四川师范大学2022年高考冲刺模拟数学试题含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，若，则的值等于（ ）ABCD2已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是ABCD3已知斜率为2的

2、直线l过抛物线C：的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点M的纵坐标为1，则p（ ）A1BC2D44近年来，随着网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的相继出世，其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用的主要用途，随机抽取了名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法：可以估计使用主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数；可以估计不足的大学生使用主要玩游戏；可以估计使用主要找人聊天的大学生超过总数的.其中正确的个数为（ ）ABCD5已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（）ABCD6某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正

3、方形的边长为，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）ABCD7已知复数，（为虚数单位），若为纯虚数，则（）AB2CD8定义，已知函数，则函数的最小值为（ ）ABCD9中，角的对边分别为，若，则的面积为（ ）ABCD10复数的实部与虚部相等，其中为虚部单位，则实数( )A3BCD11已知、分别为双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线交于、两点，为坐标原点，若，则的离心率为（ ）A2BCD12在边长为的菱形中，沿对角线折成二面角为的四面体（如图），则此四面体的外接球表面积为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式

4、为_14已知均为非负实数，且，则的取值范围为_15已知，且，则的最小值是_.16若实数满足不等式组，则的最小值是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数)，直线的参数方程(为参数)，若直线的交点为，当变化时，点的轨迹是曲线（1）求曲线的普通方程；（2）以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，设射线的极坐标方程为，点为射线与曲线的交点，求点的极径.18（12分）已知动圆过定点，且与直线相切，动圆圆心的轨迹为，过作斜率为的直线与交于两点，过分别作的切线，两切线的交点为，直线与交于两点（1）证明：点

5、始终在直线上且；（2）求四边形的面积的最小值19（12分）已知在四棱锥中，平面，在四边形中，为的中点，连接，为的中点，连接.（1）求证：.（2）求二面角的余弦值.20（12分）已知函数 ， （1）求函数的单调区间；（2）当时，判断函数，（）有几个零点，并证明你的结论；（3）设函数，若函数在为增函数，求实数的取值范围21（12分）万众瞩目的第14届全国冬季运动运会（简称“十四冬”）于2020年2月16日在呼伦贝尔市盛大开幕，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校100名教职工在“十四冬”期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如图频数分布直方图：（1）若将每天收看比赛转播时间不低

6、于3小时的教职工定义为“冰雪迷”，否则定义为“非冰雪迷”，请根据频率分布直方图补全列联表；并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与“性别”有关；（2）在全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“冰雪迷”中选取2名作冰雪运动知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望.附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，22（10分）下表是某公司2018年512月份研发费用（百万元）和产品销量（万台）的具体数据：月 份56789101112研发费用（百万元）2361021

7、131518产品销量（万台）1122.563.53.54.5（）根据数据可知与之间存在线性相关关系，求出与的线性回归方程（系数精确到0.01）；（）该公司制定了如下奖励制度：以（单位：万台）表示日销售，当时，不设奖；当时，每位员工每日奖励200元；当时，每位员工每日奖励300元；当时，每位员工每日奖励400元.现已知该公司某月份日销售（万台）服从正态分布（其中是2018年5-12月产品销售平均数的二十分之一），请你估计每位员工该月（按30天计算）获得奖励金额总数大约多少元. 参考数据：，参考公式：相关系数，其回归直线中的，若随机变量服从正态分布，则，.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题

8、5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解析】由函数的奇偶性可得，【详解】其中为奇函数，也为奇函数也为奇函数故选：B【点睛】函数奇偶性的运用即得结果，小记，定义域关于原点对称时有：奇函数奇函数=奇函数；奇函数奇函数=偶函数；奇函数奇函数=偶函数；偶函数偶函数=偶函数；偶函数偶函数=偶函数；奇函数偶函数=奇函数；奇函数偶函数=奇函数2A【解析】求函数定义域得集合M，N后，再判断【详解】由题意，故选A【点睛】本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元

9、决定3C【解析】设直线l的方程为xy，与抛物线联立利用韦达定理可得p【详解】由已知得F（，0），设直线l的方程为xy，并与y22px联立得y2pyp20，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点C（x0，y0），y1+y2p，又线段AB的中点M的纵坐标为1，则y0（y1+y2），所以p=2,故选C【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的相交弦问题，利用韦达定理是解题的关键，属中档题4C【解析】根据利用主要听音乐的人数和使用主要看社区、新闻、资讯的人数作大小比较，可判断的正误；计算使用主要玩游戏的大学生所占的比例，可判断的正误；计算使用主要找人聊天的大学生所占的比例，可判断的正误.综合得出结

