桩基础的设计计算（PDF共118页）

1、第四章：桩基础的设计计算1. 单排桩基桩内力和位移计算2. 多排桩基桩内力和位移计算3. 群桩基础的竖向分析及其验算 4. 承台的计算5. 桩基础的设计1单排桩基桩内力和位移计算 基本概念 考虑桩土共同作用，将桩看成弹性地基上的梁，用文克尔地基模型计算梁上任一点的位移与内力。简称弹性地基梁法，利用该法计算时需要解决的问题： 横轴向荷载作用下土中基桩的挠曲变形计算； 桩挠曲变形后桩周土的土抗力计算。 基本计算假定 弹性地基梁假定桩周土看成弹性介质，桩看成支承在弹性介质上的有限或无限长梁； 文克尔地基模型桩在某深度处挠度与该处土抗力之间的关系符合文克尔地基模型。zx横向土抗力；C地基系数；xz深度

2、z处的横向位移； 土的弹性抗力及其分布规律 地基系数C的物理意义及影响因素 物理意义单位面积土在弹性范围内产生单位变形时所需要施加的力。 影响因素土的类别与性质、深度、桩截面、桩距、荷载性质等。 地基系数C的分布规律地基系数随深度变化的一般表达式：m地基系数随深度变化的比例系数；z0常数，一般土质z0=0； z地面或最大冲刷线以下地基系数计算点的深度；n随不同计算假定而设置的指数。“m”法假定“K”法假定地基系数C沿深度分两段变化，在桩身第一挠曲零点以上按凹形抛物线变化（n=2），以下为常数K。 “C”法假定地基系数C沿深度分两段变化， ； 的桩长段地基系数C取常数。“张有龄”法假定（常数法）

3、地基系数C沿深度不变为常数C=K0（n=0）。 “m”法计算的基本假定和各计算参数的确定 基本假定 土为弹性介质，地基系数C在地面（最大冲刷线）处为0，随深度成比例增长； 基础在产生挠曲变形时，在挠曲变形平面内基础与土之间的粘结力和摩擦力均不考虑； 在水平力和竖向力作用下，任何深度处土的压缩性均用地基系数表示，即根据地基系数的物理概念，计算土的弹性压缩变形； 桩的入土深度h2.5/，按刚性桩计算，桩的入土深度h2.5/ ，按弹性桩计算。h地面（无冲刷）或最大冲刷线以下桩的入土深度；土中桩的变形系数， 计算参数的确定 地基土的比例系数 m 和 m0地基土比例系数m可通过试验实测确定，无试验资料时

4、可按P.103表3-16取用（新规范有部分修改）。 m用于计算桩侧水平方向的地基系数：C=mz m0用于计算桩底面竖直方向的地基系数：C0=m0hm值的计算深度试验表明，靠近地面浅层土的性质，对桩顶水平位移影响较大，即对桩身内力影响大的是上层土的m，计算中选取的m值是在一定的深度范围内的m值：土 名m和m0（kN/m4）流塑性粘土 IL1.0，软塑粘性土1.0IL0.75，淤泥30005000可塑性粘土0.75IL0.25，粉砂，稍密分土500010000硬塑性粘土 0.25IL0，细砂，中砂，中密粉土1000020000坚硬，半坚硬粘性土IL0，粗砂，密实粉土2000030000砾砂，角砾，

5、圆砾，碎石，卵石3000080000密实卵石夹粗砂，密实漂、卵石80000120000非岩石类土的m值和m0值 刚性桩： hm=h 弹性桩： hm=2(d+1)hm地面或最大冲刷线以下选取m值的深度；h刚性桩在地面或最大冲刷线以下的埋深；d桩的直径。分层地基的m值 在m值的计算深度hm范围内有两层土时，将不同土层的m值换算成一个m值，作为整个深度的m值。地面或局部冲刷线m1h1m2h2m2(h1+h2)hhmh1h2l0m0（桩底面地基土的竖向比例系数）的取值h10m，C0=10m0（与水平土抗力不同，地面至10m深度处土竖向土抗力几乎不变）；h10m，C0=m0h （竖向土抗力与水平土抗力几

