八年级矩形的定义与性质

1、矩形的性质两组对边分别平行的四边形是平行四边形ABCD四边形ABCD如果ABCD ADBCBDABCDAC平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；对角线平行四边形的对角线互相平分； 温故知新 用四段木条做一个 ABCD的活动 木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点D，你会发现什么?试一试DACB DACB OO90有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形矩形有一个角 是直角矩形是特殊的平行四边形具备平行四边形所有的性质ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等对角线互相平分矩形的一般性质：探索新知: 矩形是一个特殊

2、的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等ABCD命题：矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：A=B=C=D=90ABCD证明： 四边形ABCD是矩形 A=90又 矩形ABCD是平行四边形 A=C B = D A +B = 180 A=B=C=D=90即矩形的四个角都是直角已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BDABCD证明：在矩形ABCD中ABC = DCB = 90又AB = DC ， BC = CBABCDCB(SAS)AC = BD 即矩形的对角线相等命题:矩形的对角线相等矩形

3、性质定理1:矩形的四个内角都是直角.矩形性质定理2:矩形的对角线相等 ABCD四边形ABCD是矩形矩形ABCD的特殊性质 AC=BD， 具有平行四边形的所有性质O四边形ABCD是矩形 A=B=C=D=900ABCDO探索矩形的对称性:矩形是中心对称图形,又是轴对称图形想一想边角对角线对称性平行四边形矩形比一比,知关系对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形 轴对称图形O这是矩形所特有的性质ABCDO矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,图中有多少相等的线段？多少相等的角？多少个直角三角形？有多少个等腰三角形？ 有多少

4、对全等三角形？想一想ODCBA相等的线段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD相等的角：DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC , AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB等腰三角形有：OAB OBC OCD OAD直角三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB全等三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOABOCD OADOCB已知四边形ABCD是矩形矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等 下面性质中，矩

5、形不一定具有的是（ ）（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）（A）角（B）任意三角形（C）矩形（D）等腰三角形例2、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？ODCBA AOB、 BOC、 COD和AOD四个三角形的周长和为86cm， AC=BD=13cm（矩形的对角线相等） AB+BC+CD+DA=862(AC+BD)=86413=34(cm)即矩形ABCD的周长等于34cm。解： 四边形ABCD是矩形矩形的四个角都是直角.

6、矩形的性质定理1矩形的对角线相等. 矩形的性质定理2矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 矩形的对称性矩形是中心对称图形,又是轴对称图形这节课你学到了什么? 还有什么困惑吗？课堂检测1、下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）A.对角线相等 B. 四个角都相等C.是轴对称图形 D.对角线垂直2、如图，已知ABCD为矩形，若沿AE折叠，使D点落在BC边上F点处，如果BAF=600，那么DAE等于（ ） A.150 B.300 C.450 D.600AFEDCB课堂检测3、在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AB=6，BC=8，(1)求AC=-，BD=-，(2)矩形ABCD的周长是-，面积是-。ABCD