微波技术：第4章 微波网络基础4

1、4.3 双口网络的转移参量(A参量) 分析网络间级联： 4.3.1 双口网络的级联 在一个微波传输系统中插入一系列不均匀区，适当选定参考面后，其等效电路就是一串首尾相联的双口网络。其中，前一个网络的输出端与后一个网络的输入端相联，称为级联。为了便于解级联问题，引入双口网络的转移参量(A参量)。4.3.2 双口网络的转移参量1) 归一化转移参量称为归一化转移参量 。称为归一化转移矩阵，T111作为外特性是出于级联的需要，这样可以使上一级端口上的输出电压、电流恰恰是下一级端口上的输入电压、电流，而又不影响原端口上的物理量的参考方向(使各端口上的功率流向网络内)。2) 非归一化转移参量A称为转移矩阵

2、,a、b、c、d 称为转移参量 (A参量) 。表示T2面开路时, 2口至1口的电压转移系数 。表示T2面短路时, 2口至1口的转移阻抗 。 其中, a、d 无量纲, b 有阻抗量纲，c 有导纳量纲。表示T2面开路时, 2口至1口的转移导纳 。表示T2面短路时, 2口至1口的电流转移系数 。 把归一化电压、电流式代入式(4-65a) 得非归一化A参量与归一化 参量间及非归一化A矩阵与归一化 矩阵间的关系式：皆无量纲。Z01、 Z02为相应端口的特性阻抗。4.3.3 利用转移参量解级联问题利用转移参量解级联问题特别方便而有效。 如图，对n 个网络的级联：n = 2时：T1T2TnT3Tn+1式(2

3、)代入式(1) ：分别为第一、二级网络的归一化转移矩阵，据此，可用矩阵乘法解决双口网络的级联问题。为两个网络联在一起 ( T1T3 ) 总的归一化转移矩阵： 推广到 n 级网络链，则T1Tn+1 之间的总网络的归一化转移矩阵为：相互间的换算已经介绍过： 各网络参量是网络端口物理量不同组合的结果，即以不同的激励和响应关系来描述同一个网络特性。它们存在着固定的关系，可以相互转换。p126表3-1中列出了双口网络的各种归一化参量换算表。其中间的换算关系： 根据以上关系式，可以编制进行双口网络有关参量转换的应用软件。换算关系不在此一一推导(后续内容讨论归一化转移参量的性质时将用到其中的基本关系)这里仅

4、推导合并同类项，得(1)代入(2)，并按的任意性, 式(3)中的系数必全为零。得即或：即4.3.5 转移参量的性质1) 互易双端口网络的转移参量满足由归一化转移参量与非归一化转移参量间的关系：证：互易网络由转移参量与阻抗参量的关系 有：2) 对称双端口网络的转移参量满足证：由对称网络由转移参量与阻抗参量的关系， 有：由归一化转移参量与非归一化转移参量间的关系，可得对称双口网络的A参量满足： 注：当一个双口网络对应的归一化转移参量具有对称网络特性时，则 Z01= Z02 。3) 互易无耗双端口网络是纯虚数(或零)。实数,证：互易网络其厄米共轭为为纯虚数(或零)。由转移参量与阻抗参量的关系（矩阵形

5、式） 有：或为实数;又由必为纯虚数(或零)。五、单元电路的转移矩阵(A矩阵) 常用的单元电路有串联阻抗、并联导纳、不同特性阻抗的传输线的直接连接、一段均匀传输线、理想变压器等，其等效电路及转移矩阵列于p131表4-2。1. 串联阻抗2. 并联导纳3. 不同特性阻抗的传输线直接并联4. 理想变压器5. 一段均匀传输线1. 串联阻抗方法一:由A参量定义：参考面T2开路时, I2=0， V1= V2 ,Z01V1 V2T1I1ZT2Z02I2参考面T2面短路时, V2=0， I2= -I1 ,由对称及互易性：得即当Z01= Z02 = Z0 时：得：由归一化与非归一化A参量间的关系：方法二:设输出端

