北师大版数学七年级下册第四章三角形——基础证明题训练一

1、第 =page 18 18页，共 =sectionpages 18 18页第 =page 17 17页，共 =sectionpages 18 18页北师大版数学七年级下册第四章三角形基础证明题训练一如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB=DE，ACBD，EFBD，垂足分别为点C、点F，CD=BF（1）求证：ABCEDF（2）连结AD、BE，求证：AD=EB在ABC中，AB=AC，A=36，CD平分ACB交AB于D，E，F在AC，BC上，且EDF=108（1）求ADC的度数；（2）求证：AE+BF=BC如图，已知ABC中，ABC=45，F是高AD和高BE的交点，（1）求证：DCF是等腰直角三

2、角形；（2）若CD=4，AD=8，求BF的长如图，在ABC中，点D在BC的延长线上，DEAC，且DE=BC，AC=BD求证：ABCBED如图,在ABC中,D是边BC上的一点,AB=DB,BE平分ABC,交AC边于点E,连接DE.(1)求证:AEB=DEB;(2)若A=100,C=50,求AEB的度数.已知：如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，点D是BC的中点，CEAD，垂足为点E，BFAC交CE的延长线于点F求证：AC=2BF如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，BCE=ACD=90，ABC=DEC，BC=CE（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求DEC的度数如图，在

3、ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，A=ABE（1）求证：ED平分AEB；（2）若AB=AC，A=40，求F的度数如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为ABC外一点，满足ACG=ABE，FAG=BAC，连接EG（1）求证：ABFACG；（2）求证：BE=CG+EG如图，在ABC和CDE中，ABC=CDE=90，且ACCE，AC=CE（1）求证：ABCCDE；（2）若AC=13，DE=5，求DB的长如图，已知AD是ABC的高，E为AC上的一点，BE交AD于点F，且有BF=AC，FD=CD，求证

4、：BEAC如图，CE=DE，AE=BE，1=2，点D在AC边上，AE和BD相交于点O（1）求证：AECBED；（2）若1=42，求3的度数已知：如图，点A、E、C同一条直线上，ABBC，ADDC，AB=AD求证：BE=DE已知点C为直线AB上一点，D为AB外一点，分别以CA、CB为边在AB的同侧作ACD和CEB，且CA=CD，CB=CE，ACD=BCE=，直线AE与直线BD交于点F（1）如图1，若=90，且点E在CD上，求证AE=DB，并求AFB的度数：（2）如图2，若90，求AFB的度数（用含的式子表示）如图，AD与BC相交于点O，AB=CD，ABC=CDA，EB=ED，求证：OEBD已知，

5、如图，AB=AC，BAC=90，AE是过A点的一条直线，且B、C在DE的异侧，BDAE于D，CEAE于E（1）证明：ABDCAE；（2）若DE=3，CE=2，求线段BD的长参考答案1.证明：（1）ACBD，EFBDABC和DEF是直角三角形又CD=BFCD+CF=BF+CF，即DF=BC，在RtDEF和RtBAC中DE=ABDF=BCRtABCRtEDF（2）ABCEDF，AC=EFACBD，EFBDACD=EFB，在ACD和EFB中AC=EFACD=EFBCD=BFACDEFB（SAS）AD=BE2.（1）解：AB=AC，A=36，B=ACB=12（180-36）=72，CD平分ACB，AC

6、D=BCD=36，ADC=B+BCD=72+36=108；（2）证明：由（1）得：ACD=36=A，ADC=108，AD=CD，EDF=108，ADC=EDF，ADE=CDF，在ADE和CDF中，A=BCD=36AD=CDADE=CDF，ADECDF（ASA），AE=CF，CF+BF=BC，AE+BF=BC3.（1）证明：ADBC，ADC=FDB=90，ABC=45，BAD=45，AD=BD，BEAC，AEF=90，DAC+AFE=90，FDB=90，FBD+BFD=90，又BFD=AFE，FBD=DAC，在BDF和CDA中，FBD=CADADC=FDBBD=AD，BDFADC（AAS），DF

