高中数学知识点：一元二次不等式的解法

1、.*;高中数学知识点：一元二次不等式的解法教学目的1掌握一元二次不等式的解法;2知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组;3理解简单的分式不等式的解法;4能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式，理解它们三者之间的内在联络;5可以进展较简单的分类讨论，借助于数轴的直观，求解简单的含字母的一元二次不等式;6通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生的数形结合的数学思想;7通过研究函数、方程与不等式之间的内在联络，使学生认识到事物是互相联络、互相转化的，树立辨证的世界观.教学重点：一元二次不等式的解法;教学难点：弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系.教与学过

2、程设计第一课时.设置情境问题：解方程作函数的图像解不等式【置疑】在解决上述三问题的根底上分析，一元一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。能通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗?【答复】函数图像与x轴的交点横坐标为方程的根，不等式的解集为函数图像落在x轴上方部分对应的横坐标。能。通过多媒体或其他载体给出以下表格。扼要讲解怎样通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集。注意色彩或彩色粉笔的运用在这里我们发现一元一次方程，一次不等式与一次函数三者之间有着亲密的联络。利用这种联络集中反映在相应一次函数的图像上!我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集，类似地，我们能不能将

3、如今要求解的一元二次不等式与二次函数联络起来讨论找到其求解方法呢?.探究与研究我们如今就结合不等式的求解来试一试。师生共同活动用特殊点法而非课本上的列表描点的方法作出的图像，然后请一位程度中下的同学写出相应一元二次方程及一元二次不等式的解集。【答】方程的解集为不等式的解集为【置疑】哪位同学还能写出的解法?请一程度差的同学答复【答】不等式的解集为我们通过二次函数的图像，不仅求得了开场上课时我们还不知如何求解的那个第5小题的解集，还求出了的解集，可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个非常有效的方法。下面我们再对一般的一元二次不等式与来进展讨论。为简便起见，暂只考虑的情形。请同学们考虑以下问题

4、：假如相应的一元二次方程分别有两实根、惟一实根，无实根的话，其对应的二次函数的图像与x轴的位置关系如何?提问程度较好的学生【答】二次函数的图像开口向上且分别与x轴交于两点，一点及无交点。如今请同学们观察表中的二次函数图，并写出相应一元二次不等式的解集。通过多媒体或其他载体给出以下表格【答】的解集依次是的解集依次是它是我们今后求解一元二次不等式的主要工具。应尽快将表中的结果记住。其关键就是抓住相应二次函数的图像。课本第19页上的例1.例2.例3.它们均是求解二次项系数的一元二次不等式，却都没有给出相应二次函数的图像。其解答过程虽很简练，却不太直观。如今我们在课本预留的位置上分别给它们补上相应二次

5、函数图像。老师巡视，重点关注程度稍差的同学。.演练反响1.解以下不等式：12342.假设代数式的值恒取非负实数，那么实数x的取值范围是。3.解不等式12参考答案：1.1;2;3;4R2.3.12当或时，当时，当或时，。.总结提炼这节课我们学习了二次项系数的一元二次不等式的解法，其关键是抓住相应二次函数的图像与x轴的交点，再对照课本第39页上表格中的结论给出所求一元二次不等式的解集。五、课时作业P20.练习等3、4两题六、板书设计第二课时.设置情境通过讲评上一节课课后作业中出现的问题，复习利用三个二次间的关系求解一元二次不等式的主要操作过程。上节课我们只讨论了二次项系数的一元二次不等式的求解问题

6、。肯定有同学会问，那么二次项系数的一元二次不等式如何来求解?咱们班上有谁能解答这个疑问呢?.探究研究学生议论纷纷.有的说仍然利用二次函数的图像，有的说将二次项的系数变为正数后再求解，.老师分别请持上述见解的学生代表进一步说明各自的见解.生甲：只要将课本第39页上表中的二次函数图像次依关于x轴翻转变成开口向下的抛物线，再根据可得的图像便可求得二次项系数的一元二次不等式的解集.生乙：我觉得先在不等式两边同乘以-1将二次项系数变为正数后直接运用上节课所学的方法求解就可以了.师：首先，这两种见解都是符合逻辑和可行的.不过按前一见解来操作的话，同学们那么需再记住一张类似于第39页上的表格中的各结论.这不

7、但加重了记忆负担，而且两表中的结论容易搞混导致错误.而按后一种见解来操作时那么不存在这个问题，请同学们阅读第19页例4.待学生阅读完毕，老师再简要讲解一遍.知识运用与解题研究由此例可知，对于二次项系数的一元二次不等式是将其通过同解变形化为的一元二次不等式来求解的，因此只要掌握了上一节课所学过的方法。我们就能求解任意一个一元二次不等式了，请同学们求解以下两不等式.调两位程度中等的学生演板12分别为课本P21习题1.5中1大题2、4两小题.老师讲评两位同学的解答，注意纠正表述方面存在的问题.训练二 可化为一元一次不等式组来求解的不等式.目前我们熟悉了利用三个二次间的关系求解一元二次不等式的方法虽然

8、对任意一元二次不等式都适用，但详细操作起来还是让我们感到有点费事.故在求解形如或的一元二次不等式时那么根据有理数乘除运算的符号法那么化为同学们更加熟悉的一元一次不等式组来求解.如今清同学们阅读课本P20上关于不等式求解的内容并考虑：原不等式的解集为什么是两个一次不等式组解集的并集?待学生阅读完毕，请一程度较好，表达才能较强的学生答复该问题.【答】因为满足不等式组或的x都能使原不等式成立，且反过来也是对的，故原不等式的解集是两个一元二次不等式组解集的并集.这个答复说明了原不等式的解集A与两个一次不等式组解集的并集B是互为子集的关系，故它们必相等，如今请同学们求解以下各不等式.调三位程度各异的学生

9、演板.老师巡视，重点关注程度较差的学生.1P20练习中第1大题2P20练习中第1大题3P20练习中第2大题老师扼要讲评三位同学的解答.尤其要注意纠正表述方面存在的问题.然后讲解P21例5.例5 解不等式因为有理数积与商运算的符号法那么是一致的，故求解此类不等式时，也可像求解或之类的不等式一样，将其化为一元一次不等式组来求解。详细解答过程如下。解：略如今请同学们完成课本P21练习中第3、4两大题。等学生完成后老师给出答案，如有学生对不上答案，由其本人追查原因，自行纠正。训练三用符号法那么解不等式的复式训练。通过多媒体或其他载体给出以下各题1.不等式与的解集一样此说法对吗?为什么补充2.解以下不等

10、式：1课本P22第8大题2小题2补充3课本P43第4大题1小题4课本P43第5大题1小题5补充每题均先由学生说出解题思路，老师扼要板书求解过程参考答案：1.不对。同时前者无意义而后者却能成立，所以它们的解集是不同的。2.12原不等式可化为：，即解集为。3原不等式可化为解集为4原不等式可化为或解集为5原不等式可化为：或 解集为.总结提炼这节课我们重点讲解了利用有理数乘除法的符号法那么求解左式为假设干一次因式的积或商而右式为0的不等式。值得注意的是，这一方法对符合上述形状的高次不等式也是有效的，同学们应掌握好这一方法。其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记住

11、那些根底知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正进步学生的写作程度,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从根底知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的成效。五布置作业唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么

12、于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监国子学一科的“助教，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士“讲师，还是“教授“助教，其今日老师应具有的根本概念都具有了。P22.22、4;4;5;6。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通