10、论.【详解】使用主要听音乐的人数为，使用主要看社区、新闻、资讯的人数为，所以正确；使用主要玩游戏的人数为，而调查的总人数为，故超过的大学生使用主要玩游戏，所以错误；使用主要找人聊天的大学生人数为，因为，所以正确.故选：C.【点睛】本题考查统计中相关命题真假的判断，计算出相应的频数与频率是关键，考查数据处理能力，属于基础题.5B【解析】解：命题p：x0，ln（x+1）0，则命题p为真命题，则p为假命题；取a=1，b=2，ab，但a2b2，则命题q是假命题，则q是真命题pq是假命题，pq是真命题，pq是假命题，pq是假命题故选B6C【解析】作出三棱锥的实物图，然后补成直四棱锥，且底面为矩形，可得知

11、三棱锥的外接球和直四棱锥的外接球为同一个球，然后计算出矩形的外接圆直径，利用公式可计算出外接球的直径，再利用球体的表面积公式即可得出该三棱锥的外接球的表面积.【详解】三棱锥的实物图如下图所示：将其补成直四棱锥，底面，可知四边形为矩形，且，.矩形的外接圆直径，且.所以，三棱锥外接球的直径为，因此，该三棱锥的外接球的表面积为.故选：C.【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积，解题时要结合三视图作出三棱锥的实物图，并分析三棱锥的结构，选择合适的模型进行计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.7C【解析】把代入，利用复数代数形式的除法运算化简，由实部为0且虚部不为0求解即可【详解】，为纯虚数，解得故选

12、C【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的基本概念，是基础题8A【解析】根据分段函数的定义得，则,再根据基本不等式构造出相应的所需的形式，可求得函数的最小值.【详解】依题意得，则,(当且仅当，即时“”成立.此时,，的最小值为，故选：A.【点睛】本题考查求分段函数的最值，关键在于根据分段函数的定义得出，再由基本不等式求得最值，属于中档题.9A【解析】先求出，由正弦定理求得，然后由面积公式计算【详解】由题意，由得，故选：A【点睛】本题考查求三角形面积，考查正弦定理，同角间的三角函数关系，两角和的正弦公式与诱导公式，解题时要根据已知求值要求确定解题思路，确定选用公式顺序，以便正确快速求解1

13、0B【解析】利用乘法运算化简复数即可得到答案.【详解】由已知，所以，解得.故选：B【点睛】本题考查复数的概念及复数的乘法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.11D【解析】作出图象，取AB中点E，连接EF2，设F1Ax，根据双曲线定义可得x2a，再由勾股定理可得到c27a2，进而得到e的值【详解】解：取AB中点E，连接EF2，则由已知可得BF1EF2，F1AAEEB，设F1Ax，则由双曲线定义可得AF22a+x，BF1BF23x2ax2a，所以x2a，则EF22a，由勾股定理可得（4a）2+（2a）2（2c）2，所以c27a2，则e故选：D【点睛】本题考查双曲线定义的应用，考查离心率的求

14、法，数形结合思想，属于中档题对于圆锥曲线中求离心率的问题，关键是列出含有 中两个量的方程，有时还要结合椭圆、双曲线的定义对方程进行整理，从而求出离心率.12A【解析】画图取的中点M，法一：四边形的外接圆直径为OM，即可求半径从而求外接球表面积；法二：根据，即可求半径从而求外接球表面积；法三：作出的外接圆直径，求出和，即可求半径从而求外接球表面积；【详解】如图，取的中点M，和的外接圆半径为，和的外心，到弦的距离（弦心距）为.法一：四边形的外接圆直径，；法二：，；法三：作出的外接圆直径，则，.故选：A【点睛】此题考查三棱锥的外接球表面积，关键点是通过几何关系求得球心位置和球半径，方法较多，属于较易

15、题目.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13，【解析】根据图象得出该函数的最大值和最小值，可得，结合图象求得该函数的最小正周期，可得出，再将点代入函数解析式，求出的值，即可求得该函数的解析式.【详解】由图象可知，从题图中可以看出，从时是函数的半个周期，则，.又，得，取，所以，故答案为：，【点睛】本题考查由图象求函数解析式，考查计算能力，属于中等题.14【解析】设,可得的取值范围,分别利用基本不等式和，把用代换,结合的取值范围求关于的二次函数的最值即可求解.【详解】因为,，令，则 ,因为,当且仅当时等号成立,所以 ,即,令则函数的对称轴为,所以当时函数有最大值为,即当且，即，或，时