7、=CD；（2）解：由（1）知：BDFADC，BF=AC，在RtACD中，CD=4，AD=8，根据勾股定理得：AC=CD2+AD2=42+82=45，BF=454.证明：DEAC，D=ACB，在ABC和BED中，BC=DEACB=DAC=BD，ABCBED（SAS）5.(1)证明:BE平分ABC,ABE=DBE.在ABE和DBE中,AB=DB,ABE=DBE,BE=BE,ABEDBE(SAS),AEB=DEB.(2)BE平分ABC,ABE=DBE,A=100,C=50,ABC=30,ABE=15,AEB=180-A-ABE=180-100-15=65.6.证明：RtACD中，CEAD，BCF+F

8、=90，BCF+ADC=90，F=ADC，在ACD和CBF中，ACD=CBF=90F=ADCAC=BC，ACDCBF（AAS），CD=BF，D为BC中点，CD=BD，BF=CD=BD=12BC=12AC，则AC=2BF7.（1）证明：BCE=ACD=90，BCE=BCA+ACE，ACD=ECD+ACE，BCA=ECD，在ABC和DEC中，ABC=DECBC=CEBCA=ECD，ABCDEC（ASA），AC=DC；（2）解：由（1）知：AC=DC，ACD=90，CAD=ADC=45，AC=AE，ACE=AEC，DEC=ACE+EAC=45+12（180-45）=112.58.（1）证明：A=AB

9、E，EA=EB，AD=DB，ED平分AEB；（2）解：A=40，ABE=A=40，AB=AC，ABC=ACB=70，EA=EB，AD=DB，EDAB，FDB=90，F=90-ABC=209.（1）证明：BAC=FAG，BAC-CAD=FAG-CAD，BAD=CAG，在ABF和ACG中，BAD=CAGAB=ACABF=ACG，ABFACG（ASA）；（2）证明：ABFACG，AF=AG，BF=CG，AB=AC，ADBC，BAD=CAG，BAD=CAG，CAD=CAG，在AEF和AEG中，AF=AGFAE=GAEAE=AE，AEFAEG（SAS）EF=EG，BE=BF+FE=CG+EG10.（1）

10、证明：在ABC中，ABC=90，ACB+BAC=90ACCE，ACE=90，即ACB+DCE=90BAC=DCE在ABC和CDE中，ABC=CDEBAC=DCEAC=CE，ABCCDE（AAS）（2）解：AC=CE，AC=13，CE=13在RtCDE中，由勾股定理得：DC=CE2-DE2=132-52=12ABCCDE，BC=DE=5DB=DC-BC=12-5=711.证明：ADBC，在RtBDF和RtADC中BF=ACFD=CD，RtBDFRtADC（HL）C=BFD，DBF+BFD=90，C+DBF=90，C+DBF+BEC=180BEC=90，即BEAC；12.（1）证明：1=2，1+A

11、ED=2+AED，即AEC=BED，在AEC和BED中，AE=BEAEC=BEDCE=DE，AECBED（SAS）；（2）解：AECBED，C=BDE，3+BDE=1+C，3=1=4213.证明：ABBC，ADDC，在RtABC与RtADC中AB=ADAC=AC，RtABCRtADC（HL），BAE=DAE，在ABE与ADE中AB=ADBAE=DAEAE=AE，ABEADE（SAS），BE=DE14.解：（1）在ACE和DCB中，CA=CDACD=BCECE=CB，ACEDCB（SAS），AE=DB，AEC=DBCAEC+EAC=90，DBC+EAC=90，AFB=90（2）ACD=BCE，ACE=BCD，AC=CD，CE=CB，ACEDCB（SAS），AEC=B，AEC+FEC=180，B+FEC=180，F+BCE=180，AFB=180-15.证明：在ABO和CDO中，AOB=CODABO=CDOAB=CD，ABOCDO（AAS），OB=OD，EB=ED，OE垂直平