第二章人体血液基本性质及其环形空间螺旋流动分析

1、第二章人体血液基本性质及其环形空间螺旋流动分析在低剪变率条件下人体血液表现为非牛顿流体，而在高剪变率条件下趋向于 牛顿流体。近年来，螺旋叶片血泵的研究和应用取得了很大的进展。本章介绍了血液及红细胞的组成及其理化性质，以及血液的本构方程，并运用非牛顿流体力 学及血液流变学基本理论，对血液在低剪变率及高剪变率两种不同条件下的环形 空间螺旋流动性能进行了研究，并推导出速度及流量表达式，分析了各参数对流 动性能的影响，同时还对环形螺旋流动流场中，红细胞受到的离心力、径向力、 斯托克斯阻力、剪切应力、马格纳斯力等进行了分析。2. 1血液的组成及其理化性质2.1.1血液的组成血液是流体性状的结缔组织，充满

2、于心血管系统（循环系统）中，在心脏的推动下不断循环流动。血液是血细胞（blood cell ）和血浆（plasma）组成的悬浮体。血 浆是牛顿流体，而血液是非牛顿流体。血液的非牛顿性来自其有形成分一血细胞。 血液的流变性取决于组分的流变性。血细胞包括红细胞（RBC）、白细胞（WBC）和血小板（PLT ），统称为有形成分。 血细胞的形状、大小和含量见表2-1图2-1血液凝块构适所示。正常状态下，有形成分中红 细胞所占体积最大，白细胞和血小 板所占体积甚微。血样中红细胞总 容积（体积）在血样容积中所占百分 比称为红细胞比容，亦称比积。图 2-1为血液凝块构造图，图中红色 的为红细胞，兰色的为血小板

3、，黄 色的为纤维蛋白。血浆相当于结缔组织的细胞间 质。是血液的重要组成分，呈淡黄色液体（因含有胆红素）。血浆的化学成分中， 水分占9092%，溶质以血浆蛋白为主。血浆蛋白是多种蛋白质的总称，用盐析 法可将其分为白蛋白、球蛋白和纤维蛋白原三类。血浆的理化特性相对恒定是内 环境稳态的首要表现l78。表2-1血细胞正常数据项目红细胞白细胞血小板儿何形狀殺凹圆盘形球形或蛋形薄次凸圆盘形或椭BI形胃径（jim 7.65 （平均值）10-2224厚度（p.m）L44-2.8410 22约i体积凹？8510050010005-W巒度（个加1）男：0 x10*53x10*女；15x105.0 x10*4.0

4、x109-55x109tO*-3xlO9山血液总体积（男：40-50女：37-48 Y rdr综合以上两种情况，则螺旋流动的剪变率为(2.1)A(三)变形速率张量图2-6两圆筒间的库塔流动dadu0r-drdrd(oA =rdr00du00dr（四）应力张量(2.2)(2.3)其中Trr, T e e和Tzz为r和Z的函数，Tre 和 Trz为r的函数。（五）动力学方程由假设条件及张量表达式带入如下圆柱坐标系动力方程（1）r方向：p(v西十仏西+讥西一空=_空 I r dr r dO dz r J dz(2.4)1巩厂7；) J 6几/7； T黄 r dr r d0 dz r方向：(dva 8

5、vav dprd0 TOC o 1-5 h z n X + y 一邑 +2-十 一p_ + . 50S-1，时为（I）区段，由于9较高，血液可看作牛顿流体，相对粘度几gg乎不再随增大而改变；在1050$-1，之间为（U）区段，血液为g假塑件流体，粘度随剪变率增大而降 低，表现出剪切变稀特性，这主要是红g 1 1细胞变形所引起；在10- 1 0s，之间为（III）区段，血液为触变流体，粘度g随剪变率增大而降低，亦表现出剪切g变稀特性，主要原因是红细胞解聚，而且即使在相同下，随着时间的延长，g11粘度会继续降低，即剪切变稀特性依赖于时间；Y 50s-1时，可看作牛顿流体；而在T c时，T c可忽略

