2016年烟台职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)

1、2021年烟台职业学院单招数学模拟试题附答案解析一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。为虚数单位，那么复数A.B.C.D.2.在一次马拉松比赛中，35名运发动的成绩单位：分钟的茎叶图如图1所示 假设将运发动按成绩由好到差编为1-35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，那么其中成绩在区间139,151上的运动人数是，那么“是“的满足约束条件那么的最小值为5.执行如图2所示的程序框图，如果输入，那么输出的A. B. C. D. 假设双曲线的一条渐近线经过点3，-4，那么此双曲线的离心率为A. B. C. D.7. 假设实数满足，那么

2、的最小值为A.8. 设函数，那么是A.奇函数，且在0,1上是增函数 B.奇函数，且在0,1上是减函数C.偶函数，且在0,1上是增函数 D.偶函数，且在0,1上是减函数9. 点在圆上运动，且ABBC，假设点P的坐标为2,0，那么的最大值为10. 某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，那么原工件的利用率为材料的利用率= 新工件的体积/原工件的体积A. B.C. D. 二填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分11. 集合U=1,2,3,4，A=1，3，B=1,3,4，那么_12. 在直角坐标系中，以坐标原点为极

3、点，轴的正半轴建立极坐标系，假设曲线的极坐标方程为，那么曲线的直角坐标方程为_13. 假设直线与圆相交于两点，且为坐标原点，那么_.14. 假设函数有两个零点，那么实数的取值范围是_15. ，在函数与的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为，那么=_.三、解答题：本大题共6小题，共75分。接容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.本小题总分值12分某商场举行有奖促销活动，顾客购置一定金额的商品后即可抽奖。抽奖方法是：从装有2个红球和1个白球的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，假设摸出的2个球都是红球那么中奖，否那么不中奖。用球的标号列出所有可能的摸出结果；有人认为：

4、两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由。17. 本小题总分值12分设ABC的内角的对边分别为.证明：；假设，且为钝角，求.18.本小题总分值12分如图4，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点.证明：平面AEF平面；假设直线与平面所成的角为45，求三棱锥的体积.19本小题总分值13分设数列的前项和为，且. 证明：； 求。20.本小题总分值13分抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为2.过点的直线与相交于两点，与相交于两点，且与同向。求的方程；假设，求直线的斜率。21.本小题总分值13分，函数。记为的从小到大的第个极值点。证明：数列

5、是等比数列；假设对一切恒成立，求的取值范围。 参考答案一、选择题：1. D二、填空题：11. 1，2，312. 13. 214. 0，215. 三、解答题：16解：所有可能的摸出结果是不正确。理由如下：由知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为共4种，所以中奖的概率为，不中奖的概率为，故这种说法不正确。17.解：由及正弦定理，得，所以因为所以由，因此。又为钝角，所以，故。由知。从而综上所述，18. 解：如图，因为三棱柱是直三棱柱，所以，又是正三角形的边的中点，所以因此平面而平面，所以，平面平面设的中点为，连结因为是正三角形，所以又三棱柱是直三棱柱，所以因此平面，于是为直

6、线与平面所成的角由题设，所以在中，所以故三棱锥的体积19解：有条件，对任意，有，因而对任意，有两式相减，得，即又，所以故对一切，由知，所以，于是数列是首项，公比为3的等比数列；数列是首项，公比为3的等比数列，因此于是从而综上所述，20解：由知其焦点的坐标为，因为也是椭圆的一个焦点，所以又与的公共弦的长为，与都关于轴对称，且的方程为，由此易知与的公共点的坐标为，所以联立得，故的方程为如图，设 因与同向，且，所以，从而，即，于是设直线的斜率为，那么的方程为由得，而是这个方程的两根，所以由得，而是这个方程的两根，所以将代入，得，即，所以，解得，即直线的斜率为21解：其中令，由得，即对，假设，即，那么；假设，即，那么因此，在区间与上，的符号总相反，于是当时，取得极值，所以此时，易知，而是常数，故数列是首项为，