16、取等号；因为,当且仅当时等号成立,所以,令,则函数的对称轴为,所以当时,函数有最小值为,即，当,且时取等号，所以.故答案为:【点睛】本题考查基本不等式与二次函数求最值相结合求代数式的取值范围;考查运算求解能力和知识的综合运用能力;基本不等式:和的灵活运用是求解本题的关键;属于综合型、难度大型试题.158【解析】由整体代入法利用基本不等式即可求得最小值.【详解】，当且仅当时等号成立.故的最小值为8，故答案为：8.【点睛】本题考查基本不等式求和的最小值，整体代入法，属于基础题.16-1【解析】作出可行域，如图：由得,由图可知当直线经过A点时目标函数取得最小值，A（1,0）所以-1故答案为-1三、解

17、答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）【解析】（1）将两直线化为普通方程，消去参数，即可求出曲线的普通方程；（2）设Q点的直角坐标系坐标为,求出，代入曲线C可求解.【详解】（1）直线的普通方程为,直线的普通方程为联立直线,方程消去参数k,得曲线C的普通方程为整理得.（2）设Q点的直角坐标系坐标为,由可得代入曲线C的方程可得，解得（舍），所以点的极径为.【点睛】本题主要考查了直线的参数方程化为普通方程，普通方程化为极坐标方程，极径的求法，属于中档题.18（1）见解析（2）最小值为1【解析】（1）根据抛物线的定义，判断出的轨迹为抛物线，并由此求得轨迹的方程.设出

18、两点的坐标，利用导数求得切线的方程，由此求得点的坐标.写出直线的方程，联立直线的方程和曲线的方程，根据韦达定理求得点的坐标，并由此判断出始终在直线上，且.（2）设直线的倾斜角为，求得的表达式，求得的表达式，由此求得四边形的面积的表达式进而求得四边形的面积的最小值【详解】(1)动圆过定点，且与直线相切，动圆圆心到定点和定直线的距离相等，动圆圆心的轨迹是以为焦点的抛物线，轨迹的方程为：，设，直线的方程为：，即：，同理，直线的方程为：，由可得：， 直线方程为：，联立可得：， ，点始终在直线上且；（2）设直线的倾斜角为，由（1）可得：， 四边形的面积为：，当且仅当或，即时取等号，四边形的面积的最小值为

19、1.【点睛】本小题主要考查动点轨迹方程的求法，考查直线和抛物线的位置关系，考查抛物线中四边形面积的最值的计算，考查运算求解能力，属于中档题.19（1）见解析；（2）【解析】（1）连接，证明，得到面，得到证明.（2）以，所在直线分别为，轴建立空间直角坐标系，为平面的法向量，平面的一个法向量为，计算夹角得到答案.【详解】（1）连接，在四边形中，平面，面，面，又面，又在直角三角形中，为的中点，面，面，.（2）以，所在直线分别为，轴建立空间直角坐标系，设为平面的法向量，令，则，同理可得平面的一个法向量为.设向量与的所成的角为，由图形知，二面角为锐二面角，所以余弦值为.【点睛】本题考查了线线垂直，二面角

20、，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.20（1）单调增区间,单调减区间为,;（2）有2个零点，证明见解析;（3）【解析】对函数求导,利用导数的正负判断函数的单调区间即可;函数有2个零点.根据函数的零点存在性定理即可证明;记函数,求导后利用单调性求得,由零点存在性定理及单调性知存在唯一的,使，求得为分段函数,求导后分情况讨论：当时，利用函数的单调性将问题转化为的问题;当时，当时,在上恒成立，从而求得的取值范围.【详解】（1）由题意知,，列表如下：02 0 极小值 极大值 所以函数的单调增区间为，单调减区间为,. （2）函数有2个零点.证明如下： 因为时，所以，因为,所以在恒成立,在上单调递增，

21、由，且在上单调递增且连续知,函数在上仅有一个零点，由（1）可得时,，即，故时，所以，由得，平方得，所以，因为，所以在上恒成立,所以函数在上单调递减,因为,所以,由，且在上单调递减且连续得在上仅有一个零点，综上可知：函数有2个零点. （3）记函数，下面考察的符号求导得当时恒成立当时，因为，所以在上恒成立，故在上单调递减，又因为在上连续，所以由函数的零点存在性定理得存在唯一的，使， ,因为,所以 因为函数在上单调递增,所以在，上恒成立当时，在上恒成立，即在上恒成立记，则，当变化时，变化情况如下表： 极小值 ，故，即当时，当时，在上恒成立综合（1）（2）知， 实数的取值范围是【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间、极值、最值和利用零点存在性定理判断函数零点个数、利用分离参数法求参数的取值范围;考查转化与化归能力、逻辑推理能力、运算求解能力;通过构造函