02章过程特性及其数学模型课件

1、第二章 过程特性及其数学模型第一节 化工过程的特性及描述方法第二节、对象数学模型的建立第三节、描述对象特性的参数及物理意义第一节 化工过程的特性及描述方法被控对象：指被控制的系统，如换热器、锅炉、精馏塔、化学反应器、贮液槽罐、加热炉等 对象特性：指对象的输出量随输入量的变化规律对象特性的描述方法：指描述对象特性的数学方法一、概述被控变量（输出量）扰动变量（输入量） 操纵变量（输入量）对象输出量：一般将被控变量如反应器的温度、压力对象的输入量：干扰作用和控制作用都能引起被控变量的变化， 所以把干扰作用和控制作用看作对象的输入量通道：被控过程的输入量与输出量之间的信号联系干扰：蒸汽温度，使出料温度

2、控制：蒸汽流量，使出料温度控制目的：料温度不变研究对象特性，就是用数学方法描述对象输入量与输出量的关系。对象的数学模型：对象特性的数学描述就称为对象的数学模型建立对象控制的数学模型和工艺设计的数学模型： 用于控制的数学模型建立，是已知工艺流程和设备特性后，研究一类工艺变量（如加热蒸汽），对另一类工艺变量（如反应器内温度）的影响； 用于工艺设计的数学模型建立，是已知一类工艺变量（如加热蒸汽），对另一类工艺变量（如反应器内温度）的影响参数，计算工艺需要设备的参数（确定设备结构、尺寸、流程、操作条件等）。对象的数学模型：定量表示对象输入量与输出量的数学表式。数学模型的类型：包括非参量模型和参量模型。

3、非参量模型：包括曲线模型和数表模型序号温度时间结晶度杂晶1922002914503926804938905921010169112123790141558921618699318227数表模型曲线模型二、对象的数学模型参量模型： 数学方程表示的模型yf（x），包括 机理模型：物料、能量、化学反应定律、电学规律 实验模型：适用复杂系统 参量模型的描述：最常见微分形式、积分形式微分形式：y (t)=f（x）t 积分形式：y =Af（x）t 调节对象输出变量随时间变化规律有一阶微分关系的称一阶对象。 本课程数学模型建立主要指参量数学模型，在后续课程详细介绍第二节、对象数学模型的建立建立数学的方法：（

4、1）机理模型根据对象机理建立的模型：根据对象的内部机理（传热平衡、传质平衡、传动平衡、化学反应平衡、相平衡）和设备特性获取数学模型（2）实验模型人为施加输入量，测量输出数据，通过实验数据，进行各种数学关联（线性规划等）建立的模型（3）综合模型：根据机理建立带有未知常数的模型，再根据实验数据求出未知常数。一、建模目的 建立干扰变量和操纵变量与被控变量之间的数学表达方式1、一阶微分对象：一阶水槽对象一阶微分对象：输入量与输出量满足一阶微分方程的对象 例如：水槽对象的输入量出水速度Q1，对象的输出量h，时间t变化过程引入的参数，求h与Q1之间的关系。根据物料平衡机理建立数学模型。二、机理模型（p20

5、)对确定的对象，其中面积A和阀的阻力系数Rs是常数，所以T也是常数，同时T是时间t微分项前的常数， T称为时间常数；K与方程右边流量Q相乘，可以看作是Q的倍数关系， K称为放大系数。K=Rs，与时间无关，所以它是静态常数。2、积分对象出水为正位移泵的水槽对象：简单水槽出水为阻力阀时，该水槽对象是微分对象；简单水槽出水为正位移泵时，该水槽对象是积分对象。出水为正位移泵，求进水量Q1与水位H的关系：（Q1-Q2)dt=AdH, 正位移泵Q2为常数 Q1dt=AdH， H=（1/A)Q1dt 2该对象特性的数学模型为积分表达式，称为积分对象3、二阶对象（P22)：串联水槽对象条件：图中的水阀都是阻力

6、阀，已知A, R1, R2目标：求出Q1与h2的关系目标：求出Q1与h2的关系已知：A, R1, R2解：建立方程： 所以，图中串联水槽是二阶微分对象 过程的（动态）数学模型定义： 是指表示过程的输出变量与输入变量间动态关系的数学描述。 过程的输入是控制作用u（t）或扰动作用f（t） 输出是被控变量（t）过程数学模型是研究系统行为的基础。对一些比较简单的控制系统，掌握过程的K、T、数据就可以了。但对于较复杂过程，若需要进行的定性分析、定量计算或应用现代控制理论的场合，就需要建立精确可靠的数学模型。 三、过程数学模型的建立及其实验建模 用数学方程式来表示，如微分方程（差分方程）、传递函数、状态空