6、乎相等）；岩石地基的地基系数C0不随岩石层面的埋置深度而变，按P.104表3-17取值。水平土抗力在地面处为0 桩的计算宽度b1 由于土体间的粘结挤密作用，使桩身宽度以外一定范围土体也参与作用，计算桩的内力与位移时不直接采用桩的设计宽度（直径），而是换算成实际工作条件下相当于矩形截面桩的宽度b1，b1称为桩的计算宽度（新规范）。当d1.0时 当d1.0时kf形状换算系数，视水平力作用（垂直于水平力作用方向）而定（见P.105表3-18）k平行于水平力作用方向的桩间相互影响系数d桩径或垂直于水平外力作用方向桩的宽度 多排桩在外力作用平面内有多根桩，各桩受力相互影响，其影响与桩间净距L1有关。单排

7、桩或L10.6h1的多排桩 k=1.0； L10.6h1的多排桩 h1地面或最大冲刷线以下桩柱计算埋入深度：h1=3(d+1) ；但h1值不得大于桩的入土深度（h）； L1与外力作用方向平行的排桩桩间净距；梅花形布桩时，若相邻两排桩中心距 c 小于（d+1）m时，可按水平力作用面各桩间的投影距离计算。Hc2.5的摩擦桩、h3.5的柱承桩 将式（4-17）代入式（4-11）（4-14）经过整理归纳可得： h2.5的嵌岩桩 将式（4-18）分别代入式（4-11）（4-14），再经整理得： 公式中的系数均为无量纲系数，为h和z的函数，已制成表格供查用。上式可简捷地求得桩身各截面的水平位移、转角、弯矩

8、、剪力以及桩侧土抗力。由此便可验算桩身强度，决定配筋量，验算桩侧土抗力及其墩台位移等。 桩身最大弯矩位置ZMmax和Mmax最大弯矩 桩身各截面处弯矩Mz的计算，主要是检验桩的截面强度和配筋计算。要确定弯矩最大截面位置ZMmax及相应的最大弯矩Mmax，有以下方法： 确定 Mz z 分布图，从图中求得Mmax； 用数解法求得ZMmax及相应的最大弯矩值Mmax。 根据最大弯矩处剪力为0的条件： CQ、DQ是与z有关的系数，当h4.0时，可按附表13查得。求得CQ或DQ值后，即可从附表13中求得相应的 值 ，因已知，最大弯矩所在位置ZMmax可求得。 确定最大弯矩Mmax： 将上式代入（4-19

9、c）式： Km、KQ为z的函数，当h4.0时，可由附表13查出。 实际计算时，先算出CQ或DQ，由附表13查出 ，再查出Km（或KQ），代入上式可得最大弯矩值Mmax和所在位置ZMmax。当h4.0时，可另查有关设计手册。 桩底最大压应力验算 计算公式桩底最大压应力应不超过桩底土层的容许承载力：Nh桩底面轴向力 非岩石类地基：Nh=P+G-T 岩石类地基： Nh=P+GP桩顶处轴向力；G全部桩身自重，非岩石类地基的钻（挖）孔桩，按最大冲刷线以下桩身自重的1/2考虑。T最大冲刷线以下桩侧土的容许摩阻力总和。Mh桩底弯矩，在Mz计算公式中，令z=h求得，当h4.0时，取Mh=0；A0桩底面积；W0

10、桩底截面抵抗矩；h桩底土层容许承载力，h= R/2，R取按规范确定的桩底土的极限承载力。K地基土容许承载力提高系数。 注意事项 非岩石类地基，h3.5；嵌入岩石的桩基，h4.0，可不验算桩底压应力； 支承于基岩面上的桩，当e（e：外力半径、：桩底面核心半径），应考虑桩底面应力重分布，再进行承载力校核； 对于嵌入基岩中的桩，应验算嵌固处截面强度。 桩顶水平位移 非岩石类地基的桩 桩露出地面长，桩顶为自由端，作用有Q及M，顶端的位移可应用叠加原理计算：xl桩顶水平位移；x0桩在地面处的水平位移； 地面处转角 所引起的桩顶的水平位移（ 逆时针为正，式中用负号）；xQ桩露出地面段作为悬臂梁桩顶在水平力

11、Q作用下产生的水平位移；xM桩露出地面段作为悬臂梁桩顶在作用下产生的水平位移。桩顶端的转角可应用叠加原理计算： 桩顶端的转角； 桩在地面处的转角； 水平力作用下引起的转角； 弯矩作用引起的转角。上式中x0 、 可按 ， 分别用（4-19a）、（4-19b）求得（此时式中的无量纲系数均用z=0时的数值）： 、 、 、 是把露出段作为下端嵌固、跨度为lo的悬臂梁计算而得：将计算得到的x0 、 及 、 、 、 代入（4-24a）、（4-24b），经整理归纳，可写成如下表达式： Ax1、Bx1= 、 均为 及 的函数，查附表1416可得。 支承在岩石类地基的桩 对于桩底嵌固于岩基中、桩顶为自由端的桩顶

