高考数学一轮复习第四章第一节平面向量的概念及其线性运算突破热点题型文(精选、)

1、word.第一节 平面向量的概念及其线性运算研考1句认归层层递进析典题能力步步提高突破，热点题刑TUPOREDIANTHXING考点一向量的概念口例1给出下列四个命题：若 |a| = | b| ,则 a= b或 a= b；若aB = DC ,则四边形ABCD;平行四边形；若a与b同向，且| a| b| ,则ab；入，(1为实数，若 Xa=”则a与b共线.其中假命题的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4自主解答不耳确.| a| = | b|但a, b的方向不确定，故 a, b不一定相等；不正确.因为AB=dC, A, B, C, D可能在同一直线上，所以 ABCK一定是四边不正确.两向量不

2、能比较大小；不正确.当 入=。时，a与b可以为任意向量，满足 Xa= b,但a与b不一定 共线.答案D【方法规律】解决向量的概念问题应关注五点(1)正确理解向量的相关概念及其含义是解题的关键.(2)相等向量具.有传递性，非零向量的平行也具有传递性.(3)共线向量即平行向量，它们均与起点无关.(4)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量.解题时，不要把它与函数图象 移动混为一谈.(5)非零向量a与fa的关系：Ta是a方向上的单位向量. I a|I a|口变式训练下列说法中错误的是()A.有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段B.若向量a和b不共线，则a和b都是非零向量C.长度

3、相等但方向相反的两个向量不一定共线D.方向相反的两个非零向量必不相等解析：选C 选项A中向量与有向线段是两个完全不同的概念，故正确；选项 B中零向 量与任意向量共线，故 a, b都是非零向量，故正确；选项C中是共线向量，故错误；选项D中既然方向相反就一定不相等，故正确.高频考点考点二平面向量的线性运算通关指南1,平面向量的线性运算是每年高考的重点，题型多为选择题和填空题，难度较小，属 中低档题.2.高考对平面向量的线性运算的考查主口要有以下几个命题角度：(1)考查向量加法或减法的几何意义；(2)求已知向量的和；(3)与三角形联系，求参数的值;(4)与平行四边形联系，研究向量的关系.例2论正确的

4、是(A. a / b(2012 辽宁高考)已知两个非零向量 a, b满足| a+b| =|ab| ,则下面结(2)(2011A. 0(3)(2013=入aO ,则四川高考(4)(2013ID . a+b=ab+ eF =(C. |a|=|b|四川高考D第(3)题图ABCDK对角线ACM BD交于点第(2)题图)如图在平行四边形)如图，正六边形 ABCDEF,C . T江苏高考)设D, E分别是 ABC勺边AB BC上的点，AD= 1AB BE= 2BC若 23(入J入2为实数)，则入1+入2的值为自主解答(1)法一：(代数法)将原式平方得|a + b|2=|a b|2,a2 + 2a b+ b

5、2 =a22a - b+ b：a - b= 0, aX b.法二：(几何法)沙所示：在?ABCDK 设 AB =a, AD = b,AC = a+b, WB = a- b, -/ |a+b| =|a-b| ,平行四边形两条对角线长度相等，即平行四边形，ABC时矩形，二. a，b.(2)因六边形 abcdef正六边形，故 BA + cd + eF = DE + cd + eF = cE +(3)由q四当法则，且 aB + aD = wC = wO,已知aB +刑=入R,所以入=2. TOC o 1-5 h z (4)亮=扇+屋=2娘+3蝙=黑+|(*aB)=6蝙+赛, 232363dE=入 ia

6、B+ 入 2*,121 入9 入 2=3一故入 1 + 入 2=2.1答案(1)B(2)D(3)2(4)2|2通关锦囊平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略(1)向量加法或减法的几何意义.向量加法和减法均适合平行四边形法则.(2)求已知向量的和.一般共起点的向量求和用平行四边形法则；求差用三角形法则； 求首尾相连向量的和用三角形法则.(3)与三角形联系，求参数的值.求出向量的和或与已知条件中的和式比较，然后求参（4）与平行四边形联系，研究向量的关系.画出图形，找出图中的相等向量、共线向量,将所求向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解.3通关集训1.在平行四边形 ABCDh AC与BD甲交于

