第一部分概率与概率分布

1、高级社会统计学1第一部分 概率与概率分布为什么要学概率论? 社会调查中最常用的方法为抽样调查。抽样调查的目的则是要通过抽样的研究对全体作出判断或推论，通过概率论，可以知道在一定条件下，总体的各种抽样结果所具有的概率特性，包括各种可能出现的结果以及出现可能性的大小等。所以由局部推断总体必须以概率论为工具或媒介。2第一部分 概率与概率分布第一节 概率论一、随机现象和随机事件 随机现象具有非确定性、随机性，但具有规律性。社会生活中，由于任何一种社会现象、社会行为、其产生的原因都是十分复杂的，人们往往无法准确地掌握其全部原因。这也正是社会学命题多为随机命题的缘故。3第一部分 概率与概率分布第一节 概率

2、论一、随机现象和随机事件 随机现象的结果以及这些结果的集合体称为随机事件。而这些随机事件发生可能性大小的数量表示即为概率。 随机事件的两个极端：必然事件（Sure event，简称S），P（S）=1不可能事件（Impossible event，简称 ）P（ ）=0而一般随机事件E， 0 P（E） 14第一部分 概率与概率分布第一节 概率论一、随机现象和随机事件例：现有100名青年，其中20名为已婚者。若任抽25名青年，则其中至少有5名为未婚者的事件为必然事件；其中有21名为已婚者的事件则为不可能事件；其中有5名为已婚者的事件为随机事件。5第一部分 概率与概率分布第一节 概率论二、概率的计算方法

3、1、古典法（先验法）样本点（或称基本事件）：随机试验中的每一种结果。样本空间：所有样本点的全体。 运用古典法计算的条件：1）在一样本空间中，各样本点出现的机会均等；2）该样本空间只有有限（n)个样本点。6第一部分 概率与概率分布第一节 概率论二、概率的计算方法例：在掷一颗骰子的试验中，令事件 ，事件 ，试分别求解：样本空间 ， ， ， 7第一部分 概率与概率分布第一节 概率论二、概率的计算方法2、频数法（经验法） 把观察次数N充分大时的频率作为概率的近似值。（通过统计学家蒲丰和皮尔逊大量抛硬币试验验证）P66，表3-2 8第一部分 概率与概率分布第一节 概率论三、概率的运算（一）事件的关系1、

4、事件的包含与相等：2、事件和： （A或B）3、事件积：4、互不相容事件：5、对立事件：6、互相独立事件：9第一部分 概率与概率分布第一节 概率论三、概率的运算（二）概率的数学性质1、加法规则1）简化式：如果事件A和事件B互斥，那么A或B发生的概率等于A的概率加上B的概率。10第一部分 概率与概率分布第一节 概率论三、概率的运算（二）概率的数学性质1、加法规则1）简化式例1：某年级共有学生100名，其中来自广东省的有25名，来自广西省的有10名，问任抽一名，来自两广的概率是多少？解： 11第一部分 概率与概率分布第一节 概率论三、概率的运算（二）概率的数学性质1、加法规则1）简化式例2：根据某市

5、职业代际流动的统计，服务性行业代际向下流动的概率为0.07，静止不流动的概率为0.85，求服务性行业代际向上流动的概率是多少？解：12第一部分 概率与概率分布第一节 概率论三、概率的运算（二）概率的数学性质1、加法规则2）一般式：若A和B是任何事件（不一定互斥），加法规则可表示为：如果有三个不互斥事件，则其加法规则可表示为：13第一部分 概率与概率分布第一节 概率论三、概率的运算（二）概率的数学性质1、加法规则例：为了研究父代文化程度对子代文化程度的影响，某大学统计出学生中父亲具有大学文化程度的占30%，母亲具有大学文化程度的占20%，而父母双方都具有大学文化程度的占10%，问同学中任抽一名，

6、父代至少有一名具有大学文化程度的概率是多少？解：14第一部分 概率与概率分布第一节 概率论三、概率的运算（二）概率的数学性质1、乘法规则1）简化式 如果事件A和B是独立事件，那么事件A和事件B同时发生的概率等于事件A概率与事件B概率的乘积： 15第一部分 概率与概率分布第一节 概率论三、概率的运算（二）概率的数学性质1、乘法规则2）一般式 如果A和B是任何两个事件，那么得到A和B两者一起发生的概率是它们之中的一个事件发生的概率与在这个事件已经发生的条件下另一事件发生的概率的乘积。16第一部分 概率与概率分布例：某居民楼共二十户，其中直系家庭为两户，问访问两户都是直系家庭的概率是多少？访问第二户