6、阻抗为：输入端阻抗为： 设四个不同的Z2，分别求出四个相应的Z1 ，将四对值分别代入（4-75）得到关于a、b、c、d 的四个独立方程，进一步解出a、b、c、d 。对互易网络，则 ad - bc =1，只需三个独立方程；对对称网络，则 a=d ，ad - bc =1，只需两个独立方程。由A参量定义串联阻抗Z是互易的，且输入、输出端对称，故 a=d ，a2 - bc =1 (4-76a)Z01V1 V2T1I1ZT2Z02I2(1) 令T2面短路, Z2=0，则 Z1 = Z。代入式 (4-75)(2) 令T2面开路, Z2 ，则 Z1 。代入式 (4-75)2. 并联导纳Z01V1 V2T1I

7、1YT2Z02I2方法一:由网络对称：参考面T2开路时： I2=0， V1= V2 ,得：即由A参量定义(1)方法二:由网络的对称性还需两个独立方程。令T2面短路, Z2=0，则 Z1 = 0。代入式 (4-75)(2)令T2面开路, Z2 ，则 Z1 =1/ Y 。代入式 (4-75)式 (1)、 (2)、 (3)联立即 注： 以上两例的网络本身对称，故 a = d 。但要注意，若而言，是不对称网络。因为非归一化的A参量只考虑网络本身，串联阻抗、并联导纳本身无法区别输入、输出，当然对称。而归一化的还要考虑输入、输出端外接的传输线，当不对称性，使 参量成为不对称的。由于输入、输出传输线的这种方

8、法一:V1= V2 , I1 = - I2 ， 代入：对任意I1、 I2、 V1、 V2 均成立 ，须：3. 不同特性阻抗的传输线直接并联Z01V1 T1I1 V2T2Z02I2即方法二:由网络的对称性还需两个独立方程：(1)令T2面短路, Z2=0，则 Z1 = 0。代入式 (4-75)(2)令T2面开路, Z2 ，则 Z1 ，代入式 (4-75)式 (1)、 (2)、 (3)联立解得 a = d =1，b = c = 0 。即方法一: 代入 I2、 V1、 V2 任意，得：4. 理想变压器1:nZ01V1 T1I1 V2T2Z02I2CCCCCCCC即互易： ad bc=1 方法二: (1

9、)令T2面开路, Z2 ，则 Z1 = Z2 / n2 。代入式 (4-75)得：(2)令Z2 =1，则 Z1 = Z2 / n2 = 1 / n2 ，代入式(4-75)得：(3)令Z2 =2，则 Z1 = Z2 / n2 = 2 / n2 ，代入式(4-75)得： 式 (1)、 (2)、 (3) 、 (4)联立解得 a = 1 / n2 ， d = n，b = c = 0 。即方法一:5. 一段均匀传输线Z0b lZ0V1 T1I1 V2T2I2Z0令T2面开路, 则 由网络的对称性得即方法二:即微波网络分析中：二端口网络的复杂网络若干个简单网络(单元电路)求出复杂网络的参量各单元电路的网络

10、参数四种参量的换算关系式已全部由p126表4-1列出，求出A参量，就可求出其余三种。便于解级联问题，我们以A参量为例，说明基本电路单元的A参量矩阵的计算方法。 二、利用A参量解级联问题举例(p132) 例1 求如图所示的T形电路的A参量。T1YT2Z2Z1 解 此T形电路可视为三个简单电路的级联：Z1、Y、 Z2 。例2 如图示的滤波器及其等效电路。求：(1) 相对于T1、 T2 之间的总网络的归一化A参量值；(2) 什么条件下插入此双口网络不引起附加反射? 解 (1) 这个电路可看作一段长为 l 的均匀传输线与其两端的两个并联导纳的级联。金属销钉lq =b lZ0T1T2Z0A1A2jBA3jBZ0查表4-2 得： (2) 1端口的反射系数为s11， 2端口的反射系数为s22，不引起附加反射的充要条件是： s11= s22=0 。查表4-1此为对称网络，由(1) 的结果, 有第一个解即没有并联电纳,