内蒙古固阳县2022年高考数学四模试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，若实数，满足不等式组，则目标函数（ ）A有最大值，无最小值B有最大值，有最小值C无最大值，有最小值D无最大值，无最小值2已知为实数集，则（ ）ABCD3已知双曲线C：（）的左、右

2、焦点分别为，过的直线l与双曲线C的左支交于A、B两点.若，则双曲线C的渐近线方程为（ ）ABCD4将函数向左平移个单位，得到的图象，则满足（ ）A图象关于点对称，在区间上为增函数B函数最大值为2，图象关于点对称C图象关于直线对称，在上的最小值为1D最小正周期为，在有两个根5已知定义在上函数的图象关于原点对称，且，若，则（ ）A0B1C673D6746已知集合A，则集合（ ）ABCD7已知集合，则中元素的个数为( )A3B2C1D08体育教师指导4个学生训练转身动作，预备时，4个学生全部面朝正南方向站成一排.训练时，每次都让3个学生“向后转”，若4个学生全部转到面朝正北方向，则至少需要“向后转”

3、的次数是（ ）A3B4C5D69函数的定义域为，集合，则（ ）ABCD10如图，在平行四边形中，为对角线的交点，点为平行四边形外一点，且，则（ ）ABCD11数列的通项公式为则“”是“为递增数列”的（ ）条件A必要而不充分B充要C充分而不必要D即不充分也不必要12如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）A2BC6D8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数的定义域是_14设为锐角，若，则的值为_15已知正方形边长为，空间中的动点满足，则三棱锥体积的最大值是_.16易经是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎

4、、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）近几年一种新奇水果深受广大消费者的喜爱，一位农户发挥聪明才智，把这种露天种植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的经济效益根据资料显示，产出的新奇水果的箱数x（单位：十箱）与成本y（单位：千元）的关系如下：x13412y5152258y与x可用回归方程 （ 其中，为常数）进行模拟（）若该农户产出的该新奇水果的价格为150元/箱，试预测该新奇水果100箱的利润是多少元|（）据统计，10月

5、份的连续11天中该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的频率分布直方图如图所示（i）若从箱数在内的天数中随机抽取2天，估计恰有1天的水果箱数在内的概率；（）求这11天该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的平均值（每组用该组区间的中点值作代表）参考数据与公式：设，则0.541.81.530.45线性回归直线中，18（12分）如图,设点为椭圆的右焦点，圆过且斜率为的直线交圆于两点，交椭圆于点两点，已知当时，（1）求椭圆的方程.（2）当时，求的面积.19（12分）已知函数.（1）讨论函数f(x)的极值点的个数；（2）若f(x)有两个极值点证明.20（12分）2019年6月，国内的运营牌照开始发放.

6、从到，我们国家的移动通信业务用了不到20年的时间，完成了技术上的飞跃，跻身世界先进水平.为了解高校学生对的消费意愿，2019年8月，从某地在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，样本中各类用户分布情况如下：用户分类预计升级到的时段人数早期体验用户2019年8月至2019年12月270人中期跟随用户2020年1月至2021年12月530人后期用户2022年1月及以后200人我们将大学生升级时间的早晚与大学生愿意为套餐支付更多的费用作比较，可得出下图的关系（例如早期体验用户中愿意为套餐多支付5元的人数占所有早期体验用户的）.（1）从该地高校大学生中随机抽取1人，估计该学生愿意在2021年或202

7、1年之前升级到的概率；（2）从样本的早期体验用户和中期跟随用户中各随机抽取1人，以表示这2人中愿意为升级多支付10元或10元以上的人数，求的分布列和数学期望；（3）2019年底，从这1000人的样本中随机抽取3人，这三位学生都已签约套餐，能否认为样本中早期体验用户的人数有变化？说明理由.21（12分）已知数列，数列满足，n（1）若，求数列的前2n项和；（2）若数列为等差数列，且对任意n，恒成立当数列为等差数列时，求证：数列，的公差相等；数列能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列；若不能，请说明理由22（10分）已知椭圆C:（ab0）的两个焦点分别为F1（，0）、F2（，0）.点M（1，

8、0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（1）求椭圆C的方程；（2）已知点N的坐标为（3，2），点P的坐标为（m，n）（m3）.过点M任作直线l与椭圆C相交于A、B两点，设直线AN、NP、BN的斜率分别为k1、k2、k3，若k1k32k2，试求m，n满足的关系式.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解析】判断直线与纵轴交点的位置，画出可行解域，即可判断出目标函数的最值情况.【详解】由，所以可得.，所以由，因此该直线在纵轴的截距为正，但是斜率有两种可能，因此可行解域如下图所示：由此可以判断该目标函数一定有最大值和最小