7、点Q E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F,若11A. 4a+2bB.=a BD2a +3b=b，则AF等于(11C.2a + 4b)12D.-a+ -b33解析：选B3AB,3则aF= -a+ b+ a -b223 22如图,21=a+ 二 b.33十 七F ,由题意知，DE： BE= 1 ： 3= DF： AB,故.2.若O星 ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OD B . aO = 2ODA.=3解析：选A因为D是BC边的中点，所以有= 2OA+2= 2(OA+OD) = 0?rOA +3.在线段A.C.=0?+ OC=0,那么（）所以2oA + OB（2014 青岛模

8、拟）在 ABC中，卢D在税段BC的延长线上，且CD (与点C，D不重合），若0,1212，0B.0,解析：选DD.I设 CO = yBC= xAB +(1 x)1313，0=AC + CO = ABC = 3CD，点 O,则x的取值范围是（）+ y(=-yAB + (1 +y) AC量O = x AB +(1 x)= 3CD,点O在线段CDh （与点C,D不重合），丫w 0, g3考点三共线向量定理的应用例3 四个非零向量 J和e2不共线.(1)如果 AB = e1 e2, BC(2)如果 AB = e1+e2, BCe1 一 e2,=3e1 + 2e2,=2e1 - 3e2,=-8ei-2e

9、2,求证：A, C, D三点共线；= 3eike2,且A, C, F三点共线，求k的值.又(2):自主解答）证明：AB=3e1 + 2e2,=4e1 + e2 , 又 CD = 一 8e1 一 2e2, .鼠与CD共线.有公共点I C,，A, C, D三点共线.=2e1 32,.A, C, F三点共线.，aC / aF ,从而存在实数 入，使得aC =入aF .3ei 2e2= 3 入 ei 入 ke.2,又ei, e2是不共线的非零向量，3=3 入，因此k = 2.，实数k的值为2.- 2 = 一 入 k,【互动探究】在本例条件下，试确定实数k,使kei+e2与ei + ke2共线.解：ke

10、i+e2与 ei+ke2共线，存在实数 入，使 kei+e2=入(e + ke2),即 kei + e2=入 ei+ 入 ke,k=入,解得 k=l.= X k ,【方法规律】.共线向量定理的应用(1)可以利用共线向量定理证明向量共线，也可以由向量共线求参数的值.(2)若a, b不共线，则 入a+ b=。的充要条件是 入=w =。，这一结论结合待定系数 法应用非常广泛.2.证明三点共线的方法若aB =入AC ,则A、R C三点共线.口变式训练若a, b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a, tb, 3( a +b)三向量的终点在同一条直线上？1解：a, tb, 3(a+b

11、)三向量的终点在同一条直线上，且a与b起点相同. atb5 a .(a+b)共线,31即a tb与登一qb共线，3，存在实数入，使a-tb=入|a-3b ,t = 3X一 31解付入=2, t =2,即t=2时，a, tb, g(a+b)三向量的终点在同一条直线上. 课堂归纳一一通法领悟1个规律向量加法规律一般地，,尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点 的向量，即A1A2 + A2A3 + A3a4 + ATfn =*.特别地，一个封闭图形首尾连接而 成的向量和为零向量.2个结论一一向量的中线公式及三角形的重心(1)向量的中线公式若P为线段AB的中点，O为平面内一点，则oP=1(oA+oB).(2)三角形的重心已知平面内不共线的三点 A、B、C, PG=1(* + PB + PC)? G是ABCW重心.特 3别地，pA + pb+pC =。？ P为 ABC勺重心.3个等价转化一一与三点共线有关的等价转化A, P, B三点共线？ Ap =入 a (入 W0)? Op =(1 t) oA + t OB ( O为平面 内异于A, P, B的任一点，tCR)? OP=xOA + yOB ( O为平面内异于A, P, B的任一 点，xC R, y C R, x+ y = 1).4个注意点一一向量线性运算应注意的问