6、不计，(2.5)式变为:(2.13)卩c实际上是足够一或厂一即在高剪应力下，血液趋向牛顿流体。这说明卡森粘度 高剪变率下血液粘度趋向的极限值。可见，血液的非牛顿性在较低剪变率下才明显地表现出来。将(2.13)式带入速度微分方程(2.10), (2.11)积分可得:(2.14)(2.佝醞(孕-2/1叱-1)4“(2.16)link(2.17)其合速度为:Q 古卜dA = ilnrdrk2Q-Q(l +疋-)Ink(2.19)234低剪变率条件下血液环形空间螺旋流动方程建立在低剪变率条件下，我们可以把 血液看作卡森流体。卡森流体存在屈 服应力，其流动曲线与T轴相交，随 剪变率增大逐渐向轴户弯曲，如

7、图 (2-8 )所示。当流体中剪应力超过屈服 应力后，其流变性与拟塑性流体相 似。粘度随剪变率增大而降低。这种 卡森流体的环形空间螺旋流动特性图卡森流体流变曲线还需要进一步探讨，这对更深入地了解螺旋叶片的流体性能以及对血液性能 的影响具有重要的意义。将卡森方程改写成类似牛顿流体的本构方程：其中卩a称为卡森流体的表观粘度，即视粘度。(2.20)再结合卡森方程(2.12)可得: _1儿= 他+ 2庙2(2.21)再结合(2.1 ), (2.10), (2.11式，令(2. )流量(2. )流量则可求得(2.22)同理可得:(2.23)2已(2.24)/-I(孑 _2尸 lng_l)(2.25)A3

8、 =厂-12 In A(2.26)其合速度为:巧卜不+聲0-2A2ln-l)f(2.28)2.3.5血液环形空间螺旋流动性能分析由(2.16), (2.18). (2.25), (2.27)式可以画出人体血液在环形空间螺旋流动 时的速度分布曲线(如图2-9所示，其中Ro取10mm, Ri取5mm)。图中横坐标r为流体质点离中心轴线距离，四条曲线中Vi, V2分别为牛顿流体和卡森流体的合速度分布曲线，ui、U2分别为牛顿流体和卡森流体的 轴向速度分布曲线。10IIr-.,- 1nr(mm)图2-9人体血液环形空间螺藏流动速度分布由图我们可以得出以下结论：血液的轴向流动呈明显的泊肃叶流动状态：在与

9、管壁接触处速度为 零，环形空间中间处速度最大。血液开始流动时，由于切变应力需大于管壁处的摩擦阻力才能产生 相对流动，故在靠近管壁处存在一定的滞留区；随着剪变率增大，滞留区逐渐 减小，所以血液表现为牛顿流体时 u:两端滞留区趋近于零。由于血泵中血液旋转线速度和流体质点离中心轴线的距离成正比，所 以合速度呈逐渐上升趋势（4）人体血液在两种流态下速度曲线相似，但由于在低剪变率条件下粘度 增大，使得血液轴向流速明显下降。2. 5环形空间螺旋流场中红细胞力学性能分析高速螺旋流场中的分散相受力情况十分复杂185187。在高速螺旋血泵中, 红细胞将受到离心力、径向压力场产生的径向力、斯托克斯阻力、剪切应力

10、及马格纳斯力等。为便于分析，将红细胞形状简化为球形，并对其受力情况 进行分析。2. 5. 1 离心力设红细胞离轴心径向距离为；，则其切向速度为： rvt =（2.29） 其中n为螺旋流场转速。按所设计植入式螺旋轴流血泵参数，取血泵转速为10000 r/min，血泵内腔半径为I 0mm，则可算出红细胞在血泵中的最大切向速度vt约为10.47 m/s,其切向加速度为：(2.30)则分散相红细胞在切向加速度作用下产生的离心力Fa可表示为:(2.31)其中m0为红细胞质量;d为红细胞直径，取为7.65卩m ; p 0为红细胞平均 比重，取为1.090 x 103 kg m-3。代入（2.31 ）式可算