7、间表达式等。本节所涉及的模型均为用微分方程描述的线性定常动态模型。数学模型类型非参数模型用曲性或数据表格来表示，如阶跃响应曲线、脉冲响应曲线和频率特性曲线特点：形象、清晰，易看出定性特性，但缺乏数学方程的解析性质，一般由试验直接获取。参数模型建立数学模型的基本方法机理分析法 通过对过程内部运动机理的分析，根据其物理或化学变化规律，在忽略一些次要因素或做出一些近似处理后得到过程特性方程，其表现形式往往是微分方程或代数方程。这种方法完全依赖于足够的先验知识，所得到的模型称为机理模型。 由过程的输入输出数据确定模型的结构和参数。这种方法不需要过程的先验知识，把过程看作一个黑箱。但该方法必须在已经建立

8、了过程后才能进行，而且得到的结果无法类推至设备尺寸和型号不同的情况。 实验测试法机理分析建模： 机理分析法是通过对过程内部机理的分析，推导出描述过程输入输出变量之间关系的数学模型。 针对不同的物理过程，可采用不同的定理定律。 如电路采用欧姆定律和可希霍夫定律； 机械运动采用牛顿定律； 流体运动采用质量守恒和能量守恒定律； 传热过程采用能量转化和能量守恒定律等。微分方程建立的步骤归纳如下： 根据实际工作情况和生产过程要求，确定过程的输入变量和输出变量。 依据过程的内在机理，利用适当的定理定律，建立原始方程式。 确定原始方程式中的中间变量，列写中间变量与其他因素之间的关系。 消除中间变量，即得到输

9、入、输出变量的微分方程。 若微分方程是非线性的，需要进行线性化处理。 标准化。即将与输入有关的各项放在等号右边，与输出有关的各项放在等号左边，并按将幂排序。RCuo试列写图所示RC无源网络的动态数学模型。设ui 为输入变量，uo为输出变量。 解 确定过程的输入变量和输出变量： 依题意，ui 为输入变量，uo为输出变量。 建立原始微分方程： 根据电路理论中得可希霍夫定律，可有： （1）Ui例题1在上式中，令RC =T 则上式可写成如下形式 消除中间变量 i：将上式代入（1）式，即可得 确定中间变量，列写中间变量与其他因素之间的关系： 上式中，i为中间变量。电容上电流与电压的关系为：一阶对象如图所

10、示为一测温热电偶，它可将被测温度转换为热电势E。图中介质的温度为Ti，热电偶热端温度为To。试列写热电偶的微分方程。E+T0Ti确定输入变量和输出变量 输入变量-介质的温度为Ti， 输出变量-热端温度为T0。根据能量守恒定律：单位时间传入的热量单位时间传出的热量 =单位时间热量的变化量热电偶的原始微分方程式为 式中 Qi为被测介质以对流方式传给热端的热量； Qo为热端通过热电极传导出的热量； C为热电偶热端的热容。例题2解 建立原始微分方程 确定中间变量，列写中间变量与其他因素之间的关系从上式可知， Qi 和Qo为中间变量。由传热速率方程可得 式中 k为介质对热端的导热系数； A为热端的表面积

11、；R为介质对热端的热阻。当热电极插入介质有足够深度时，通过热传导传出的热量很少，可忽略不计，即 消除中间变量 ,得到微分方程将上式整理后有： 热电偶的动态数学模型也是一个一阶常系数线性微分方程。实验建模在需要建立数学模型的被控过程上，人为的施加一个扰动作用，然后用仪表测量并纪录被控变量随时间变化的曲线，这条曲线既是被控过程的特性曲线。将曲线进行分析、处理，就可得到描述过程特性的数学表达式。常用的测试方法：1.阶跃信号法 2.矩形脉冲法1.阶跃曲线法 又称响应曲线法或飞升曲线法。该方法施加的扰动形式是阶跃信号。h Q1 Q2 t t t0 t0 Q1 h() h Q1 特点：是一种简单、易行的方

12、法。被控变量的变化可通过原设备上的仪表进行测量、记录，且测量工作量不大，数据处理也较方便。 矩形脉冲法对被控过程施加的扰动信号是矩形脉冲信号。2.矩形脉冲法ttt0t1t0t1Axy 矩形脉冲法形式较简单，易实现，且由于信号加入的时间短，允许加大的扰动量的幅值大，所以测试结果具有较高的精度，但数据处理较为复杂，需要进行相应的转换。特点xttt0t1t0t1Ayt2第三节、描述对象特性的参数及物理意义如果有一定的输入变化量Q作用于过程，通过过程后被放大了K倍，变为输出变化量W，那么输出量W与输入量Q的比值定义为放大系数K，即： K= W/ Q 。 K的定义：一、放大系数K：K的物理意义是：被调参