7、才是直系家庭的概率是多少？解：设A=“第一户访问对象为直系家庭”； B=“第二户访问对象为直系家庭”1）2）17第一部分 概率与概率分布习题：1、某班对全班订报纸情况进行了统计，其中订金陵晚报的有45%，订现代快报的有80%；两种报纸都订的有30%，试求以下事件的概率：1）只订金陵晚报的；2）至少订以上一种报纸的；3）只订以上一种报纸的；4）以上两种报纸都不订的。答案：0.15, 0.95, 0.65, 0.0518第一部分 概率与概率分布习题：2、根据统计,由出生活到60岁的概率为0.8,活到70岁的概率为0.4,问现年60岁的人活到70岁的概率是多少?解:设A=“由出生活到60岁”；B=”

8、由出生活到70岁”P（AB）=P（A）P（B/A）P（B/A）=P（AB）/P（A）=0.4/0.8=0.519第一部分 概率与概率分布习题：3、问卷调查中，首先问“您是否结婚？”如果回答是未婚，将跳过以下问题不问。如果回答是已婚，则进一步询问“您是否有孩子”？设未婚概率为0.4，已婚中有孩子的概率为0.8，问访问中回答有孩子的概率是多少？解:设A=“已婚”；B=“有孩子”P（AB）=P（A）P（B/A）=0.60.8=0.4820第一部分 概率与概率分布第二节 概率分布、期望值与变异数一、概率分布 概率分布回答的则是随机现象共有多少种结果，以及每种结果所伴随的概率是多少。简言之，当变量的取值

9、满足了完备性和互不相容性时，取值和概率对的集合就是随机变量的概率分布，简称概率分布。21第一部分 概率与概率分布第二节 概率分布、期望值与变异数一、概率分布(一)离散型随机变量及其概率分布 离散型随机变量的概率分布，可有以下表达： 22第一部分 概率与概率分布第二节 概率分布、期望值与变异数一、概率分布例，根据鼓楼区某社区居民户家庭规模普查结果：试求任抽一户，其家庭规模不少于3人的概率。解：家庭规模 1人 2人 3人4人 5人 6人 7人 8人 户 数17649210189674061695634百分数%5.3014.8330.6829.1412.245.091.691.0323第一部分 概率

10、与概率分布第二节 概率分布、期望值与变异数一、概率分布（二）连续型随机变量的概率分布 连续型随机变量是指它的可能取值连续地充满某个区间。从变量的层次来看，只有定距型以上的变量才属于连续型随机变量。 24第一部分 概率与概率分布第二节 概率分布、期望值与变异数一、概率分布（二）连续型随机变量的概率分布 对连续型随机变量而言，显然因此需要引进概率密度来表达连续随机变量的概率分布25第一部分 概率与概率分布第二节 概率分布、期望值与变异数一、概率分布（二）连续型随机变量的概率分布 有了概率密度，任意两点 之间的概率 为图中的面积： 26第一部分 概率与概率分布第二节 概率分布、期望值与变异数二、数学

11、期望（Expectation） 所谓数学期望，是反映随机变量 取值的集中趋势的理论均值（算术平均），记作 对于离散型随机变量对于连续型随机变量27第一部分 概率与概率分布第二节 概率分布、期望值与变异数二、数学期望例：根据以往经验，甲、乙两名选手参加国际大赛夺取奖牌的概率为：甲夺取前三名的概率分别为0.2，0.5，0.3，乙分别为0.3，0.3，0.4，那么如何来比较两人的竞技水平高低呢？解：28第一部分 概率与概率分布第二节 概率分布、期望值与变异数二、数学期望例：一家保险公司在投保50万元的人寿保险的保单中，估计每1000份保单中每年有15个理赔，若每一保单每年的营运成本及利润的期望值为200元，试求每一保单的保费。解：29第一部分 概率与概率分布第