中学物理竞赛培训讲义第一讲电磁学部分-课件

1、中学物理竞赛(电磁学部分) 主要内容第一讲 静电场 第二讲 直流电路及电阻电容网络第三讲 静磁场 第四讲 电磁感应 电磁波第一章: 静电场 一. 实验定律 1、 电荷及电荷守恒定律: a. 两种电荷: 正电荷和负电荷 b. 相互作用:同性相斥, 异性相吸 c. 基本电荷: 质子所带电荷e1.61019库仑 d. 电荷守恒定律 实验证明, 在任何物理过程中, 一个孤立 (与外界不发生电荷交换的)系统的电荷代数和总是保持不变的。 2. 库仑定律: q1 q2 真空中两个静止的点电荷q1和q2之间的作用力的大小与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它们的连线；同号电

2、荷相斥，异号电荷相吸。式中 为点电荷q2对点电荷q1的位矢，k是比例系数, 0是真空介电常数. 3.叠加原理: 利用力的叠加原理将库仑定律推广,用以处理一定形状带电体间的相互作用.二. 电场1.电场是一种特殊的物质 既与实物相同: 具有质量、动量、能量(前二者电动力学中可证明)等物质属性;又区别于实物: 不同电荷产生的电场可共存于同一空间具有叠加性2.静电场的基本性质:有散性和有势性(无旋性)3.电场强度 : 定义 , 单位: 牛顿/库仑(N/C)4.场强叠加原理:点电荷的场强 点电荷组的场强 5.电场线: E线与E大小方向的关系, E线的性质, 6.电通量: 穿过电场中某一曲面的电场线的数目

3、, 由电荷Q发出的场线总数N正比于Q, 即 三、电势1.电势能W: 量值上等于将试探电荷 从场点移至参考点, 静电场力所做的功2.电势: P0是零电势参考点点电荷的电势: 电势差, 电势能差与做功的关系: Aa b= Wa - Wb = q (Ua - Ub)3.电势叠加原理: 1. 电场对导体的作用:(1)静电平衡条件(必要) : 导体内场强处处为零,表面处 垂直导体表面(2)导体静电性质: 导体(表面)是等势体(面), 电荷只能分布于导体表面,导体外、表面附近 .(3)电容器: 电容定义 平板电容器: 球形电容器:四、电场对物质的作用 2.电场对电介质的作用: 电介质分类: 两类,分别由有

4、极分子和无极分子组成 电介质极化: 电介质在外电场作用下发生某种变化(出现电荷 分布等),并反过来影响电场的现象 自由电荷 束缚电荷 极化电荷 电介质对电容器电容的影响: 使电容变大 3. 电场对带电粒子的作用: 带电粒子在外电场 中所受的电场力为: 结合运动学和动力学讨论带电粒子的运动规律五、例题1.小量分析法 尽管中物竞赛不允许用微积分的方法, 但应要求参加竞赛者掌握微(小量), 积(求和)的概念或思想, 这有助于绕过微积分达到求解的目的. 例1: 计算均匀带电圆环(R, Q)在其轴线上一点处的场强和电势. 解: (1) 在环上同一直径的两端取Qi和Qi=Qi, 则利用点 电荷场强公式,

5、它们在P点的场强方向如图所示, 其量值为 Ei和Ei在垂直于x轴的分量相抵消, 而平行x轴的分量等值, 为 将环如上分割, 每对电荷在该点的场强都有上述特征,所以 考虑方向后, 有 (2) 类似地, 在环上取Qi, 则利用点电荷电势公式, 有讨论: 环心处, x=0, 有 例2: 求均匀带电的半圆环R,Q,=Q/(R)在环心的场强. 解: 类似地采用小量分析法, 在环上取Qi =li, 则由点电荷的场强公式, 有 例3: 试证弯成如图所示形状的无限长均匀带电细线在圆心处的场强为零. (AB弧是半径为R的半圆周,AA和BB是平行的半无限长直线, 电荷线密度为) 证: 如图过圆心作夹角很小的两条直

6、线分别截圆弧和直线上的微小线段l1和l2, 它们在圆心的场强分别为由图中几何关系, 可得: 而 和 的方向相反, 即任意一对Q1和Q2在圆心处的场强正好抵消, 所以图中带电体系在圆心处的场强为零.推广一: 距无限长均匀带电直线R处的场强为E=2k/R, 方向垂直直线. 证: 由例3可知AA和BB 在圆心的场分别等于AC和BC在圆心的场. 因此, 在上图中无限长带电直线AAA在O点的场等于半圆CAC在O点的场, 再由例2的结果, 得 且方向垂直直线. 推广二:距均匀带电直线R处的场强等效于以场点为心, R为半径的圆环被直线两端点到圆心连线所截部分的场, 两者电荷线密度相等, 即, AAA在O点的