12、位移计算，只要按相关公式计算出z=0时的x0、 ，即可按上述方法求出桩顶水平位移x1及转角 ，其中 、 、 、 仍可按式（4-25）计算。 露出地面部分为变截面的桩 设刚度比：n=E1I1/EI（E1I1：上部截面抗弯刚度；EI：下部截面抗弯刚度）。将桩视为在地面或最大冲刷线处弹性嵌固，由桩顶荷载Q、M作用引起的桩顶弹性挠曲变形： 弹性单桩、单排桩计算步骤及验算要求 单桩、单排桩基础的设计计算，首先应根据上部结构类型、荷载性质与大小、地质与水文资料，施工条件等情况，初步拟定桩的直径和长度、承台位置、桩的根数及排列等，然后进行验算与修正，选出最佳方案。 初步设计方案的拟定根据上部结构的类型、荷载

13、标准、水文地质资料、施工技术条件等情况综合分析考虑，初步拟定桩径、材料、根数及排列布置，柱顶和桩顶标高等。 单桩所受外荷载的分配计算各桩桩顶所受荷载Pi、Qi、Mi，要注意单桩轴向容许承载力验算(确定桩长)时所受轴向力Pi与进行桩身内力和变位计算时的Qi、Mi分配不是同一种作用布置组合。 单桩轴向容许承载力的验算确定桩在最大冲刷线以下的入土深度（桩长的确定），一般可以根据持力层位置、荷载大小与性质、施工条件等初步拟定桩长；当根据地质条件桩长不可确定时，可按单桩轴向容许承载力公式反算桩长。 验算单桩承载力； 参数计算计算确定m、bl、EI，然后计算土中基础变形系数，并判断是刚性桩还是弹性桩。 桩

14、身内力计算、桩身配筋、截面强度和稳定验算先计算地面处桩截面的作用力Q0、M0，验算桩在地面或最大冲刷线的横向位移x0不大于6mm，再进行内力、配筋、强度和稳定性验算。 桩柱顶水平位移验算。 桩柱底最大压应力验算。 弹性桩侧最大土抗力验算，目前未作规定。 在力的作用平面内有两根或两根以上桩，桩与承台在验算平面内构成超静定刚架结构； 承台与桩的连接是刚性的； 用位移法计算各桩的作用力分配工作； 每根桩顶作用的外力Pi、Mi、Qi确定后，用与前面单排桩同样的方法计算内力和变位。2多排桩基桩内力和位移计算 基本概念 桩顶变位 计算假定 承台为绝对刚体； 桩头嵌固在承台内； 承台在外力作用下产生变位后，

15、各桩顶之间的相对位置不变； 各桩顶的转角与承台的转角相等。 桩顶荷载的计算 桩顶变位计算 在承台底面中心O处作用有作用力N、H、M时，承台底面中心O点产生水平位移a0、竖向位移b0、转角0（a0、b0以坐标轴正方向为正，0以承台底面顺时针转动为正）。根据前述假定及承台底面中心点O与各桩柱顶的几何相互关系，可求出各桩顶水平位移ai，竖向位移bi，桩顶截面转角i：xi第排桩桩顶轴线至承台中心的水平距离。 若基桩为斜桩，则设bi为第i排桩桩顶处沿桩轴线方向的轴向位移，ai为垂直于桩轴线的横轴向位移，i为桩轴线的转角，根据投影关系： i第i根桩桩轴线与竖直线间的夹角。 承台产生b0=1时桩顶变位计算图

16、 桩顶刚度系数的定义1桩顶仅产生单位轴向位移(bi=1)时，在桩顶引起的轴向力；2桩顶仅产生单位横轴向位移(ai=1)时，在桩顶引起的横轴向力；3桩顶仅产生单位横轴向位移(ai=1)时，在桩顶引起的弯矩；或桩顶仅产生单位转角(i=1)时，在桩顶引起的横轴向力；4桩顶仅产生单位转角(i=1)时，在桩顶引起的弯矩。 第 i 根桩桩顶变位所引起的桩顶作用力：1的求解 桩顶受轴向力产生的轴向位移包括桩身材料的弹性压缩变形C及桩底处地基土的沉降K两部分。 计算桩身材料弹性压缩变形时应考虑桩侧土的摩阻力影响。由于基桩施工方法不同而使桩侧摩阻力的分布不同，作如下简化考虑： 对打入桩和振动下沉桩，摩阻力沿桩长

