沪科版数学七年级下册 7.4 综合与实践排队问题 教案

1、7.4 综合与实践 排队问题教材分析排队问题是沪科版中向学生渗透运用运筹思想解决生活实际问题的新增内容。排队论是关于随机服务系统的理论，其中的一项研究是怎样使在合理的成本范围内，服务对象对等待时间感到满意的问题。这部分知识对学生来说，比较抽象，难以理解的。但由于学生在日常生活中都有过排队等候的经历，所以，在这节课的教学中，我想就用这个学生熟悉的情境为切入口，通过演绎、例举、观察、分析、优化，形象地帮助学生建立模型，发现问题、分析问题、解决问题，把抽象转化为具体，从特殊到一般，归纳出何时排队现象消失，转化为具体的不等式问题，从而达到培养学生在生活中建立数学模型，利用数学的知识和方法解决生活中的问

2、题的能力。教学目标【知识与能力目标】1.初步学会在排队问题中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用不等式的相关知识和方法等解决问题。2.学会研究顾客在排队现象中的平均等待时间问题，为解决排队问题提供依据。3.将具体的排队问题转化为不等式问题，利用不等式解决问题。【过程与方法目标】1.正确地进行分析，建立相应的数学模型，从而培养推理能力。2.在解决问题的过程中，增强问题意识，提高应用意识，培养实践能力，学会用数学眼光看生活，看社会。【情感态度价值观目标】1.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。2.体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心，

3、体会数学来源于生活，并服务于生活。教学重难点【教学重点】借助代数思想构造不等式模型，求何时排队现象消失，达到解决问题的目的。【教学难点】构造不等式模型解决问题，运用一元一次不等式（组）解决实际问题。课前准备 课件、多媒体、练习本。教学过程一、情景引入问题1： 同学们在日常生活中有过排队的经历吗？请同学们说说在办理什么事情的时候要排队？展示排队等候图片，引入新课。二、合作探究问题2： 某服务机构开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先服务”的方式服务，该窗口每2min服务一名顾客。已知当窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口开始工作1min后，又有一位“新顾客”到达，且预计以后每5mi

4、n都有一位“新顾客”到达。（1）设e1，e2，e6表示当窗口开始工作时已经在等待的6位顾客，c1，c2，cn表示在窗口开始工作以后，按先后顺序到达的“新顾客”，请将下面表格补充完整（这里假设e1，e2，e6的到达时间为0）。顾客e1e2e3e4e5e6c1c2c3c4c5c6到达时间/min0000001服务开始时间/min024服务结束时间/min246等待时间/min024上表中，“新顾客”Cn中哪一位是第一位到达服务机构不需要排队的？求出他的到达时间. 答：C5是第一位到达服务机构而不需要排队的，他到达的时间是第21min(3)每位顾客服务开始时间都等于到达时间吗？用关于n的代数式表示“

5、新顾客”Cn+1的到达时间.顾客c1c2c3c4c5c6cncn+1到达时间/min16111621265n-45n+1（4）在上表中，在Cn+1为第一位不需要排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少顾客？为这些顾客服务共花费了多长时间？答：已经服务了10位顾客，为这些顾客服务共花费了102=20（min）(5)用关于n的代数式表示，在Cn+1为第一位不需要排队的顾客到达之前，服务的顾客数及服务花费时间.答：n+6；2（n+6）min(6)满足什么条件时，“新顾客”到后不需要排队？ 结论：Cn+1为第一位不需排队的顾客，在Cn+1到达服务机构之前，该窗口为顾客服务所花费的时间小于等于Cn+1到

6、达时间.(7)根据以上得到的数量关系，求n+1的值.解：由题意得2（n+6）1+5n解得n113，因为n为正整数，所以n=4，所以n+1=5.（8）平均等待时间是一个重要的服务指标，为考察服务质量，问排队现象消失之前，所有顾客的平均等待时间是多少?答：(2+4+6+8+10+11+8+5+2)10=5.6(min)为进一步提高服务质量，作为顾客的你想向服务机构提出什么建议？若你是该机构的管理者，应该采取什么改进措施？三、学以致用问题3 在问题2中，当服务机构的窗口开始工作时，已经有10位顾客在等待（其他条件不变），求第几位新来的顾客为第一个不需要排队的顾客？解：因为在Cn+1到达服务机构之前，该窗口为顾客服务所花费的时间小于等于cn+1的到达时间，根据此数量关系，得 20+2n1+5n。解这个不等式，得 n193.所以 n+1223。因为n+1为正整数，所以n+1=8。四、小结五、布置作业1.在问题2中，增