9、值.故选：B【点睛】本题考查了目标函数最值是否存在问题，考查了数形结合思想，考查了不等式的性质应用.2C【解析】求出集合，由此能求出【详解】为实数集，或，故选：【点睛】本题考查交集、补集的求法，考查交集、补集的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3D【解析】设，利用余弦定理，结合双曲线的定义进行求解即可.【详解】设，由双曲线的定义可知：因此再由双曲线的定义可知：，在三角形中，由余弦定理可知：，因此双曲线的渐近线方程为：.故选：D【点睛】本题考查了双曲线的定义的应用，考查了余弦定理的应用，考查了双曲线的渐近线方程，考查了数学运算能力.4C【解析】由辅助角公式化简三角函数式，结合三角函数图象

10、平移变换即可求得的解析式，结合正弦函数的图象与性质即可判断各选项.【详解】函数，则，将向左平移个单位，可得，由正弦函数的性质可知，的对称中心满足，解得，所以A、B选项中的对称中心错误；对于C，的对称轴满足，解得，所以图象关于直线对称；当时，由正弦函数性质可知，所以在上的最小值为1，所以C正确；对于D，最小正周期为，当，由正弦函数的图象与性质可知，时仅有一个解为，所以D错误；综上可知，正确的为C，故选：C.【点睛】本题考查了三角函数式的化简，三角函数图象平移变换，正弦函数图象与性质的综合应用，属于中档题.5B【解析】由题知为奇函数，且可得函数的周期为3，分别求出知函数在一个周期内的和是0，利用函

11、数周期性对所求式子进行化简可得.【详解】因为为奇函数，故；因为，故，可知函数的周期为3；在中，令，故，故函数在一个周期内的函数值和为0，故.故选：B.【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性综合问题. 其解题思路：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解6A【解析】化简集合,，按交集定义，即可求解.【详解】集合，则.故选:A.【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.7C【解析】集合表示半圆上的点，集合表示直线上的点，联立方程组求得方程组解的个数，即为交集中元素的个数.【详解】由题可知：集合表示半圆上的点，集

12、合表示直线上的点，联立与，可得，整理得，即，当时，不满足题意；故方程组有唯一的解.故.故选：C.【点睛】本题考查集合交集的求解，涉及圆和直线的位置关系的判断，属基础题.8B【解析】通过列举法，列举出同学的朝向，然后即可求出需要向后转的次数.【详解】“正面朝南”“正面朝北”分别用“”“”表示，利用列举法，可得下表，原始状态第1次“向后转”第2次“向后转”第3次“向后转”第4次“向后转”可知需要的次数为4次.故选：B.【点睛】本题考查的是求最小推理次数，一般这类题型构造较为巧妙，可通过列举的方法直观感受，属于基础题.9A【解析】根据函数定义域得集合，解对数不等式得到集合，然后直接利用交集运算求解.

13、【详解】解：由函数得，解得，即；又，解得，即，则.故选：A.【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了函数定义域的求法，是基础题.10D【解析】连接，根据题目，证明出四边形为平行四边形，然后，利用向量的线性运算即可求出答案【详解】连接，由，知，四边形为平行四边形，可得四边形为平行四边形，所以.【点睛】本题考查向量的线性运算问题，属于基础题11A【解析】根据递增数列的特点可知，解得，由此得到若是递增数列，则，根据推出关系可确定结果.【详解】若“是递增数列”，则，即，化简得：，又，则是递增数列，是递增数列，“”是“为递增数列”的必要不充分条件故选：.【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断，涉及到根据

14、数列的单调性求解参数范围，属于基础题.12A【解析】先由三视图确定该四棱锥的底面形状，以及四棱锥的高，再由体积公式即可求出结果.【详解】由三视图可知，该四棱锥为斜着放置的四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，上底为1，下底为2，高为2，四棱锥的高为2，所以该四棱锥的体积为.故选A【点睛】本题主要考查几何的三视图，由几何体的三视图先还原几何体，再由体积公式即可求解，属于常考题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】由，得，所以，所以原函数定义域为，故答案为.14【解析】为锐角，故.15【解析】以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴建立空间直角坐标系，设点，根据题中条件得出，进

15、而可求出的最大值，由此能求出三棱锥体积的最大值.【详解】以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴建立空间直角坐标系，则，设点，空间中的动点满足，所以，整理得，当，时，取最大值，所以，三棱锥的体积为.因此，三棱锥体积的最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查三棱锥体积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题16【解析】观察八卦中阴线和阳线的情况为3线全为阳线或全为阴线各一个，还有6个是1阴2阳和1阳2阴各3个。抽取的两卦中共2阳4阴的所有可能情况是一卦全阴、另一卦2阳1阴，或两卦全是1阳2阴。【详解】八卦中阴线和阳线的情况为3线全为阳线的一个，全