17、呈三角形分布； 对钻(挖)孔桩为均匀分布； 对柱承桩不考虑桩侧摩助力作用。 以桩侧摩阻力按三角形分布为例推导：设桩底摩阻力为h，桩周长为U，桩底承受的作用力与桩顶总作用力P之比为：三角形分布：地面以下深度z处的轴向力： 桩身弹性压缩变形：系数，桩侧摩阻力三角形分布时：简化为 （打入桩，振动下沉桩）；桩侧摩阻力均匀分布时： 简化为 （钻（挖）孔桩）;柱承桩不考虑桩侧摩助力作用：=1 桩底平面地基土的压缩变形：按 角扩散至桩底平面处的面积0上（多层土取均值）；按 角扩散所取的圆形直径大于相邻桩中心距时，按 相邻桩中心距为直径计算0。对于摩擦桩，取下列二式计算值的较小者：d桩的计算直径（设计桩径）；

18、S桩的中心距。 根据文克尔假定：（C0=m0h，桩底平面地基土的竖向地基系数）桩顶轴向位移：取bi=1时的P即为1： 2、3、4的求解根据单桩的位移计算公式：联立并解上述两式: 当桩顶仅产生单位横轴向位移ai=1、而转角i=0时，可得2、3的解： 当桩顶仅产生单位转角i=1、横轴向位移ai=0时，可得4的解：令： 2、3、4的解可表示为： 承台位移的计算 根据结构力学位移法，沿承台底面取脱离体，承台上作用的荷载应当和各桩顶（需要时考虑承台侧面土抗力）的反力相平衡，可列出位移法方程：ba为9个桩群刚度系数。 当承台产生单位横轴向位移（a0=1），所有桩顶对承台作用的竖轴向反力之和、横轴向反力之和

19、、反弯矩之和为ba、aa、a： 当承台产生单位竖向位移（b0=1），所有桩顶对承台作用的竖轴向反力之和、横轴向反力之和、反弯矩之和为bb、ab、b： 当承台绕坐标原点产生单位转角（0=1）时，所有桩顶对承台作用的竖轴向反力之和、横轴向反力之和及反弯矩之和为b、a、： 将求出的所有刚度系数代入方程组，联立求解方程可得承台位的位移a0、b0、0的数值。 i根桩桩顶位移与作用力的计算 公式（4-34）中右端各项均为已知，可算得第根桩桩顶的轴向力Pi、横轴向力Qi、及弯矩Mi、即可按单桩的“m”法计算多排桩身内力和位移。 对于常用的直立、对称布置的桩基础，上述计算公式可以进一步作简化处理。 当桩柱竖直

20、对称布置时，将坐标原点选择在对称轴上，则：ab=ba=b=b=0、i=0： 桩顶作用力的符号规定： N取竖直向下为正； M取顺时针为正； H取x轴正向为正。当各桩直径相等时：各桩竖直对称的情况下，各桩的桩顶作用力： 求得第根桩桩顶的轴向力Pi、横轴向力Qi、弯矩Mi、即可按单桩的“m”法计算多排桩身内力和位移。 基桩自由长度承受土压力时的计算 基本概念 高桩承台式桥台基础，地面以上桩柱直接承受桥头引道填土的梯形分布土压力作用，在计算桩顶荷载的分配时，应考虑梯形分布土压力的影响。将它的影响以外荷载的形式加入到承台位移计算式（P.131（4-40）里去，其余的与无土压力情况同样考虑。 考虑土压力的

21、承台位移计算 在承台位移计算式里面，直接加入由土压力引起的外荷载：Mq、Qq土压力作用于桩身露出段上而在桩顶（承台与桩联结处）产生的弯矩、剪力。剪力Qq的竖向分量对承台形心产生的弯矩 内力Mq、Qq的计算 计算假定 承台为绝对刚体； 桩顶与承台为刚性连接； 下端与土的联结为弹性嵌固。 上、下端内力的关系 根据结构力学，按梯形分布荷载梁的分析方法：q1、q2桩顶、地面处土压力强度。 位移及内力计算 利用材料力学变形协调计算方法，计算出由于内力、土压力q1、q2的作用使下端产生的位移（挠度）、转角： 在地面处桩的位移可按单桩的公式计算（式（3-69a）、（3-69b）： 根据变形协调条件，上述两式

