数字通信系统的组成、模型和展望

1、数字通信系统的组成、模型和展望第1章 绪论数字通信系统的组成通信信道的特征及数学模型数字通信发展的回顾与展望1.1 数字通信系统的组成3信源和输入变换器信源编码器信道信源译码器数字调制器信道编码器数字解调器信道译码器输出变换器输出信号模拟信源(音频,视频),数字信源(计算机,电传机)将信源输出变换为二进制数字序列. 输出:二进制数字序列以受控方式引入冗余,克服信道噪声和干扰将二进制信息序列映射为信号波形连接发送机和接收机的物理媒质将接收波形还原成数字序列依据信道编码规则重构出初始的信息序列重构原始信号指标:失真指标:误码率码率: k/n不产生冗余1.2 通信信道及其特征4通信信道类型：电线、电

2、缆 （以电信号形式传输）光纤 （以光信号形式传输）水下海洋信道 （以声波形式传输）自由空间 （以电磁波形式传输）其它媒质 （磁带、磁盘、光盘）特征：共性问题 加性噪声其它噪声和干扰源信道损伤（如信号衰减, 失真, 多径效应等）发送信号功率信道带宽限制了在任何通信信道上能可靠传输的数据量无论用什么媒质来传输信息，发送信号都要随机地受到各种可能机理的恶化。限制条件：解决途径之一：通过增加发送信号功率来减小噪声的影响1.3 通信信道的数学模型5用数学模型来反映传输媒质最重要的特征。内部因素 加性噪声（热噪声）外部因素 其它噪声和干扰源三种常用的信道模型 加性噪声信道n(t)r(t)=as(t)+n(

3、t)s(t)信道特点：发送信号 s( t ) 被加性随机噪声过程 n( t ) 恶化噪声统计地表征为高斯噪声过程简单、适用面广、数学上易于处理是最常用、最主要的信道模型1.3 通信信道的数学模型6 线性滤波器信道n(t)r(t)=s(t)c(t)+n(t)s(t)线性滤波器c( t )信道特点：适用于对传输信号带宽有限制的信道采用滤波器保证传输信号不超过规定的带宽限制（带有加性噪声的线性滤波器）1.3 通信信道的数学模型7 线性时变滤波器信道n(t)s(t)线性时变滤波器c(,t )信道特点：考虑到了发送信号的时变多径效应例：移动通信中的多径传播接收信号：时变冲激响应（如：水声信道，电离层无线

4、信道等）1.4 数字通信发展的回顾与展望8电通信 最早起源于电报，1837现代数字通信：起源于Nyquist的研究，1924带宽受限的电报信道，最大信号传输速率？要解决的问题： 1. 抽样点上无 ISI 的最大比特率？ 2. 最优脉冲形状？发送信号当带宽限于 w Hz 时，最大脉冲速率是 2w 脉冲/秒采用脉冲形状 ，可以达到此脉冲速率。结论：1.4 数字通信发展的回顾与展望9带限信号的抽样定理： 带宽为w的信号可以用以奈奎斯特速率抽样的样值s(nT) 通过下列插值公式重构：Hartley 1928多进制数据通信（用多幅度电平传输数据）结论： 当最大的信号幅度限于Amax，且幅度分辨率为A时，

5、存在一个能在带限信道上可靠通信的最大数据速率。1.4 数字通信发展的回顾与展望10Kolmogorov & Winer 19391942 解决了在加性噪声n( t ) 存在的情况下，从接收信号r( t )=s( t ) + n( t ) 中估计信号波形s( t ) 的问题最佳线性滤波器 在均方近似意义上的最佳结论：Shannon 1948信息论 奠定了信息传输的数学基础信道容量： Shannon建立了对信息通信的基本限制，开创了一个新的领域 信息论。bit/s（在高斯白噪声下）1.4 数字通信发展的回顾与展望11 随后的几十年中，尤其是在编码领域，人们开始向逼近Shannon极限进行了不懈的努

6、力：Hamming，1950，纠错和纠错编码的经典研究Muller，Reed，Solomen，1960，新的分组码Fony，1966，级连码1968，BCH码Viterbi等人，卷积码及译码Ungerboeck，Fony，Wei，19821987，网格编码调制TCMBerrou，1993，Turbo码和迭代译码第2章 确定与随机信号分析本章介绍学习后续各章所需的背景知识自己复习相关的基础知识：傅里叶变换及其性质；随机过程，等等2.1 带通与低通信号的表示13 是一种实信号，其频谱集中在某个频率（f0）附近，且频谱宽度远小于f0的信号（系统）带通信号（系统）双边带调制DSB：传输信号的信道带宽限

