1B1C1且相似比为，A2B2C2ABC的相似比为依此类推AnBnCnABC的相似比为，ABC的周长为1，AnBnCn的周长为故答案为点评：此题考查了三角形中位线定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用，解题的关键是有相似三角形的性质：92021四川内江，第16题，5分如图，将假设干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2021个图形是考点：规律型：图形的变化类分析：去掉开头的两个三角形，剩下的由三个正方形，一个三角形，两个圆6个图形为一组，依次不断循环出现，由此用202126算出余数，余数是几，就与循环的第几个图形相同，由

20、此解决问题解答：解：由图形看出去掉开头的两个三角形，剩下的由三个正方形，一个三角形，两个圆6个图形为一组，不断循环出现，202126=3352所以第2021个图形是与循环的第二个图形相同是正方形故答案为：点评：此题考查图形的变化规律，找出图形的循环规律，利用规律解决问题102021四川南充，第15题，3分一列数a1，a2，a3，an，其中a1=1，a2=，a3=，an=，那么a1+a2+a3+a2021=分析：分别求得a1、a2、a3、，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题解：a1=1，a2=，a3=2，a4=1，由此可以看出三个数字一循环，20043=668，那么a1+a2+a3+a2

21、021=6681+2=1002故答案为：1002点评：此题考查了找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些局部发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律是解题的关键112021甘肃白银、临夏,第18题4分观察以下各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102猜测13+23+33+103= 考点：规律型：数字的变化类专题：压轴题；规律型分析：13=1213+23=1+22=3213+23+33=1+2+32=6213+23+33+43=1+2+3+42=10213+23+33+103=1+2+3+102=552解答：解：根据数据可分析出规律为从1开始，连续n个数的立方和=1+2+n2所以13+23+33+103=1+2+3+102=552点评：此题的规律为：从1开始，连续n个数的