高三数学知识点：运用向量方法解决轨迹

1、高三数学知识点：运用向量方法解决轨迹天津市第四十二中学 李艳杰二、运用两非零向量共线的充要条件求轨迹方程。例1：定点A2,0，点P在曲线x2+y2=1x1上运动，AOP的平分线交PA于Q，其中O为原点，求点Q的轨迹方程。解: 设Qx,y,Px1,y1-=x-2,y-= x1-x,y1-y又-=-=- -=2-即：x-2,y=2x1-x,y1-y解得：-代入x12+y12=1x1有：-3x-22+-y2=1x-即所求轨迹方程为：x-2+y2=-x-【点拨】用该方法解此类问题简单明了，假设将Q视为线段AP的定比分点，运用定比分点公式解此题，那么计算过程既繁琐又容易出错。例2：设过点Px,y的直线分

2、别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，假设-=2-,且-=1,求P点的轨迹方程。解：-=2-P分有向线段-所成的比为2由Px,y可得B0,3y,A-x,0- =-x,3yQ与P关于y轴对称, Q-x,y,-且 =-x,y由-=1可得-x2+3y2=1x0,y0即所求点P的轨迹方程为-x2+3y2=1x0,y0【点拨】求动点轨迹方程时应注意它的完备性与纯粹性。化简过程破坏了方程的同解性，要注意补上遗漏的点或者挖去多余的点。三、运用两非零向量垂直的充要条件是求轨迹方程。例1：如图，过定点Aa,b任意作互相垂直的直线l1与l2，且l1与x轴相交于M点，l

3、2与y轴相交于N点，求线段MN中点P的轨迹方程。解：设Px,y，那么M2x,0，N0,2y-=2x-a ,-b-=-a,2y-b由-知-=02x-a-a+-b2y-b=0即所求点P的轨迹方程为2ax+2by=a2+b2【点拨】用勾股定理解此题，运算繁琐，假设用斜率解此题，又必须分类讨论，用向量的方法防止了上述两种方法的缺陷，使解题优化。例2：过抛物线y2=8x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，过原点O作OMAB，垂足M，求点M的轨迹方程。解：设Mx,y, OMAB，F2,0-=0且-=x,y,-=2-x,-y要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模拟，才能不断地掌握高一级程度的

4、语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的才能，课堂上，我特别重视老师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，上下起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种兴趣活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的才能，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的才能，强化了记忆，又开展了思维，为说打下了根底。x2-x-y2=0，即：

5、x2+y2-2x=0点M的轨迹方程为x2+y2-2x=0要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言开展的障碍。不少幼儿当众说话时显得害怕：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学形式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的时机，培养幼儿

6、爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断进步，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模拟。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断进步。“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“老师，其只是“老和“师的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“老师的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。由以上几例可以看出：