13、数新稳定值h与所加输入量Q1的比值 (2-33A)，K不随时间变化，所以具有静态特性。T的物理意义是：对象受到阶跃干扰后，被调参数达到新稳定态的63.2所需要的时间 (2-33B)，T值与过渡到稳定态时间有关，所以具有动态特性。63.2%hh（1）放大系数K的静态特性：K不随过度时间变化水槽对象：t1 t2 t3（1）放大系数K的静态特性：K不随过度时间变化冷物料热物料蒸汽QQWWtta 蒸汽加热器对象 b 温度响应曲线 放大系数K对系统的影响放大系数越大，操纵变量的变化对被控变量的影响就越大，控制作用对扰动的补偿能力强，有利于克服扰动的影响，余差就越小；反之，放大系数小，控制作用的影响不显著

14、，被控变量变化缓慢。但放大系数过大，会使控制作用对被控变量的影响过强，使系统稳定性下降。控制通道 当扰动频繁出现且幅度较大时，放大系数大，被控变量的波动就会很大，使得最大偏差增大；而放大系数小，即使扰动较大，对被控变量仍然不会产生多大影响。扰动通道二、 时间常数TT的定义：数学模型中，时间关系式前面的常数项定义为T： T是对象受到阶跃干扰后，被调参数达到新稳定态的63.2所需要的时间 (2-33B)理解1所以T的物理意义也这样理解：对象受到阶跃干扰后，假如被调参数保持以初始速度变化，达到新稳定态所需要的时间就是时间。（见图） 时间常数T表示被控变量变化速度的常数，由于对象在达到新稳定态前，被控

15、变量变化速度是随时间变化的（逐步减小），所以时间常数T具有动态特性理解2时间常数T的动态特性：T与到达新稳定态所需要时间有关t1 t2 t3水槽对象T1 T2 T3理论上讲，只有当时间t时，被控变量才能达到稳态值。然而，由于被控变量变化的速度越来越慢，达到稳态值需要比T长得多。但是，当t=3T时，上式变为： 在加入输入作用后，经过3T时间，液位已经变化了全部变化范围的95%。这时，可以近似的认为动态过程已基本结束，即近似地认为到达了新稳定态。所以，实际工作中，把3T时间作为过度过程时间。 时间常数T是表示在输入作用下，被控变量完成其变化过程所需要时间的一个重要参数。利用时间常数T作为判断控制过

16、渡过程基本结束的时间考察判断过度过程结束方法：（1）在阶跃反应曲线上：当输出变量y到达设定值25范围时，认为过度过程结束（第一章：过度过程品质指标）（2）当过度过程经过3T时间后认为过度过程结束（第2章：描述对象特性参数）时间常数T对系统的影响控制通道，对于扰动通道，时间常数大，扰动作用比较平缓，被控变量的变化比较平稳，过程较易控制。控制通道在相同的控制作用下，时间常数大，被控变量的变化比较缓慢，此时过程比较平稳，容易进行控制，但过渡过程时间较长；若时间常数小，则被控变量的变化速度快，控制过程比较灵敏，不易控制。时间常数太大或太小，对控制上都不利。扰动通道比较下面曲线时间常数tWt0Wt0W0

17、abc 三. 滞后时间 又称为传递滞后。纯滞后的产生一般是由于介质的输送、能量传递和信号传输需要一段时间而引起的。 纯滞后0：皮带输送装置例浓度监测点溶解槽vL输入量变化后，输出量经过时间的滞后才开始变化， 为滞后时间。根据对象的不同，分为纯滞后时间0和容量滞后时间nXYtt溶解槽过程的响应曲线 0输送机将固体溶质由加料斗送至溶解槽所经过的时间，称为纯滞后时间。检测元件安装位置不合理，也是产生纯滞后的重要因素。如检测点设得较远，信号传递将会引起较大的传递滞后，造成控制系统控制不及时。LF1F2预处理分析仪表X例导管输送环节、带有预处理的成分测量仪表 容量滞后n容量滞后的产生一般是物料或能量传递

18、需要通过一定的阻力而引起的。它是多容过程所固有的特性。 nAh1 Q1 Q12 h2 Q2 A1A2oXYtt串联水槽及其响应曲线 如图所示的两个串联水槽的液位（双容）过程来说明容量滞后现象。从理论上讲，纯滞后与容量滞后有着本质的区别，但在实际生产过程中两者同时存在，有时很难区别。通常用滞后时间来表示纯滞后与容量滞后之和。即=0+tn下图为滞后时间示意图。 滞后时间示意图oXYtt0n滞后时间具有动态特性：滞后时间也是随时间变化的，所以具有动态特性。以容量滞后为例，在浓差很大时，值较小；浓差很小时，值较大。 存在滞后的数学表达式： 滞后时间对系统的影响由于存在滞后，使控制作用落后于被控变量的变化，从而使被控变量的偏差增大，控制质量下降。滞后时间越大，控制质量越差。控制通道对于扰动通道，如果存在纯滞后，相当于扰动延迟了一段时间才进入系统，而扰动在什么时间出现，本来就是无从预知的，因此，并不影响控制系统的品质。扰动通道中存在容量滞后，可使阶跃扰动的影响趋于缓和，对控制系统是有利的。扰动通道 （4）有滞后时间的微分方程表达式nAh1