22、应该相等：上式与上、下端内力的关系式组成一组方程，其中有四个未知量Ml0、Ql0 、Mq、Qq，解此联立方程可求出Ml0、Ql0 、Mq、Qq值。 桩顶作用荷载计算 将求出的Mq、Qq代入p.136承台位移方程组式（4-51），即可求出承台位移a0、b0、0，进一步将a0、b0、0代入p.133式（4-50）即可求出各桩顶的轴向力Pi、横轴向力Qi、弯矩Mi。 直接承受土压力作用的桩 桩顶作用荷载 地面处剪力Q0、弯矩M0 桩身截面内力、土抗力计算 参照单桩的计算方法求出桩身各截面的内力、位移及土抗力分布。 低桩承台考虑桩-土-承台共同作用的计算 承台底面位于地面线或最大冲刷线以下，计算基桩在

23、水平力作用下的桩身内力和变形时，考虑承台侧面与桩侧土抗力共同作用抵抗水平外力的作用。 计算假定 不考虑承台底面的竖向土抗力； 不考虑与验算平面平行的承台侧面的摩阻力； 计算作用于桩身侧面土的弹性抗力时，地基系数C=mz，z由承台底面开始算起。 承台侧面土抗力的计算 计算条件 承台埋入地面（或最大冲刷线）以下深度：hn； 承台底面处水平地基系数：Cn； 承台在外力作用下中心点产生水平位移a0、转角0。 根据上述条件，按前图所示坐标系统（x轴取承台底面），可以得出： 承台侧面z（绝对值）点处的水平位移：a0+0z 承台侧面z处的地基系数： 承台侧面土抗力的计算Ex承台侧面土作用于单位宽度上的水平抗

24、力；MExEx对垂直于xoz平面并通过O点轴的弯矩； 承台侧面地基系数C图形的面积： 承台侧面地基系数C图形面积对其底面的面积矩： 承台侧面地基系数C图形面积对其底面的惯性矩： 考虑承台侧面土抗力影响的承台位移计算 考虑低桩承台侧面土的水平抗力参与共同作用时，桩的内力、位移仍可按前述高桩承台同样的方法计算，但需在力系平衡中考虑承台侧土的抗力作用。b1承台侧面宽度。 其余系数ba、bb、b保持不变（在单位竖向位移b0=1作用下，承台侧面不产生土抗力），仍按p.132式（4-41）、（4-42）原式计算。 所有系数在计算14时，仍可按P.130131式（4-37）、（4-39d）计算，但查表时注意

25、：取 l0=0；查无量纲系数 中，h从承台地面开始算起。 桩顶作用力Pi、Mi、Qi仍可按p.129式（4-34）进行计算，如基桩竖直、对称布置（i=0），也可按同样的原理进行简化处理计算。3群桩基础的竖向分析及其验算群桩基础基桩群+承台组成桩基础并共同工作。 群桩在水平力作用下的内力与位移计算在前面已经讨论过，以下关于群桩的问题主要涉及： 竖向荷载作用下群桩的工作状态； 群桩的竖向承载力问题； 群桩的竖向变形（沉降）问题。 单桩与群桩的工作特点 单桩与群桩基础工作形状的竖向分析主要取决于竖向荷载的传递特征。 柱桩单桩与群桩的工作特点 桩身各截面对于桩周土的相对位移较小，桩侧摩阻力忽略不计； 桩底压力只作用在桩底截面范围内，桩与桩之间的荷载传递互不影响； 群桩中各基桩的工作状态接近单桩，群桩承载力等于单桩承载力之和，群桩整体沉降等于单桩沉降变形。结论：单桩的工作状态群桩的工作状态。不考虑群桩效应 摩擦桩单桩与群桩的工作特点 主要通过桩侧摩阻力将桩顶荷载传递到地基中； 侧摩阻力在地基内部扩散传递，在桩侧形成锥状扩散面； 桩底压力分布范围大于桩身截面； 根据桩中心距的大小，桩底面压力分布有两种情况： 桩距较大桩底压力不重合，群桩承载力等于单桩承载力之和； 桩距较小桩底压力分布范围重合，群桩桩底平面所受压力大于单桩，群桩桩底下地基压缩层厚度大于单桩。结论： 群桩