11、出红细胞在切向加速度 作用下产生的离心力Fa约为3.66x10-4N。2. 5. 2 径向压力场及其作用力高速螺旋流场一般为组合涡，其特点为外部压力高，而轴心处压力最低这一径向压差的存在也是造成分散相红细胞ffl 2-10红细胞微元体受力分桥径向流动的原因之一。为了分析方便，在任意半径r处取一小微 元体（图2-10 ），设其质量为m,当量直径为 do,小微元体以切向速度vt运动时，作用于其2上的离心力为mvt /r。由于径向压力差的存 在，假定微元体外侧压力为p+dp，而内侧压 力为P，径向上的压力梯度为dp/dr。微元体 周围的连续相介质（主要是血浆）可看作匀速 圆周运动，其质量为mw。对直

12、径为d的红细胞，在径向上的压差所产生的作 用力Fp为:2 2一Pw(2.32)r 6r将mw用分散相红细胞密度P 0和它的质量m0代入，则:(2.33)m-3，连续相介质对于血液来说，分散相红细胞密度p 0=1.090 x 103 kg 血浆密度p w=1.025x103kg m-3，由此得：1 025 v 2v 2(2.34)由于指向轴心的力Fp小于离心力Fa,所以红细胞有沿径向向外的运动趋 势。2. 5. 3 径向粘性阻力一斯托克斯（Stokes）力势当分散相红细胞沿径向相对于连续相介质血浆运动时，血浆的粘性会对红细胞的运动产生阻力。根据A.R.Holland-Batt的理论，如果高旋流场

13、中两相介质混合液的动力粘度为产，分散相红细胞和连续相介质径向相对运动速度为Vr，则其沿径向运动时红细胞所受粘性阻力可用斯托克斯公式表示为(2.34)Fs的方向指向轴心。相对速度Vr可用下式计算：Ay/ v 2 =J(2.35)r 18/ r式中，Ap为分散相红细胞与连续相血浆的密度差2.5.4红细胞剪切受力及变形分析剪切应力是引起红细胞旋转、变形及破碎等的主要因素。高速螺旋流场中沿半径方向上由于各点的切向速度不同，存在着速度梯度dvt/dr,各流层之 间有内摩擦力，使分布在流场各处的分散相红细胞受切向应力作用。对于直径为d的红细胞，其表面张力系数为 入，细胞膜内外压差为 P, 则在静态情况时，

14、如图2-11所示红细胞表面S S上的受力关系为：2圧（J加城）呦二P皿随）（2.36）考虑到dc/d为曲率半径即红细胞半径，于是：(2.37)在剪切应力作用下，红细胞变形为轴对称椭球体，剪力的作用方向如图2-12所示。(2.41)(2.41)Affl 2-11红细胞剪切受力图2-12红细胞变形分析在椭球体短轴端A或A处红细胞膜上因剪切应力t的作用而承受的附加 压力Pa = t。因此此处的曲率半径为：dA =(2.38)Ap r同理，椭球体短轴端B或B处的曲率半径为：42(2.39)长轴b和短轴a的比S为:“妙+厂342 + 引 4兄vd丿(2.40)反过来可求出剪切应力T :4A由式(2.41

15、河知，红细胞的长短轴之比 S越大，直径为d的分散相红细胞在连续相血浆的剪切作用下所承受的剪切应力越大。当S-x时，意味着红细胞完全破碎，此时的剪切应力为：化=30叫(2.43)42=77H（2.42）2. 5. 5 马格纳斯（Magnus）力高速旋转的液体常常处于涡流状态， 不同半径上沿圆周的切向速度不同， 也就是说不同半径圆周上的液体之间有相对的速度差。分散相红细胞由于受 到血浆各流层间内摩擦力的作用，会产 生自身的旋转（图2-13 ）;此外，当流场剪 变率超过一定闽值时，红细胞膜将发生 绕胞浆作坦克履带式的转动，在此处简 化为球形液滴的简单旋转运动。红细胞 的旋转方向以最大切向速度半径rm

