数字信号处理第二章课件

1、第二章 z变换与离散(lsn)时间傅里叶变换（DTFT）共四十八页2-1 引言(ynyn)2-2 Z变换的定义及收敛域2-3 Z反变换2-4 Z变换的基本性质和定理2-5 Z变换与拉氏变换、傅氏变换的关系2-6 离散时间傅里叶变换2-7 序列傅里叶变换的主要性质2-8 周期序列的傅里叶变换2-9 傅氏变换的一些对称性质2-7 离散系统的系统函数及频率响应共四十八页2-1 引言(ynyn) 信号与系统的分析方法有时域、变换域两种。一.时域分析法 1.连续时间信号与系统： 信号的时域运算(yn sun)，时域分解，经典时域 分析法，近代时域分析法，卷积积分。 2.离散时间信号与系统： 序列的变换与

2、运算，卷积和，差分方程 的求解。共四十八页二.变换(binhun)域分析法 1.连续时间信号与系统： 信号与系统的频域分析、复频域 分析。 2.离散时间信号与系统： Z变换，DFT(FFT)。 Z变换可将差分方程转化为代数方程。共四十八页2-2 Z变换(binhun)的定义及收敛域一.Z变换定义： 序列(xli)的Z变换定义如下： *实际上，将x(n)展为z-1的幂级数。共四十八页二.收敛域 1.定义(dngy): 使序列x(n)的z变换X(z)收敛的所有z值的 集合称作X(z)的收敛域.2.收敛条件(tiojin)： X(z)收敛的充要条件是绝对可和。共四十八页3.一些序列的收敛(shuli

3、n)域(1).有限长序列0n2n1n (n).收敛(shulin)域为:0|z|即，有限z平面共四十八页（2）. 右边(yu bian)序列*第一项为有限(yuxin)长序列，第二项为z的负幂级数,0n1n (n).1收敛域为: Rx- |z|（ Rx-为最小收敛半径）共四十八页(3)因果序列(xli) 它是一种最重要的右边序列,收敛域为：共四十八页(4)左边(zu bian)序列x(n)0n n2第一项为z的正幂次级数，其收敛(shulin)域第二项为有限长序列。共四十八页双边(shungbin)序列指n为任意值时,x(n)皆有值的序列，即左边序列和右边序列之和。(5)双边(shungbin

4、)序列0nx共四十八页第二项为左边序列(xli)，其收敛域为：第一项为右边(yu bian)序列(因果)其收敛域为：当Rx-|z|时，这是无穷递缩等比级数，收敛。收敛域：*收敛域一定在模最小的极点所在的圆内。共四十八页2-3 Z反变换一.定义(dngy)： 已知X(z)及其收敛域,反过来求序列x(n)的变换称作Z反变换。共四十八页Z变换(binhun)公式：共四十八页二.部分(b fen)分式法求Z变换 分别求出各部分(b fen)分式的z反变换（可查P54表1.2），然后相加即得X(z)的z反变换。共四十八页的Z反变换(binhun)。例2-4利用(lyng)部分分式法，求解：共四十八页2-

5、4 Z变换的基本(jbn)性质和定理如果则有：*即满足均匀性与叠加性；*收敛域为两者重叠(chngdi)部分。1.线性共四十八页例2-5已知 ,求其Z变换(binhun)。解：共四十八页2. 序列(xli)的移位如果(rgu) 则有：例2-6 求序列x(n)=u(n)-u(n-3)的z变换。共四十八页3. Z域尺度变换(乘以指数(zhsh)序列)如果(rgu)，则4. 序列的线性加权(Z域求导数)如果，则共四十八页5. 共轭序列(xli)如果(rgu)，则6. 翻褶序列如果，则共四十八页7. 初值定理(dngl)8. 终值定理(dngl)共四十八页9.序列(xli)的卷积和(时域卷积定理) 共

6、四十八页2-5 Z变换(binhun)与拉氏变换(binhun)、傅氏变换(binhun)的关系 一.Z变换与拉氏变换的关系1.理想抽样(chu yn)信号的拉氏变换设 为连续信号， 为其理想抽样信号，则共四十八页 序列x(n)的z变换为 ，考虑到 ,显然，当 时，序列x(n) 的 z 变换就等于理想抽样(chu yn)信号的拉氏变换。共四十八页2.Z变换与拉氏变换的关系(gun x)( S、Z平面映射关系） S平面用直角坐标表示为： Z平面用极坐标表示为： 又由于 所以有：因此， ;这就是说， Z的模只与S的实部相对(xingdu)应, Z的相角只与S虚部相对应。共四十八页 =0,即S平面(

