高考复习：数学考试的学科特点是解法多样

1、.*;高考复习：数学考试的学科特点是解法多样数学考试的第四个学科特点是解法多样。教育部考试中心在解读全国高考数学考试大纲的说明中指出“一般数学试题的结果虽确定唯一，但解法却多种多样，有利于考生发挥各自的特点，灵敏解答，真正显现其程度。 在各套试卷的各题型中，都有不少试题可以一题多解。 【例1】2019年天津卷,理10 设两个向量-=+2,2-cos2和-=m，-+sin，其中，m，为实数。假设-=2-，那么-的取值范围是 。 A-6，1 B4，8 C-，1 D-1，6 【解】此题给出两个共线向量和三个参数，m，需要确定-的取值范围，这种题目也不太常见，因为是选择题，我们可以从不同的角度用不同的

2、方法来解决。 解法1:可以根据选项提供的数据，用逆向化策略和特殊化策略，通过选取特殊值进展排除。 - 设-=4，那么4m+2=2m，m=-1， =-4。由第二个等式得16-cos2=-1+2sin，即17=cos2+2sin这是不可能的，因此排除B，D。 再设-=-8，那么-8m+2=2m，m=-，=-，由第二个等式-cos2=-+2sin，即-=cos2+2sin=-sin-12+22 这同样是不可能的。因此排除C。应选A。 解法2：假如-是一个整体，那么可以对和m分别求出取值范围，再进展整合。 由解法1，有 消去得4m2-9m+4=cos2+2sin， 由于-2cos2+2sin= -si

3、n-12+22， 那么有-24m2-9m+42，解得-m2m0。 由=2m-2得-2，进而可求得-6-1，应选A。 以上两个解法运用了特殊与一般的数学思想解法1， 函数与方程思想和分解与组合的思维方法解法2。 【例2】2019年全国卷，理22数列an中a1=2，an+1=-1an+2，n=1，2，3， 求an的通项公式; 假设数列bn中b1=2，bn+1=-，n=1，2，3, 证明：- 【解】an的通项公式为an=-1n+1，n=1，2，3。 解：用数学归纳法证明。 当n=1时，因-0 又 -=3-2- 所以bk-1- 3-2-2bk- -14a4k-3- =a4k+1-。 也就是说，当n=k

4、+1时，结论成立。 根据和知- 【例3】2019年辽宁卷，理22函数fx=e2x-2tex+x+x2+2t2+1，gx=-fx。 I证明：当tk 时，gx在闭区间a，b上是减函数; III证明：fx-。 【解】Ifx=2e2x-2tex+1+2x， gx=-fx=e2x-tex+1+x， gx=2e2x-tex+1=2ex-2+1-， 因为t0，所以，gx0， 所以，当tk时，在闭区间a，b上gx0; 由gx=2e2x-tex+12ex+e-x令hx=2ex+e-x， 由于hx是闭区间a，b上的连续函数，所以，hx 一定有最大值，设该最大值为k，那么必有tk， 于是，当tk=2ex+e-xma

5、x时，有gx1，且6Sn=an+1an+2，nN。 求an的通项公式; 设数列bn满足an-1=1并记Tn为bn的前n项和，求证： 3Tn+1log2an+3，nN。 【解】I由a1=S1=-a1+1a1+2，解得a1=1或a1=2， 由假设a1=S11，因此a1=2， 又由an+1=Sn+1-Sn=-an+1+1an+1+2-an+1an+2， 得an+1+anan+1-an-3=0， 即an+1-an-3=0或an+1=-an，因an0，故an+1=-an不成立，舍去。 因此an+1-an=3，从而an是公差为3，首项为2的等差数列， 故an的通项为an=3n-1。 II证明：用比较法。由

6、an-1=1可解得 bn=log21+-=log2-; 从而Tn=b1+b2+bn=log2-。 因此3Tn+1-log2an+3=log2-3。 令fn=-3， 那么-=-3=-。 因3n+33-3n+53n+22=9n+70，故fn+1fn。 唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的

7、职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监国子学一科的“助教，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士“讲师，还是“教授“助教，其今日老师应具有的根本概念都具有了。 特别地fnf1=-1，从而3Tn+1-log2an+3=log2fn0 。 其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记住那些根底知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正进步学生的写作程度,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从根底知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的成效。 即3Tn+1log2an+3。 以上，向大家介绍了数学高考的四个数学特点，数学试卷表达数学特点是顺理成章的事情，这就启发我们在高考复习时要注意数学特点所涉及的几个方面。要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练