16、分 界，由于径向上的速度梯度不同，在内、 外涡流区中的旋转方向相反。红细胞在流场中的旋转是产生马格纳斯力的主要占3孑丄细沦血紅-左吠原因。马格纳斯对于旋转流体的受力情况进行实验研究后指出：一个圆柱体以角 速度3在流场中旋转，流体以速度V横向流过该圆柱体时，圆柱体上方由于 其旋转方向与液流方向一致，使液体流速加快，而其下方的压力大于上方的 压力，相当于给圆柱体作用了一个自下而上的垂直于液体流动方向的力，即 所谓升力。在类似条件下，液流对其它形状的物体，如球体，也会产生这种 力即所谓的马格纳斯力。从以上的分析可知，分散相红细胞在高速螺旋流场中的旋转与以上情况 相似，同时红细胞在径向力的作用下还会有

17、径向移动，就使连续相介质血浆 流经红细胞内外两侧的流速不同，因而在径向附加了一个马格纳斯力。在外 涡流区，即准自由涡中，血浆内侧流体的流速加快，马格纳斯力的方向自外 向内;而内涡流区，即准强制涡中，由于红细胞旋转方向相反，其外侧液体流 速加快，马格纳斯力由内向外。马格纳斯力的具体表达式为 ：式中k为常数，为红细胞旋转角速度。由于红细胞旋转方向不同，在内、外涡流区马格纳斯力的作用方向不同。 在外涡流区(准自由涡)，马格纳斯力推动红细胞向轴心运动， 因此红细胞径向 运动受力方程可写成：F 严尸+兀+ F 粹(2.44)在内涡流区(准强制涡)，马格纳斯力推动红细胞离开轴心向外运动， 因此红细胞径向运

18、动受力方程可写成(2.45)2. 6本章小结血泵的溶血程度主要决定于血液的运动流场70,140，螺旋叶轮血泵可以缓 和叶片对血液的冲击和切削，使血液平稳、不间断地流动，有效地减少轴流 泵的涡流和离心泵的流动死区，减小血液的破坏程度，目前已逐渐成为叶轮 血泵的发展趋势。因此，对螺旋叶轮血泵内血液环形空间的螺旋流动研究具 有十分重要的现实意义。本章介绍了血液及红细胞的组成及其理化性质，以及血液的本构方程， 并运用非牛顿流体力学和血液流变学基本理论，对血液在低剪变率及高剪变 率两种不同条件下的环形空间螺旋流动性能进行了研究，并对高速螺旋流场 中红细胞的力学性能进行了分析。结果表明：人体血液作为一种特

19、殊的流体，在低剪变率条件下表现为非牛顿流体，而在高剪变率条件下趋向于牛顿流体。人体血液在两种流态下速度曲线相似，但由于在低剪变率条件下由于受血细胞聚集性等因素的影响，粘度增大，使 得血液流速明显下降。由于血液具有一定的粘性，所以血液的轴向流动呈明显的泊肃叶流动 状态:在与管壁接触处速度为零，越接近管轴的流层，速度愈大；在过管轴的任平面上，各层的速度v成抛物线血液开始流动时，在靠近管壁处存在一定的滞留区 ;随着剪变率增大， 滞留区逐渐减小，所以血液表现为牛顿流体时滞留区趋近于零。由于血泵中血液旋转线速度和流体质点离中心轴线的距离成正比，所 以合速度从叶轮轮毅到叶缘呈逐渐上升趋势。高速螺旋流场一般为组合涡，其特点为外部压力高，而轴心处压力最