7、pngmin)的虚轴 r=1,即Z平面单位圆； 0,即S的左半平面(pngmin) r0, 即S的右半平面 r1,即Z的单位圆外 。j00(1).r与的关系共四十八页= 0，S平面的实轴， 对应(duyng) = 0，Z平面正实轴；=0(常数)，S:平行实轴的直线，对应= 0T,Z:始于原点的射线； S:宽 的水平条带，对应 整个z平面.(2).与的关系(gun x)（=T）S平面到Z平面的映射是多值映射！共四十八页二.Z变换(binhun)和傅氏变换(binhun)的关系 连续信号经理想抽样后,其频谱产生周期延拓， 即 我们知道,傅氏变换是拉氏变换在虚轴S=j 的特例,因而映射到Z平面上为单

8、位圆。因此, 这就是说,（抽样）序列在单位圆上的Z变换,就等 于理想抽样信号傅氏变换。 用数字频率作为Z平面的单位圆的参数(cnsh)， 表示Z平面的辐角，且 。共四十八页2-6 离散时间(shjin)傅里叶变换(序列的傅氏变换)1.正变换(binhun):2.反变换:共四十八页线性移不变系统(xtng) h(n)为单位抽样响应h(n)x(n) (n) H(z)称作线性移不变系统的系统函数，而且(r qi)在单位圆 上的系统函数就是系统的频率响应。2-7 离散系统的系统函数及频率响应一.系统函数:共四十八页 一线性移不变系统稳定的充要条件是h(n)必须满足绝对可和：|h(n)|。 z变换H(z

9、)的收敛域由满足|h(n)z-n|的那些z值确定。如单位圆上收敛，此时则有|h(n)| ，即系统稳定；也就是说，收敛域包括单位圆的系统是稳定的。 因果系统的单位抽样(chu yn)响应为因果序列， 其收敛域为R+|z|；而因果稳定系统的系统函数收敛域为 1|z|，也就是说,其全部极点必须在单位圆内。二.因果(yngu)稳定系统共四十八页三.系统(xtng)函数和差分方程的关系线性移不变系统(xtng)常用差分方程表示：取z变换得：对上式因式分解，得：共四十八页四.系统的频率响应的意义(yy) 系统的单位抽样响应h(n)的傅氏变换也即单位圆上的Z变换 称作系统频率响应。 也就是说，其输出序列的傅

10、氏变换等于输入序列的傅氏变换与频率响应(pn l xin yn)的乘积。对于线性移不变系统：共四十八页 五.频率响应(pn l xin yn)的几何确定1.频响的零极点(jdin)表达式共四十八页模：相角(xin jio)：共四十八页2.几点说明 (1). 表示原点处零极点，它到单位圆 的距离恒为1，故对幅度响应不起作用只 是给出线性相移分量(fn ling)(N-M)。 (2).单位圆附近的零点对幅度响应的谷点的 位置与深度有明显影响，当零点位于单 位圆上时，谷点为零。零点可在单位圆外。 (3).单位圆附近的极点对幅度响应的峰点位 置和高度有明显影响。极点在圆外，系统 不稳定。共四十八页例

11、设一阶系统(xtng)的差分方程为: 解: 对差分(ch fn)方程两边取Z变换: ，a为实数,求系统的频率响应。共四十八页这是一因果系统，其单位(dnwi)抽样响应为而频率响应为:幅度响应为:相位响应为:共四十八页共四十八页六.IIR系统(xtng)和FIR系统1.无限(wxin)长单位冲激响应(IIR)系统 如果一个离散时间系统的单位抽样响应h(n)延伸到无穷长,即n时,h(n)仍有值,这样的系统称作IIR系统。共四十八页2.有限长单位(dnwi)冲激响应(FIR)系统 h(n)为有限长序列的系统。共四十八页s101.mf1=50; fs=1000;t=0:1/fs:1; n=t*fs;y=sin (2*pi*f1*t);subplot (211); plot(t(1:100),y(1:100);subplot (212); stem(n(1:100),y(1:100);共四十八页共四十八页内容摘要第二章 z变换与离散时间傅里叶变换（DTFT）。第二章 z变换与离散时间傅里叶变换（DTFT）。2-2 Z变换的定义及收敛域。信号与系统的分析方法有时域、变换域两种。*第一项为有限长序列，第二项为z的负幂级数,。第二项为左边序列，其收敛域为：。第一项为右