7、制在以载波为中心的一个频段上。单边带调制SSB：传输信号的信道带宽限制在邻近载波的频段上。本节目的： 希望将所有带通信号与系统简化为等效低通信号，这样可以大大简化带通信号的处理。2.1 带通与低通信号的表示14理论依据： 实信号x(t)的傅里叶变换特性：结论：x(t)的全部信息都包含在正（或负）频域中，由X( f )（f 0）可以完整地重构 x(t)事实上：表明X+( f )对重构X( f ) 是充分的！幅度偶对称相位奇对称2.1 带通与低通信号的表示15定义x(t)的解析信号 x(t)傅里叶变换中正频率的部分X+( f )设带通信号x( t )频谱：X( f ) 时域表达式：U-1( f )

8、：单位阶跃函数等价于一个滤波器在x(t)激励下的输出。则：f0-f0| X(f) |2.1 带通与低通信号的表示16对输入信号频率90o的相移器滤波器的冲激响应 ： Hilbert变换器定义 ：带通信号 x(t)的等效低通信号xl(t)： 由频谱 2X+( f+f0 )确定的信号频率搬移f0-f0| X(f) |xl( t )等效低通信号2.1 带通与低通信号的表示17时域：xl( t )一般是复低通信号：任何一个带通信号都可以用其等效低通信号来表示！同相分量正交分量复包络表达式2.1 带通与低通信号的表示18由：任何一个带通信号都可以用两个低通信号来表示！（同相分量，正交分量）极坐标形式其中

9、：代入极坐标表达式正交表达式2.1 带通与低通信号的表示19注意：xl(t), xi(t), xq(t), rx(t), x(t)都取决于中心频率f0的选择 ，所以，相对于特定的f0，定义带通信号的等效低通更有意义。大多数情况下，f0的选择是明确的，通常不作这样的区分。带通信号及其包络用两个低通信号来表示带通信号可以有两种方法：1. 用同相分量和正交分量 2. 用包络和相位2.1 带通与低通信号的表示20小结：低通变为带通的处理过程 调制调制器2.1 带通与低通信号的表示21从带通信号中提取低通信号的处理过程 解调解调器第2章 确定与随机信号分析本章介绍学习后续各章所需的背景知识自己复习相关的

10、基础知识：傅里叶变换及其性质；随机过程，等等2.1 带通与低通信号的表示23频谱：考虑到实部运算关系：能量：忽略高阶项的影响等效低通的能量是带通信号能量的2倍！2.1 带通与低通信号的表示24显然，信号x(t)的能量：能量也可以用内积来表示信号x(t), y(t)的内积：可以证明：两个带通信号x(t), y(t)的内积：结论：如果：那么：反之不一定成立。基带的正交性蕴含着带通的正交性，但反之不亦然！互相关系数：表示两个信号之间的归一化内积如果两个信号的内积（或x,y）为零，则它们是正交的。2.1 带通与低通信号的表示25例：实带通信号m(t)，带宽为W定义两个信号：显然，x(t), y(t)的

11、等效低通信号：而：即：x(t), y(t)是正交的，但它们的等效低通并不正交。带通信号与系统的表示26h( t )是实的时域：冲激响应 h( t )频域：频率响应 H( f )线性带通系统描述线性滤波器或系统：定义等效低通系统：2.1 带通与低通信号的表示27带通系统h( t )带通信号带通响应x( t )y( t )等效低通系统hl( t ) 等效低通信号等效低通响应xl( t )yl( t )关系？下面讨论：带通信号通过带通系统时：唯一的差别是等效低通系统中引入了1/2的因子。等效低通的输入与输出的关系带通系统中输入与输出的关系相似于2.1 带通与低通信号的表示28结论： 在研究带通信号与

