电动力学补充题库

1、电动力学补充题库一、简答题1.写出介质中的麦克斯韦方程组的积分形式，指出每个方程所反映的实验定律或物理意义。2直接给出真空中麦可斯韦方程组的积分形式和微分形式，并写明其中各个物理量的含义。场和电荷系统的能量守恒定律的微分形式以及各项的物理意义。写出电偶极矩 p激发的静电场的电势 ，电场强度E ;以及磁偶极矩 m激发的静磁场的矢 势A和标势m。写出电荷电流系统单位体积所受电磁场作用的力密度，并写出局限至单个带电量为q的带电粒子以速度v运动时受到的电场力作用形式。（忽略相对论效应）写出静磁场问题中矢势满足的微分方程，规范条件，及边值关系，并说明不能将彳 * OB.X * *w A JdV中的-A

2、J看成能量密度的物理解释。2 2-（4、 证明均匀磁化介质内部，在稳恒情况下，磁化电流Jm总等于传导电流Jf的丨厂-1倍。V 0丿（ 名0 ）证明均匀介质内部的体极化电荷密度Pp总是等于体自由电荷密度 Pf的-倍。爱因斯坦提出的两条相对论的基本假设是什么?10有两个惯性系匕和丁，选两坐标系的x轴和x轴都沿丁相对与匕的运动方向，惯性系丁相对于惯性系3以速度v沿x轴正方向运动，在时刻 t= t 0时，两惯性系的原点重合。设某事件在惯性系 匕中的表示为 x, y,z,t，该事件在丁中的描述为 x,y ,z ,f ,请直接给出匸t二及匸t二的坐标变换表达式。真空中电磁波的能流密度矢量S和动量密度矢量g

3、的表达式分别是什么？并写出关系海水的Jr=1, -=1（欧姆 米）-1, （% =4 nX -10亨咪）,则频率为106赫兹的电磁波在海 水中的透入深度为多少米。在1的极限情况下，透入金属的电磁波的磁场比电场矢量的位相要落后，其位相差;：是多少。写出电磁场四维势矢量，根据场与势的关系推导电磁场四维张量15试用相对论四维形式写出麦克斯韦方程组和电荷守恒定律。一电磁波垂直入射到一个理想的导体表面上反射波的H矢量的位相要改变1800。反射波的H矢量的位相要改变 180。反射波的E矢量和H矢量的位相都要改变1800。反射波的E矢量和H矢量的位相都不改变。在均匀介质内部的体极化电荷密度p总是等于体自由电

4、荷密度4的1-(1)倍1(b) (1)倍Wo1 1(c) (1)倍(d) -(1)倍 均匀带电的长形旋转橢球体带总电量Q,坐标原点在橢球中心处.其：电偶极矩和电四极矩与Q2有关电偶极矩为零，电四极矩不为零电偶极矩不为零，电四极矩为零电偶极矩和电四极矩均为零在两个夹角为60的接地导体平板内有一点电荷q，那么用电象法求解此区间的电场时。其象电荷的数目为：(a)三个(b)四个 (c) 五个(d) 六个求由正负电荷组成的系统激发的电场电势(精确到四极矩形式)。电荷带电量和位置为q(a,b,0), q(-a,-b,0), -q(a,-b,0), -q(-a, b,0)。注意对相对论时空坐标的物理量按空间

5、变换性质进行分类，哪些是标量、哪些是矢量、哪 些是二阶张量？二、计算题 半径为a电导率为二的无限长圆柱体内载有均匀稳定电流I，证明：单位时间内流入单位长圆柱体内的电磁能量等于该导体单位时间内消耗的焦耳热。在绝缘介质与导体的分界而上，在静电情况下，导体外的电场线总是垂直于导体表面；在恒定电流情况下，导体内电场线总是平行于导体表面。 接地的无限大平面导体板附近有一点电荷q，其到导体板的距离为 a，假设导体板所在平面为xoy面，电荷位置为 0,0,a，求：(1)空间电场的电势；2)求导体板上感应电荷的分布。 内外半径分别为 a和b的空心介质球，介质的电容率为；，使介质内均匀带静止自由电荷f，求：空间

6、各点的电场强度 E ； (2)介质内极化电荷密度。注：i f =丄r2fr1 sinrf 1-rrsin8 胡* rsinB 別5） 内外半径分别为 R和R2的空心球层状磁体，均匀磁化，磁化强度为M。，试列出空间各部 分磁标势满足的微分方程和边值关系。6）某一带电量为q的小球，由于小球漏电，在周围空间形成了微弱的沿径向流出的电流，因而q逐渐减小，假定电流的大小在各不同方向均相同，求：1）电流密度Jf ； 2 ）位移电流密度JD ； 3）证明磁感应强度 B = 0。7） 电容率为:,半径为 &的介质球置于均匀外电场 E0中，取介质球球心处的电势为零，求：1）介质球内外电场的电势；2）介质球内外的

7、电场；3）介质球的总电偶极矩；4）介质球表面极化电荷分布。5）若介质球均匀带电，且总带电量为q，则以上各情况又将如何?8）在接地的导体平面上有一半径为a的半球凸部（如图），半球的球心在导体平面上，点电荷q位于系统的对称轴上，并与平面相距为b b a，试用电像法求空间电势和电场分布。求点电荷q受到的电场力的表达式。9）有一点电荷 Q位于两个互相垂直的接地导体平面所围成的直角空间内，它到两个平面的距离为 a和b。试用电像法求空间电势和电场分布。求点电荷Q受到的电场力的表达式。10） 根据麦可斯韦方程组，推导出时谐电磁波的电场量E和磁场量B的亥姆霍兹方程，及E与 B之间的关系。11） 证明两平行无穷

8、大导体平面之间只能传播一种偏振的TEM电磁波。12）根据真空中的麦可斯韦方程组，推导出满足洛伦兹规范的达郎贝尔方程。并直接给出变化电荷分布X；t和变化电流分布 J X,t所激发势的推迟势解的一般积分形式。13） 静止长度为L0的车厢，以速度v相对于地面运行，车厢的后壁以速度u0向前推出一个小球， 求地面观察者看到小球从后壁到前壁的运动时间。14）在坐标系 中，有两个物体都以速度 U沿X轴运动，在 系看来，它们一直保持距离 丨不 变。今有一观察者以速度 V沿X轴运动，他看到这两个物体的距离是多少？15） 平面电磁波入射到良导体金属表面上，证明透入金属内部的电磁波：（1 ）是横波；（2）电场E和磁

9、场B振动方向互相垂直，且E B沿波矢k方向；（3）它的磁场能量密度远大于电场能量密度。16）在原点放置一个点电荷 q，对一个中心在原点的球，其球面上有电势分布 =Vocosv，二是与z轴的夹角。求球内外的电势分布。17）带电粒子（电荷为 q ）在xy平面上绕z轴作匀速圆周运动，角频率为 ，半径为R）,设R）. c,试计算辐射场分布与能量流密度。18） 用镜像法求解如下问题。一电偶极矩为 p的电偶极子固定在0,0,a处，如图3示，且p = p（sin vex cosvez），设xy平面是一个电势为零的导体，求在z . 0区域任一点A x, y,z的电势以及该电偶极子在导体上感应的电荷分布。19） 在宇宙飞船上沿相反方向发出两课炮弹，每颗炮弹相对于飞船的速率均为0.6c，问：在一 棵炮弹的静止系中测量另一颗炮弹的速率是多少？20