频率抽样法滤波器的设计

1、实验四 用频率取样法设计 FIR数字滤波器1实验目的 1、掌握用频率取样法设计线性相位FIR DF的方法，并掌握该方法的计算机编程。2、熟悉频率取样理论，熟悉内插函数及其应用。3、了解FIR DF的频率特性和相位特性，观察过渡带取样点对滤波器幅频特性的影响。 2实验原理及方法 频率采样法就是根据频域采样理论，由滤波特性指标构造希望逼近的滤波器频响函数Hd(ej)，对其在0,2上采样得到:然后，就可求出单位脉冲响应h(n)，或是系统函数H(z)。这样， h(n)或是H(z)就是滤波器的设计结果。3实验原理及方法 频率取样设计法的流程：4实验原理及方法离散频率特性的幅度和相位约束条件：5FIR D

2、F设计步骤：（1）确定所设计DF的性能要求和阶数N=2/ 。（2）根据要求，合理选择单位脉冲响应的奇、偶对称性，从而确定理想频率响应的幅度和相位。（3）对理想频率响应在02区间等间隔取样，得到H(k)。（4）根据内插公式，求出H(z)的幅频特性曲线。（5）检查幅频特性是否满足性能要求，若不满足，可调整过渡带取样点值，重复第（2）步，直到满足条件为止。（6）对H(k)作IDFT求得h(k)。 6举例用频率采样法设计一个具有线性相位的低通滤波器，其理想频率选择性为： 已知截止频率为0.5，抽样点数N=33。 因为N是奇数，所以选h(n)偶对称，N为奇数的情况来设计。 由于采样的|H(k)|关于=对

3、称，抽样点数N=33，采样点之间的频率间隔为2/33，截止频率为0.5，因此，截止频率抽样点的位置应为：0.533/2=8.258。所以，在0 区域，抽样的H(k)的幅度满足：滤波器的相位满足()=-(N-1)/2。7举例所以，抽样H(k)应满足：8MATLAB源程序1：N = 33;H = ones(1,9),0.4,zeros(1,15),0.4,ones(1,9); %确定抽样点的幅度k = 0:N-1;A = exp(-j*pi*k*(N-1)/N); %抽样点相位大小HK = H.*A; %求抽样点的H(k)hn = ifft(HK,N); %求出FIR的单位冲激响应h(n)freq

4、z(hn,1,256); %画出幅频相频曲线figure(2);stem(real(hn),.); %绘制单位冲激响应的实部line(0,35,0,0);xlabel(n);ylabel(Real(h(n);9结果10结果11结果12MATLAB源程序2：N=input(N=); M = N-1;L = M/2;F = 0:1/L:1; %设置抽样点的频率，抽样频率必须含0和1，单位为A = ones(1,9),zeros(1,L-8); %设置抽样点相应的幅值B = fir2(M,F,A); H,W=freqz(B); %画出滤波器幅频相频曲线subplot(2,1,1),plot(W/pi

5、,10*log10(abs(H);grid on;subplot(2,1,2),plot(W/pi,unwrap(angle(H);grid on;figure;stem(real(B),.); %绘制单位冲激响应的实部xlabel(n);ylabel(Real(h(n); B=fir2(N,F,A)功能：设计一个N阶的FIR数字滤波器，其频率响应由向量F和A指定，滤波器的系数（单位冲激响应）返回在向量B中，长度为N+1。向量F和A分别指定滤波器的采样点的频率及其幅值，所期望的滤波器的频率响应可用plot(F,A)绘出（F为横坐标，A为纵坐标）。F中的频率必须在0.01.0之间，1.0对应于采

6、样频率的一半。它们必须按递增的顺序从0.0开始到1.0结束。13fir2函数可以实现FIR数字滤波器的频率取样法设计。 可设计任意形状频率响应的滤波器。格式如下： b = fir2(N,F,A) b = fir2(N,F,A, window) 输出参数：b为FIR数字滤波器的N+1个系数构成的矩阵。 输入参数：N为滤波器的阶数。 F指定归一化的各频带边界频率，从0到1递增， 1对应于fsam/2，即数字频率。 A指定各频带边界频率处的幅度响应， 因此F和A的长度相等，即length(F)=length(A)。 window指定窗函数，若不指定，默认为哈明窗。14结果15结果16实验内容1、设计

7、如下滤波器:（1）用频率取样法设计一个线性相位LP DF， N=15，0之间的幅度取样值如下，求出其单位脉冲响应hk及幅频和相频特性曲线。尝试增加过渡点，观察并分析过渡点对滤波器性能的影响。 （2）用频率取样法设计一个线性相位FIR低通数字滤波器。 已知c=0.4，N=35。17实验报告要求 1、简述实验目的及原理 2、根据实验内容要求给出所设计滤波器的系统函数H(z)及相应的幅频和相频特性曲线。检查所设计的滤波器是否符合要求，说明设计过程中应考虑的因素及其对所设计滤波器性能的影响。给出利用MATLAB设计滤波器的源码。 3、总结用频率取样法设计FIR DF的特点。 4、简要回答以下问题 （1）尽管我们要求