16、为阴线的一个，1阴2阳的3个，1阳2阴的3个。抽取的两卦中共2阳4阴的所有可能情况是一卦全阴、另一卦2阳1阴，或两卦全是1阳2阴。从8个卦中任取2卦，共有种可能，两卦中共2阳4阴的情况有，所求概率为。故答案为：。【点睛】本题考查古典概型，解题关键是确定基本事件的个数。本题不能受八卦影响，我们关心的是八卦中阴线和阳线的条数，这样才能正确地确定基本事件的个数。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（）1131；（）（i）；（）125箱【解析】（）根据参考数据得到和，代入得到回归直线方程，再代入求成本，最后代入利润公式；（）（）首先分别计算水果箱数在和内的天数，再用编号列

17、举基本事件的方法求概率；（）根据频率分布直方图直接计算结果.【详解】（）根据题意，所以，所以又，所以所以时，（千元），即该新奇水果100箱的成本为8314元，故该新奇水果100箱的利润（）（i）根据频率分布直方图，可知水果箱数在内的天数为设这两天分别为a，b，水果箱数在内的天数为，设这四天分别为A，B，C，D，所以随机抽取2天的基本结果为，共15种满足恰有1天的水果箱数在内的结果为，共8种，所以估计恰有1天的水果箱数在内的概率为 （）这11天该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的平均值为（箱）【点睛】本题考查考查回归直线方程，统计，概率，均值的综合问题，意在考查分析数据，应用数据，解决问题的

18、能力，属于中档题型.18（1）（2）【解析】（1）先求出圆心到直线的距离为，再根据得到，解之即得a的值，再根据c=1求出b的值得到椭圆的方程.(2)先求出，再求得的面积.【详解】(1)因为直线过点，且斜率.所以直线的方程为，即，所以圆心到直线的距离为， 又因为，圆的半径为，所以，即，解之得，或（舍去）.所以，所以所示椭圆的方程为 .(2)由(1)得，椭圆的右准线方程为，离心率，则点到右准线的距离为，所以，即，把代入椭圆方程得，因为直线的斜率，所以， 因为直线经过和，所以直线的方程为，联立方程组得，解得或，所以， 所以的面积.【点睛】本题主要考查直线和圆、椭圆的位置关系，考查椭圆的方程的求法，考

19、查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.19（1）见解析（2）见解析【解析】（1）求得函数的定义域和导函数，对分成三种情况进行分类讨论，判断出的极值点个数.（2）由（1）知，结合韦达定理求得的关系式，由此化简的表达式为，通过构造函数法，结合导数证得，由此证得成立.【详解】（1）函数的定义域为得， （i）当时；，因为时，时，所以是函数的一个极小值点； （ii）若时，若，即时，在是减函数，无极值点.若，即时，有两根，不妨设当和时，当时，是函数的两个极值点， 综上所述时，仅有一个极值点；时，无极值点；时，有两个极值点（2）由（1）知，当且仅当时，有极小值点和极大值点，

20、且是方程的两根，则 所以 设，则，又，即，所以所以是上的单调减函数，有两个极值点，则【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的极值点，考查利用导数证明不等式，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.20（1）（2）详见解析（3）事件虽然发生概率小，但是发生可能性为0.02，所以认为早期体验用户没有发生变化，详见解析【解析】（1）由从高校大学生中随机抽取1人，该学生在2021年或2021年之前升级到，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解；（2）由题意的所有可能值为，利用相互独立事件的概率计算公式，分别求得相应的概率，得到随机变量的分布列，利用期望的公式，即可求解.（3

21、）设事件为“从这1000人的样本中随机抽取3人，这三位学生都已签约套餐”，得到七概率为，即可得到结论.【详解】（1）由题意可知，从高校大学生中随机抽取1人，该学生在2021年或2021年之前升级到的概率估计为样本中早期体验用户和中期跟随用户的频率，即.（2）由题意的所有可能值为，记事件为“从早期体验用户中随机抽取1人，该学生愿意为升级多支付10元或10元以上”，事件为“从中期跟随用户中随机抽取1人，该学生愿意为升级多支付10元或10元以上”，由题意可知，事件，相互独立，且，所以，所以的分布列为0120.180.490.33故的数学期望.（3）设事件为“从这1000人的样本中随机抽取3人，这三位

22、学生都已签约套餐”，那么.回答一：事件虽然发生概率小，但是发生可能性为0.02，所以认为早期体验用户没有发生变化.回答二：事件发生概率小，所以可以认为早期体验用户人数增加.【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列，数学期望的求解及应用，对于求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可能取值，计算得出概率，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望，其中列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.21（1）（2）见解析数列不能为等比数列，见解析【解析】（1）根据数列通项公式的特点，奇数项为等差数列，偶数项为等比数列，选用分组求和的方法进行求解；（2）设数列的公差为，数列的公差为，当n为奇数时，得出；当n为偶数时，得出，从而可证数列，的公差相等；利用反证法，先假设可以为等比数列，结合题意得出