7、场等于BAB在O点的场。 2.等效替代法(电像法) 在处理静电场中导体相关问题时, 由于电荷与场的分布相互制约相互影响, 通常二者都是未知待求, 学生会感到比较棘手. 利用对称性、导体静电平衡的条件和静电性质以及场的等效替代原理, 可使许多问题迎刃而解. 例4: 厚度为d, 面积很大的导体平板, 其 外到板面距离为a的M点有一点电 荷q, 问: （1）导体接地时, 板上感应电荷在 导体内P点(与M点相距r)的场强为何值? （2）仍接地, 板上感应电荷在导体外P点(与P点关于导体A表面对称)的场强大小如何?（3）导体不接地, 且带总电荷Q, 这些电荷应如何分布才可达到平衡? 解: (1) 静电平

8、衡时, 导体内处处有E=0, 由场强叠加原理, P点的场强应等于点 电荷q的场与感应电荷的场的叠加, 即 而 ，其中 为M点到P点 的矢径，所以 ,即A面上感应电荷在导体内产生的电场可用位于M点的像q”(=-q)的场等效替代.(2) 接地导体电势为零, 由面上任一C点的电势为0和叠加原理得 而 ，所以即感应电荷的作用(场)可用导体内(A面左边M点，距离亦为a)的一个假想电荷q (又称为像电荷)的作用(场)替代这种方法又称为场的等效替代法或电像法. 因此, , 式中 为M点到P点的矢径。（A、B 两面上感应电荷如何？分布?） (3) 导体不接地且带电荷Q时, 设A, B面各带电为QA和QB ,

9、则 Q =QA+QB, 静电平衡时, 必有 EP=EAP+EBP+EqP=0, 又设 QA=QA1+QA2 , QA1=QB (均匀分布), QA2=q”= -q （q”为q的像电荷, 由电场线可知，等于1, 2情形下A面上的感应电荷, 非均匀分布）显然, QA1和QA2在导体内的场分别与QB和q的场抵消, 故可得到 QA=(Q-q)/2, QB=(Q+q)/2（此种情形下导体板右边空间的电场如何计算？） 例5: 半径为a的接地导体球外, 距球心h处有一点电荷q, 求球外空间的电势.解: 取球心为原点, 球心到q的方向为z轴, 则由电像法可知, 点电荷q 关于导体球面的像q 在距球心h处, 即

10、球面上感应电荷在球外的场可由q的像电荷q的场等效替代。因此, 其中q和h量值可由导体等势且电势为0来确定, 即解得 (或q= -q, h=h, 在球外, 舍去)最终得球外电势为 讨论: 如果不接地结果如何? 借助上述方法处理, 但要满足两条件: (1)导体等势; (2) 导体所带总电荷为0. 因此，有两个像电荷, q在h处, -q在球心处故 3. 近似法: 在中物竞赛中有许多问题是无法或不必精确求解的, 只要细心分析、挖掘题目隐含的条件、作出适当近似, 就能获得较符合题意的解. 近似方法也是处理许多真实系统常用的方法. 例6: 质量为m, 带电q的小球在一均匀带电圆环(R, Q)的环心附近沿轴

11、线作微振动, 不计重力, 试求小球的振动频率. 解: 建立坐标如图, P点处的场强为 (见例1) 小球所受的静电力为 已知小球作振动, 则F必与x反向, qQx, 所以小球受合力遵循胡克定律, , 则小球作简谐振动, 由简谐振动的运动学特征, 得所以, 振动频率为讨论: (1) q与Q同号, q初始不在环心, 则受斥力而更远离环心 (2) 振幅较大时不再是简谐振动 (近似处理不适用) (3) 以其它对称分布的带电体系替代此环也可能得到相似的结果, 如等边三角形三顶角上分别放有相同的点电荷 (4)带电环的轴线上两边分布对称电荷且同号, 环也会作类似振动 四. 虚位移法 在一系统已处于平衡状态,

12、需求力、力矩或压强等量时, 可假设物体的位置、角度或体积发生一微小变化, 则相应的作用量就会作一虚功, 系统的能量也发生一虚的变化, 利用三者间的关系, 求得相应的作用量. 由于这里的位移等都是虚拟的, 这种方法可称为虚位移法. 例7: 试根据能量密度公式计算均匀带电球面(R,Q)上的场强以及球面上单位面积所受的力. 解: (1) 对于带电球面, 其球内外的场强分布由高斯定律易求得，也是学生很熟悉的, 球内 rR, 但在球面上无法用高斯定理求场强 ER, 因此, 我们利用电场能量密度公式 和虚功原理来求ER. 设带电球面缓慢向外膨胀RR+R, 每个小面元S上电荷所受的电场力为 , 方向沿径向向外,电场力对整个球面所做的功为 膨胀前后电场能量的变化仅发生在Rrq0), 分别处在A, B两点, 试求由q发出并到达-q 的电场线中, 在A点与AB连线的夹角之最大者.解：由电力线知识可知， q 发出的电力线数为N=q/0，止于-q 的电力线数为N=q/0 ，NN，在A点作一个小球面，q 发出的电力线近似均匀的都经过整个球面，设由q 发出的、能到达-q 的电力线都经过球冠面S (半径为R ，半张角为 ）,其数目为 7. 其他问题（1）(25全国复赛) 在国际单位制中，库仑定律写成 ，式中静电力常数 ，电荷量q1和q2的单位都是库仑，距离r 的