12、系统时，不必考虑调制中遇到的任何线性频率搬移，只需讨论等效低通信号通过等效低通信道的传输。2.2 波形的信号空间表示29波形的信号空间表示30矢量空间 n维矢量表示信号具有类似矢量的特征内积正交范数线性独立一组m个矢量集中没有一个矢量能表示成其余矢量的线性组合。线性组合特征矢量、特征值Cauchy-Schwartz不等式三角不等式Gram-Schmidt 正交化31矢量空间 n维向量表示信号具有类似向量的特征信号空间 xi(t)在区间a, b上内积正交范数线性独立一组m个向量集中没有一个向量能表示成其余向量的线性组合。线性组合波形的信号空间表示32矢量空间 n维矢量表示信号具有类似矢量的特征信

13、号空间 xi(t)在区间a, b上内积正交范数线性独立一组m个矢量集中没有一个矢量能表示成其余矢量的线性组合。线性组合Cauchy-Schwartz不等式三角不等式波形的信号空间表示33矢量空间 n维矢量表示信号具有类似矢量的特征信号空间 xi(t)在区间a, b上内积正交范数线性独立一组m个矢量集中没有一个矢量能表示成其余矢量的线性组合。线性组合问题：信号波形是否也与其矢量之间具有等价性？也可以用矢量表示？波形的信号空间表示34信号的正交展开具有有限能量设实信号 s( t )假设存在一个标准正交函数集 n( t )， n=1, 2, K 当标准正交函数集是完备的时，s(t)与级数展开式的均方

14、误差为0。可以用这些函数的加权线性组合来表示信号：波形的信号空间表示误差：下面进一步讨论：如何构架一个完备的标准正交函数集 n( t )， n=1, 2, K ？可以证明：35Gram-Schmidt 正交化i = 1, 2, K-1 s1(t)能量：12 (t)能量：2k (t)能量：k假设有一个能量有限的信号波形集：任务：构架一个标准正交波形集波形的信号空间表示正交化过程继续下去，直到M个信号波形处理完毕。36例：对图中4个波形集进行Gram-Schmidt 正交化波形的信号空间表示s1(t)能量：1=2最终得到3个标准正交函数：37表示N维信号空间中一个点矢量表示原点到信号点的欧氏距离平

15、方 一旦构建起标准正交波形集 n(t)，就可以将M个信号 sm(t)表示成 n(t) 的线性组合。结论：信号能量 任何信号都可以表示成由完备的标准正交函数 n( t )构架的信号空间中的一个点。相应的这些点的集合称为星座图。 m = 1, 2, M波形的信号空间表示38带通信号nl(t)构成等效低通信号集的标准正交基n= 1,2,N等效低通正交 m = 1, 2, M波形的信号空间表示带通和低通标准正交基相应的带通信号也正交n(t)则是标准信号集n= 1,2,N问题：n(t)不能保证展开式是完备的基原因：等效低通信号带通信号：归一化因子39波形的信号空间表示可以证明：其中：当 nl(t) 构成

16、 sm(t)的N维复基时，则集n(t), n(t)构成表示M个带通信号的2N维充分的标准正交基40波形的信号空间表示例： 由于M个带通信号AM是任意复数，g(t)是实低通信号，能量为g等效低通信号等效低通信号展开式： 构成复维度，即等效为两个实维度 带通信号展开式的基：展开式：41则 sm( t )可以表示为： 例：下一节描述的线性数字调制信号，可以方便地用两个标准正交函数展开：因此，如果：波形的信号空间表示42如何度量信号波形之间的相似性？两种度量方法：互相关系数mk 信号之间的欧氏距离互相关系数带通信号:波形的信号空间表示43信号之间的欧氏距离当 时:波形的信号空间表示带通信号与系统的表示

17、44带通平稳随机过程的表示假设： 广义平稳随机过程样本函数 n( t )零均值功率密度谱 nn( f )窄带带通过程表达式：x( t )、y( t )是零均值联合WSS随机过程；等效低通过程特性： （证明略）x( t )、y( t )具有相同的功率谱密度；x( t )、y( t )两者都是低通过程，即它们的功率谱密度位于f=0附近带通信号与系统的表示45互相关对称n( t ) 零均值x( t )、y( t )也一定是零均值n( t ) 平稳性x( t )、y( t )的自相关、互相关满足：下面讨论带通过程与等效低通过程在相关函数、功率谱方面的关系：等效低通过程自相关相等带通信号与系统的表示46n( t )的自相关函数等效低通过程：定义 自相关函数：代入 z(t) 后根据对称性质 带通随机过程的自相关函数nn( )可由等效低通过程 z(